多値高速多重極法

計算数学

マルチレベル高速多重極法（MLFMM）は、モーメント法（MoM）とともに使用され、大きな物体の積分方程式として定式化された線形偏微分方程式を、精度を損なうことなくほぼ高速に解く数値計算法です。^[1]この方法は、MoMを支える技術の代替定式化であり、レーダー断面積（RCS）解析、大きな構造物へのアンテナ統合、反射アンテナ設計、有限サイズのアンテナアレイなどのはるかに大きな構造に適用でき、そのような構造の全波電流ベースのソリューションが可能になります。^[2]^[3]

方法

MLFMMはモーメント法（MoM）に基づいていますが、メモリの複雑さをからに、解決の複雑さをからに削減します。ここで、は未知数の数とソルバーの反復回数を表します。この手法では、境界要素メッシュを異なるクラスターに分割し、2つのクラスターが互いの遠方場にある場合、すべてのノードペアに対して実行する必要があるすべての計算を、精度をほとんど損なうことなくクラスターの中点にまで削減できます。遠方場にないクラスターの場合は、従来のBEMを適用する必要があります。つまり、MLFMMは計算速度をさらに向上させるために、異なるレベルのクラスタリング（より小さなクラスターから構成されるクラスター）を導入します。^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9] ${\mathcal {O}}(N^{2})$ ${\mathcal {O}}(N\log N)$ ${\mathcal {O}}(N^{3})$ ${\mathcal {O}}(N_{\textrm {iter}}N\log N)$ $N$ $N_{\textrm {iter}}$

参考文献

^ 「マルチレベル高速多重極法（MLFMM）」オーストリア科学アカデミー音響研究所. 2014年4月20日閲覧。
^ 「マルチレベル高速多重極法（MLFMM）」Feko . 2014年4月20日閲覧。
^ 「マルチレベル高速多重極法（MLFMM）」Eフィールド. 2013年4月30日. 2014年4月20日閲覧。
^ P.-L. Rui; R.-S. Chen; Z.-W. Liu & Y.-N. Gan (2008). 「電磁波散乱問題のMLFMM解析のためのシュワルツ・クリロフ部分空間法」. 『電磁気学研究の進歩』 . 82. PIER: 51–63 . doi : 10.2528/PIER08013003 .
^ ビングル、M バーガー、E.;ジャコバス、アメリカ; JJ ヴァン・トンダー（2011 年 11 月 7 ～ 9 日）「FEKO における MLFMM/FEM ハイブリッドフレームワークの理論と応用」。2011 年のマイクロ波、通信、アンテナおよび電子システムに関する IEEE 国際会議 (COMCAS 2011)。 pp. 1–3 . doi :10.1109/COMCAS.2011.6105819。ISBN 978-1-4577-1694-2. S2CID 39160247。{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
^ D'Ambrosio, K.; Pirich, R.; Kaufman, A.; Mesecher, D. (2009年5月11日). 「MOMとMLFMMの性能向上のための並列計算手法」. 2009 IEEE Long Island Systems, Applications and Technology Conference . pp. 1– 4. doi :10.1109/LISAT.2009.5031571. ISBN 978-1-4244-2347-7. S2CID 18786124。
^ Ulrich Jakobus、Johann van Tonder、Marlize Schoeman. 「並列MLFMMとネットワーク理論との結合による高度なEMCモデリング」(PDF) . EMSS . 2014年4月20日閲覧。
^ 「（電気的に）大規模なアプリケーションと積分方程式ソルバー」（PDF） . CST . 2014年4月20日閲覧。
^ 「マルチレベル高速多重極法（MLFMM）」ESI. 2014年4月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2014年4月20日閲覧。

[1] 「マルチレベル高速多重極法（MLFMM）」オーストリア科学アカデミー音響研究所. 2014年4月20日閲覧。

[2] 「マルチレベル高速多重極法（MLFMM）」Feko . 2014年4月20日閲覧。

[3] 「マルチレベル高速多重極法（MLFMM）」Eフィールド. 2013年4月30日. 2014年4月20日閲覧。

[4] P.-L. Rui; R.-S. Chen; Z.-W. Liu & Y.-N. Gan (2008). 「電磁波散乱問題のMLFMM解析のためのシュワルツ・クリロフ部分空間法」. 『電磁気学研究の進歩』 . 82. PIER: 51–63 . doi : 10.2528/PIER08013003 .

[5] ビングル、M バーガー、E.;ジャコバス、アメリカ; JJ ヴァン・トンダー（2011 年 11 月 7 ～ 9 日）「FEKO における MLFMM/FEM ハイブリッドフレームワークの理論と応用」。2011 年のマイクロ波、通信、アンテナおよび電子システムに関する IEEE 国際会議 (COMCAS 2011)。 pp. 1–3 . doi :10.1109/COMCAS.2011.6105819。ISBN 978-1-4577-1694-2. S2CID 39160247。{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)

[6] D'Ambrosio, K.; Pirich, R.; Kaufman, A.; Mesecher, D. (2009年5月11日). 「MOMとMLFMMの性能向上のための並列計算手法」. 2009 IEEE Long Island Systems, Applications and Technology Conference . pp. 1– 4. doi :10.1109/LISAT.2009.5031571. ISBN 978-1-4244-2347-7. S2CID 18786124。

[7] Ulrich Jakobus、Johann van Tonder、Marlize Schoeman. 「並列MLFMMとネットワーク理論との結合による高度なEMCモデリング」(PDF) . EMSS . 2014年4月20日閲覧。

[8] 「（電気的に）大規模なアプリケーションと積分方程式ソルバー」（PDF） . CST . 2014年4月20日閲覧。

[9] 「マルチレベル高速多重極法（MLFMM）」ESI. 2014年4月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2014年4月20日閲覧。