温度係数

温度係数は、与えられた温度変化に伴う物理的特性の相対的な変化を表します。温度がdT変化したときに変化する特性Rの場合、温度係数 α は次の式で定義されます。

dRR＝αdT{\displaystyle {\frac {dR}{R}}=\alpha \,dT}

ここでαは逆温度の次元を持ち、例えば1/KまたはK −1で表すことができます。

温度係数自体が温度やによってあまり変化しない場合は、基準温度T 0での値R 0が与えられている場合、温度Tでの特性の値Rを推定するのに線形近似が役立ちます。 αΔT≪1{\displaystyle \alpha \Delta T\ll 1}

R（T）＝R（T0）（1+αΔT）、{\displaystyle R(T)=R(T_{0})(1+\alpha \Delta T),}

ここでΔ TはTとT 0の差です。

α が温度に強く依存する場合、この近似は温度差 Δ Tが小さい場合にのみ有効です。

温度係数は、物質の電気的・磁気的特性や反応性など、様々な用途で規定されています。ほとんどの反応の温度係数は2～3の範囲にあります。

負の温度係数

ほとんどのセラミックは、抵抗挙動において負の温度依存性を示します。この効果は、広い温度範囲にわたって アレニウスの式によって支配されます。

R＝あeBT{\displaystyle R=Ae^{\frac {B}{T}}}

ここで、Rは抵抗、AとBは定数、Tは絶対温度 (K) です。

定数Bは、電気伝導を担う電荷キャリアの形成と移動に必要なエネルギーと関連しています。したがって、 Bの値が増加すると、材料は絶縁性になります。実用的かつ市販されているNTC抵抗器は、適度な抵抗値と良好な温度感度を実現するB値を組み合わせることを目指しています。B定数値は非常に重要であるため、NTCサーミスタの特性をBパラメータ式を用いて表すことができます。

R＝r∞eBT＝R0e−BT0eBT{\displaystyle R=r^{\infty }e^{\frac {B}{T}}=R_{0}e^{-{\frac {B}{T_{0}}}}e^{\frac {B}{T}}}

ここで、は温度 における抵抗です。 R0{\displaystyle R_{0}}T0{\displaystyle T_{0}}

したがって、許容可能な値を示す材料の多くには、合金化された材料や、負の温度係数（NTC）が変化する材料が含まれます。NTCとは、材料の物理的特性（熱伝導率や電気抵抗率など）が、通常は特定の温度範囲内で温度上昇に伴って低下する現象です。ほとんどの材料において、電気抵抗率は温度上昇に伴って低下します。 R0{\displaystyle R_{0}}

1971 年以来、負の温度係数を持つ材料が床暖房に使用されています。負の温度係数により、カーペット、ビーズクッションチェア、マットレスなどの下の過度な局所加熱が回避され、木製の床が損傷したり、まれに火災が発生したりすることがあります。

可逆温度係数

残留磁束密度（B r ）は温度によって変化し、磁石の性能における重要な特性の一つです。慣性ジャイロスコープや進行波管（TWT）などの用途では、広い温度範囲にわたって一定の磁場を維持する必要があります。B rの可逆温度係数（RTC）は以下のように定義されます。

RTC＝|ΔBr||Br|ΔT×100%{\displaystyle {\text{RTC}}={\frac {|\Delta \mathbf {B} _{r}|}{|\mathbf {B} _{r}|\Delta T}}\times 100\%}

これらの要件に対応するため、1970年代後半に温度補償磁石が開発されました。[ 1 ] 従来のSmCo磁石では、B r は温度上昇とともに減少します。一方、GdCo磁石では、特定の温度範囲内で温度上昇とともにB rが増加します。合金にサマリウムとガドリニウムを組み合わせることで、温度係数をほぼゼロにまで低減できます。

電気抵抗

電気抵抗、ひいては電子デバイス（配線、抵抗器）の温度依存性は、デバイスや回路を構築する上で考慮する必要があります。導体の温度依存性はほぼ線形であり、以下の近似式で記述できます。

ρ⁡（T）＝ρ0[1+α0（T−T0）]{\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=\rho _{0}\left[1+\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)\right]}

どこ

α0＝1ρ0[δρδT]T＝T0{\displaystyle \alpha _{0}={\frac {1}{\rho _{0}}}\left[{\frac {\delta \rho }{\delta T}}\right]_{T=T_{0}}}

ρ0{\displaystyle \rho _{0}}指定された基準値（通常T = 0 °C）における特定の抵抗温度係数に対応する[ 2 ]

しかし半導体の場合は指数関数的である。

ρ⁡（T）＝SαBT{\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=S\alpha ^{\frac {B}{T}}}

ここで、 は断面積として定義され、および は関数の形状と特定の温度における抵抗率の値を決定する係数です。 S{\displaystyle S}α{\displaystyle \alpha}B{\displaystyle B}

どちらも抵抗温度係数（TCR）と呼ばれます。[ 3 ]α{\displaystyle \alpha}

この特性はサーミスタなどのデバイスに利用されます。

正の温度抵抗係数

正温度係数（PTC）とは、温度が上昇すると電気抵抗が増加する材料を指します。工学的に有用な用途を持つ材料は、通常、温度上昇とともに比較的急速な増加、つまり高い係数を示します。係数が高いほど、一定の温度上昇に対する電気抵抗の増加が大きくなります。PTC材料は、ある時点でそれ以上温度が上昇すると電気抵抗が大きくなるため、一定の入力電圧で最高温度に達するように設計できます。線形抵抗加熱やNTC材料とは異なり、PTC材料は本質的に自己制限的です。一方、定電流電源を使用する場合、NTC材料も本質的に自己制限的になる可能性があります。

