ムーディ線図

工学において、ムーディ線図またはムーディ線図（スタントン線図とも呼ばれる）は、円管内の完全発達流れにおけるダルシー・ワイスバッハ摩擦係数f _D、レイノルズ数Re、および表面粗さを関連付ける無次元グラフです。このような管における圧力損失や流量を予測するために使用できます

ムーディ図は、様々な相対粗さε /  Dにおけるダルシー・ワイスバッハ摩擦係数f _{Dをレイノルズ数Reに対してプロットしたものである。}

歴史

1944年、ルイス・フェリー・ムーディーは、相対粗さε/ Dの様々な値について、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数をレイノルズ数Reに対してプロットしました。^{[ 1 ]} この図は、ムーディー図またはムーディー線図として広く知られています。これはハンター・ラウスの研究^{[ 2 ]}を改変したものですが、RJSピゴット^{[ 3 ]} が採用したより実用的な座標選択を使用しています。ピゴットの研究は、様々な情報源からの約10,000件の実験の分析に基づいています。^{[ 4 ]} J.ニクラッセ^{[ 5 ]} による人工的に粗面化されたパイプ内の流体の流れの測定は、当時はピゴットの図に含めるにはあまりにも新しいものでした

^{この図の目的は、CMホワイト[ 6 ]}と共同でCFコールブルックの機能をグラフィカルに表現することであり、滑らかなパイプと粗いパイプの間の遷移領域、つまり不完全乱流領域をつなぐ実用的な遷移曲線を提供しました。

説明

ムーディーズのチームは、利用可能なデータ（ニクラセのデータを含む）を用いて、粗面管内の流体の流れは、レイノルズ数、圧力損失係数、管径比、管の相対粗さという4つの無次元量で記述できることを示しました。そして、これらすべてが一連の線に収束することを示す単一のグラフを作成しました。これは現在、ムーディー線図として知られています。この無次元線図は、圧力損失（Pa）（または損失水頭（m））と管内の流量を計算するために使用されます。損失水頭は、ダルシー摩擦係数が現れる ダルシー・ワイスバッハの式を用いて計算できます${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle h_{f}}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

圧力降下は次のように評価できます。

${\displaystyle \Delta p=\rho \,g\,h_{f}}$

または直接

${\displaystyle \Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},}$

ここで、 は流体の密度、はパイプ内の平均速度、はムーディ チャートの摩擦係数、はパイプの長さ、はパイプの直径です。 ${\displaystyle \rho}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle D}$

このグラフは、さまざまな相対粗さ、つまりパイプの平均粗さの高さとパイプの直径の比について、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数をレイノルズ数Reに対してプロットしたものです。 ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle \epsilon /D}$

ムーディ線図は、層流と乱流の2つの流れの領域に分けられます。層流領域（< ~3000）では、粗度は顕著な影響を与えず、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数はポアズイユ法によって解析的に決定されます。 ${\displaystyle Re}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{層流の場合}}.}$

乱流領域では、摩擦係数（レイノルズ数Re）と相対粗度の関係はより複雑です。この関係を表すモデルの一つとして、コールブルック方程式（ における暗黙の方程式）が挙げられます。 ${\displaystyle f_{D}}$ ${\displaystyle \epsilon /D}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),{\text{乱流の場合}}.}$

ファニング摩擦係数

この式は、ダルシー・ワイスバッハ摩擦係数の4分の1に等しいファニング摩擦係数を使用するファニングの式と混同しないでください。ここで圧力降下は： ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{D}}$

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {4fL}{D}},}$

参考文献

1. Moody, LF (1944)、「パイプの流れにおける摩擦係数」(PDF)、Transactions of the ASME、66 (8): 671– 684、2019年11月26日時点のオリジナルからアーカイブ(PDF)
2. Rouse, H. (1943).境界粗さの評価. 第2回水理学会議議事録, アイオワ大学紀要27.
3. ピゴット, RJS (1933). 「閉管内の流体の流れ」.機械工学. 55 : 497–501 , 515.
4. Kemler, E. (1933). 「パイプ内の流体の流れに関するデータの研究」ASME Transactions . 55 (Hyd-55-2): 7–32 .
5. ニクラデ、J. (1933)。「ラウエン・ローレンのStrömungsgesetze」。VDI フォルシュングシェフト。361 .ベルリン：1-22。これらは、相対粗さが高い (ε / D > 0.001)パイプの遷移領域を詳細に示しています。
6. Colebrook, CF (1938–1939). 「管内乱流、特に平滑管則と粗管則の間の遷移領域について」土木学会誌. 11 (4). ロンドン、イギリス: 133– 156. doi : 10.1680/ijoti.1939.13150 .

参照

摩擦損失

ダルシー摩擦係数の公式