マウス（集合論）

集合論において、マウスはツェルメロ＝フランケル集合論（の断片）の望ましい性質を持つ小型モデルです。正確な定義は文脈に依存します。多くの場合、「プレマウス」という専門的な定義に加え、反復可能性（wellfounded iterated ultrapowerの存在を参照）という条件が加わります。つまり、マウスは反復可能なプレマウスです。マウスの概念は、ゲーデルの構成可能階層のレベルの概念を一般化しつつ、大きな基数を組み込むことを可能にします。

マウスはコアモデル構築において重要な要素です。この概念は1970年代に ロナルド・ジェンセンによって提唱され、それ以来多くの研究者によるコアモデル構築に用いられてきました。

一般的に、マウスが存在する場合とそうでない場合、マウスは存在します^{[1] p. 661 。ただし、いくつかの規則では、構築可能な階層の任意のレベルを}受動的なマウスとして扱います。その反復された超冪は、そのシーケンスに超冪を取るための拡張子がないため、空虚に整根拠があります。 ${\displaystyle 0^{\sharp}}$

参考文献

1. T. Jech, Set Theory: The Third Millennium Edition, 改訂・拡張版(2003). ISBN 3-540-44085-2.

• Dodd, A.; Jensen, R. (1981). 「コアモデル」. Ann. Math. Logic . 20 (1): 43– 75. doi :10.1016/0003-4843(81)90011-5. MR  0611394.
• ジェック、トーマス (2003).集合論. Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium ed.). ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-44085-7. Zbl  1007.03002。
• ミッチェル、ウィリアム (1979). 「ラムゼー基数と構成可能性」.記号論理学ジャーナル. 44 (2): 260– 266. doi : 10.2307/2273732 . MR  0534574.