材料によっては、温度係数が指数関数的に増加するものもあります。そのような材料の例として、PTCゴムが挙げられます。

負の温度抵抗係数

負の温度係数（NTC）とは、温度が上昇すると電気抵抗が減少する材料を指します。工学的に有用な用途を持つ材料は、通常、温度上昇とともに比較的急速な減少、つまり低い抵抗値を示します。抵抗値が低いほど、一定の温度上昇に対する電気抵抗の減少が大きくなります。NTC材料は、突入電流リミッタ（電流リミッタが静止温度に達するまで初期抵抗が高いため）、温度センサー、サーミスタなどの製造に使用されます。

半導体の負の抵抗温度係数

半導体材料の温度が上昇すると、電荷キャリア濃度が増加します。これにより、再結合可能な電荷キャリアの数が増加し、半導体の導電性が向上します。導電性の向上により、半導体材料の抵抗率は温度上昇とともに低下し、結果として負の抵抗温度係数が生じます。

弾性の温度係数

弾性材料の弾性率は温度によって変化し、通常は温度が高くなると減少します。

反応性の温度係数

原子力工学において、反応度温度係数は、原子炉構成部品または原子炉冷却材の温度変化によって引き起こされる反応度の変化（ひいては出力の変化）の尺度である。これは次のように定義される。

αT＝∂ρ∂T{\displaystyle \alpha _{T}={\frac {\partial \rho }{\partial T}}}

ここで、は反応度、Tは温度です。この関係式は、が反応度の温度に対する偏微分の値であり、「反応度の温度係数」と呼ばれることを示しています。結果として、によって提供される温度フィードバックは、受動的原子力安全性に直感的に適用できます。マイナスは原子炉安全性にとって重要であると広く指摘されていますが、実際の原子炉（理論上の均質原子炉とは対照的に）では温度が大きく変動するため、原子炉安全性の指標として単一の指標を用いることは困難です。[ 4 ]ρ{\displaystyle \rho }αT{\displaystyle \alpha_{T}}αT{\displaystyle \alpha_{T}}αT{\displaystyle \alpha_{T}}

水減速型原子炉では、温度による反応性の変化の大部分は水温の変化によって引き起こされます。しかし、炉心の各要素（燃料や被覆管など）にはそれぞれ固有の反応性温度係数があります。燃料の反応性温度係数を駆動するメカニズムは、水の温度係数とは異なります。水は温度上昇とともに膨張し、減速中に中性子の移動時間が長くなりますが、燃料物質はそれほど膨張しません。燃料の反応性の温度変化は、ドップラー広がりと呼ばれる現象に起因します。これは、燃料充填材にお​​ける高速中性子の共鳴吸収によって、中性子が熱化（減速）するのを妨げる現象です。[ 5 ]

温度係数近似の数学的導出

より一般的な形では、温度係数微分法は次のようになります。

dRdT＝αR{\displaystyle {\frac {dR}{dT}}=\alpha \,R}

定義される場所:

R0＝R（T0）{\displaystyle R_{0}=R(T_{0})}

そしては から独立しています。 α{\displaystyle \alpha}T{\displaystyle T}

温度係数微分法の積分：

∫R0R（T）dRR＝∫T0TαdT ⇒ ln⁡（R）|R0R（T）＝α（T−T0） ⇒ ln⁡（R（T）R0）＝α（T−T0） ⇒ R（T）＝R0eα（T−T0）{\displaystyle \int _{R_{0}}^{R(T)}{\frac {dR}{R}}=\int _{T_{0}}^{T}\alpha \,dT~\Rightarrow ~\ln(R){\Bigg \vert }_{R_{0}}^{R(T)}=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~\ln \left({\frac {R(T)}{R_{0}}}\right)=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{\alpha (T-T_{0})}}

の近傍においてテイラー級数近似を1次に適用すると、次のようになります。 T0{\displaystyle T_{0}}

R（T）＝R0（1+α（T−T0））{\displaystyle R(T)=R_{0}(1+\alpha (T-T_{0}))}

ユニット

電気回路部品の熱係数は、 ppm /° Cまたはppm / Kで指定されることがあります。これは、動作温度を超える温度または動作温度未満の温度に置かれた場合に、電気特性がどの程度変化するか（百万分率で表す）を表します。

参照

参考文献

  1. ^ 「会社概要」 Electron Energy Corporation. 2009年10月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  2. ^ Kasap, SO (2006).電子材料とデバイスの原理（第3版）. Mc-Graw Hill. p.  126 .
  3. ^アレニツィン, アレクサンダー G.; ブティコフ, ユージン I.; コンドラリーズ, アレクサンダー S. (1997).数学と物理学の簡潔なハンドブック. CRC Press. pp.  331– 332. ISBN 0-8493-7745-5。
  4. ^ドゥーダーシュタットとハミルトン、1976 年、259–261 ページ
  5. ^ドゥーダーシュタットとハミルトン、1976 年、556–559 ページ

参考文献

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