ナラヤナ・パンディタ（数学者）

ナーラーヤナ・パンディタ（サンスクリット語：नारायण पण्डित）（1340年 - 1400年^{[ 1 ]}）はインドの数学者であった。プロフカーは、彼の著作はケーララ学派を除けば、バースカラ2世に次いで最も重要なサンスクリット数学論文であると記している^{[ 2 ] 。52 彼は1356}年に数学演算に関する『ガニタ・カウムディ』（数学の月光^{[ 3 ]}）を著した^{[ 3 ]} 。この著作は組合せ論における多くの発展を予見するものであった。

生涯と作品

彼の生涯について最もよく知られていることは次の通りである: ^{[ 2 ]}

彼の父親の名前はNṛsiṃhaまたはNarasiṃhaであり、彼の作品の写本の分布から、彼がインドの北半分に住み、活動していた可能性があることが示唆されています。

ナラヤナ・パンディットは、算術書『ガニタ・カウムディ』と代数学書『ビジャガニタ・ヴァタムサ』という二つの著作を著しました。ナラヤナはまた、バースカラ2世の『リラヴァティ』の精緻な注釈書『カルマプラディピカ』（または『カルマ・パダティ』）の著者とも考えられています。^{[ 4 ]}『カルマプラディピカ』には独自の著作はほとんどありませんが、7つの異なる数の平方法（これは著者独自の独創的な貢献です）と、代数学と魔方陣への貢献が含まれています。^{[ 4 ]}

ナラヤナのその他の主な著作には、平方根の近似値を計算する規則、2階不定方程式nq ² + 1 = p ²（ペルの方程式）の研究、不定高次方程式の解、ゼロを使った数学的演算、いくつかの幾何学的規則、整数因数分解の方法、魔方陣と相似図形に関する議論など、さまざまな数学的発展が含まれています。^{[ 4 ]}ナラヤナは、巡回四辺形の問題にも貢献しています。^{[ 5 ]}ナラヤナは、与えられた数列のすべての順列を体系的に生成する 方法を開発したことでも知られています。

ナラヤナの牛の連作

ナラヤナは『ガニタ・カウムディ』の中で、牛と子牛の群れに関して次のような問題を提起しました。

牛は毎年1頭の子牛を産みます。4年目以降、子牛は毎年初めに1頭ずつ子牛を産みます。20年後、牛と子牛は合わせて何頭になりますか？

現代の数学言語である再帰列に翻訳すると次のようになります。

N _n = N _{n -1} + N _{n -3}（n > 2）

初期値付き

N ₀ = N ₁ = N ₂ = 1 です。

最初の数項は1、1、1、2、3、4、6、9、13、19、28、41、60、88、…（OEISのシーケンスA000930）です。連続する項間の限界比は超黄金比です。

N _{n -1} + N _{n - k}の再帰により、ナラヤナの牛と超黄金比は、 k = 1で始まる2 の累乗と 2 の累乗、k = 2で始まる黄金比のフィボナッチ数列の次の数列となり、これらは計算でバディアロケータを作成するために使用されます。^{[ 6 ] [ 7 ]}

参照

• フィボナッチ数列
• 黄金比
• スーパー黄金比
• アルキメデスの牛問題
• ペル方程式

参考文献

1. 「ナラヤナ - 伝記」 .数学史. 2022年10月3日閲覧。
2. キム・プロフカー（2009年）、インドの数学：紀元前500年から1800年、プリンストン、ニュージャージー：プリンストン大学出版局、ISBN 978-0-691-12067-6
3. 楠葉孝典 (2004)「分数の分解に関するインドの規則」チャールズ・バーネット、ヤン・P・ホーゲンダイク、キム・プロフカー他編『デイヴィッド・ピングリー記念精密科学史研究』ブリル社、497頁、ISBN 9004132023、ISSN  0169-8729
4. J. J. O'Connor and EF Robertson (2000). Narayana Archived 2008-01-24 at the Wayback Machine , MacTutor History of Mathematics archive .
5. Ian G. Pearce (2002). Mathematicians of Kerala Archived 2008-12-19 at the Wayback Machine . MacTutor History of Mathematics archive . University of St Andrews .
6. Hirschberg, Daniel S. (1973). 「動的メモリ割り当てアルゴリズムのクラス」 . Commun. ACM . 16 (10). ニューヨーク: Association for Computing Machinery: 615– 618. doi : 10.1145/362375.362392 . ISSN 0001-0782 . 
7. naens (2019年4月30日). 「一般化フィボナッチメモリアロケータ」 Dev.to. 2025年8月2日閲覧。