様相誤謬

様相誤謬または様相スコープ誤謬は、様相論理において生じる形式的誤謬の一種である。これは、命題を誤った様相スコープに置く誤謬であり、^{[1]最も一般的には、}必然的に真であるもののスコープを取り違える。ある言明が必然的に真であるとみなされるのは、その言明が真でなくなることが不可能であり、かつ、その言明が偽となるような状況が存在しない場合に限る。さらに、必然的に真である言明は、すべての可能世界において真でなければならないと主張する哲学者もいる。

様相論理において、命題は必然的に真か偽か（それぞれ およびと表記）のいずれかであり、これは真か偽かが必然的であることを意味する。一方、命題は可能的に真か偽か（それぞれ およびと表記）のいずれかであり、これは真か偽かは論理的に必然的ではないことを意味する。つまり、命題の真偽は偶然である。様相誤謬は、この2つの区別が混同されているときに生じる。 ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Box P}$ ${\displaystyle \Box \lnot P}$ ${\displaystyle \diamond P}$ ${\displaystyle \diamond \lnot P}$

必然性の誤謬は、三段論法の論理における非形式的な誤謬であり、結論に不当な必然性がある程度置かれる。

説明

様相論理においては、真であることが論理的に必然的なものと、真ではあるものの論理的に必然的ではないものとの間に重要な区別があります。よくある表現の一つは、を に置き換えることです。最初の文では、は真であると仮定されていますが、 が真であることは論理的に必然的ではありません。 ${\displaystyle p\rightarrow q}$ ${\displaystyle p\rightarrow \Box q}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p}$

例

必然性の誤謬

a)独身者は必ずしも未婚である。

b)ジョンは独身です。

したがって、c)ジョンは結婚できません。

条件a)はトートロジーのように見えるため、真である。条件b)はジョンに関する事実の記述であり、ジョンはa)の条件に従う。つまり、b)はジョンが独身であると宣言し、a)はすべての独身者は未婚であると述べている。

c) は b) が常に真であると仮定しているので、それは必然性の誤謬である。もちろんジョンは、結婚するだけで独身でいることをいつでも自由にやめることができる。彼がそうした場合、 b) はもはや真ではなく、したがってトートロジーa) の対象にならない。この場合、c) は、ジョンが独身でいることをやめられないと誤って仮定することにより、不当な必然性を持っている。正式に言えば、この種の議論は、 a) のde dicto必然性と c) のde re必然性の間で両義性を持っている。この議論は、a) と c) の両方がde re と解釈される場合にのみ有効である。しかし、これは議論の根拠を弱めることになる。なぜなら a) はde dicto のトートロジーにすぎず、実際、de re と解釈すると誤りだからである。^[2]様相論理の形式記号を使用すると、de dicto表現はトートロジーであり、de re表現は誤りである。 ${\displaystyle \Box (Bx\rightarrow \neg Mx)}$ ${\displaystyle Bx\rightarrow\Box\negMx}$

形式的な誤謬

例:

1. ミッキーマウスはアメリカ合衆国の大統領です。
2. 大統領は少なくとも35歳です。
3. したがって、ミッキーマウスは必然的に 35 歳以上になります。

なぜこれが間違っているのでしょうか?

この結論は誤りです。ミッキーマウスは35歳以上ですが、論理的に35歳以上である必然性がないからです。この世界では確かにそうであっても、ミッキーマウスがまだ35歳ではない可能性も存在します。もし、必然性の条件を加える代わりに、ミッキーマウスは35歳以上であると結論づけたのであれば、議論は妥当なものとなるでしょう。

ノーマン・シュワルツは、様相誤謬によって、自分の決定に関わらず、未来はすでに決まっていると結論づけてしまうという例を挙げた。これは、アリストテレスが『解釈論』の中で未来の偶発性の問題について論じた「海戦」の例に基づいている。^[3]

二人の提督 A と B は、明日の海戦に向けて海軍を準備しています。戦いはどちらか一方が勝利するまで続けられます。しかし、排中律 (第三の真理値は存在しない) と無矛盾律 (両方の真理値は存在しない) の「法則」により、「A が勝つ」と「B が勝つ」という命題のうち一方は真 (常にそうであり、これからもそうである) であり、もう一方は偽 (常にそうであり、これからもそうである) であることが求められます。「A が勝つ」が今日真であると仮定します。すると、A が今日何をしても (または何をしなくても) 何も変わりません。同様に、B が今日何をしても (または何をしなくても) 何も変わりません。結果はすでに決まっています。あるいはまた、「A が勝つ」が今日偽であると仮定します。すると、A が今日何をしても (または何をしなくても) 何も変わりません。同様に、B が何をしても (または何をしなくても) 何も変わりません。結果はすでに決まっています。したがって、命題が真理値を永遠に（あるいは不変かつ永遠に）保持するならば、計画、あるいはアリストテレスの言葉を借りれば「配慮」は、その効力において幻想に過ぎない。未来は、私たちの計画や意図などとは無関係に、どうなるかはどうなるかである。

「Aが勝つ」という命題が で与えられ、「Bが勝つ」という命題が で与えられているとします。この場合、「Aが勝つ」または「Bが勝つ」という命題のうち、どちらか一方のみが真である、ということになります。言い換えれば、 または のうち、どちらか一方のみが真です。論理構文では、これは以下と等価です。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \diamond A}$ ${\displaystyle \diamond B}$

${\displaystyle A\lor B}$ （またはのいずれかが真です） ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle \lnot \diamond (A\land B)}$ （とが同時に真である ことは不可能です）${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

ここでの誤謬は、 と が とを意味すると仮定していることから生じます。したがって、両方の事象のうちのどちらか一方が論理的に必然的に真であるため、どちらの行動も結果を変えることはできないと信じてしまいます。 ${\displaystyle \diamond A}$ ${\displaystyle \diamond B}$ ${\displaystyle \Box A}$ ${\displaystyle \Box B}$

シュワルツはまた、自由意志に基づく議論は様相の誤謬に陥っていると主張した。^[4]

参照

• De dictoとde re：様相の文脈
• 様相論理

参考文献

1. Bennett, Bo. 「様相（スコープ）誤謬」.論理的に誤謬である. 2023年7月29日閲覧。
2. Garson, James (2021)、「様相論理」、Zalta, Edward N. (編)、『スタンフォード哲学百科事典』（2021年夏版）、スタンフォード大学形而上学研究室、 2022年3月2日閲覧。
3. シュワルツ、ノーマン「様相の誤謬」 。 2017年8月26日閲覧。
4. シュワルツ、ノーマン. 「予知と自由意志」.インターネット哲学百科事典. 2017年8月26日閲覧。

さらに読む

• カーティス、ゲイリー・N.、「様相スコープの誤謬」、The Fallacy Files 、 2014年10月22日閲覧。
• ブラッドリー、レイモンド、シュワルツ、ノーマン（1979）「「〜であることが必要である」の使用に関する問題点；様相の誤謬；絶対的必然性と相対的必然性」可能世界：論理とその哲学入門、ハケット出版、  330～ 332頁、ISBN 978-0-915144-60-0
• シュワルツ、ノーマン、「様相誤謬についての詳細」 、 2014年10月22日閲覧
• フランゼン、トルケル、「永遠の問い：自由意志と神の全知」、2007年7月8日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2014年10月22日閲覧。