形式群法則のモジュライスタック

代数幾何学において、形式群法則のモジュライスタックとは、形式群法則とそれらの間の同型性を分類するスタックである。これは と表記される。これは、代数位相幾何学の一分野である安定ホモトピー理論への彩色的アプローチの基礎となる「幾何学的対象」である。 ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}}$

現在、が導来スタックであるかどうかは分かっていません。そのため、層化を扱うのが一般的です。 が与えられ、 が高さnのR上の形式群則から構成されるとします。これらはモジュライスタック の層化を形成します 。 は忠実に平坦です。実際、は の形を持ち、はモラヴァ安定群と呼ばれるprofinite 群です。ルビン・テイト理論は、これらの層がどのように組み合わさるかを記述します。 ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}(R)}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} {\overline {\mathbb {F} _{p}}}\to {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}}$ ${\displaystyle \operatorname {Spec} {\overline {\mathbb {F} _{p}}}/\operatorname {Aut} ({\overline {\mathbb {F} _{p}}},f)}$ ${\displaystyle \operatorname {Aut} ({\overline {\mathbb {F} _{p}}},f)}$ ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{FG}}^{n}}$

参考文献

• Lurie, J. (2010). 「彩色ホモトピー理論」252x (35回の講義) . ハーバード大学.
• Goerss, PG (2009). 「ランドウェーバー完全ホモロジー理論の族の実現」(PDF) .ガロア理論と代数幾何学のための新しい位相的文脈 (BIRS 2008) . Geometry & Topology Monographs. 第16巻. pp.  49– 78. arXiv : 0905.1319 . doi :10.2140/gtm.2009.16.49.

さらに読む

• Mathew, A.; Meier, L. (2015). 「アフィン性と彩色ホモトピー理論」. Journal of Topology . 8 (2): 476– 528. arXiv : 1311.0514 . doi :10.1112/jtopol/jtv005.