ニル・コクセター代数

数学において、Fomin & Stanley (1994)によって導入された零コクセター代数は、生成元が冪零であることを除いてコクセター群の群代数に類似した代数である。

意味

無限対称群の零コクセター代数は、 u ₁、  u ₂、  u ₃ 、…によって生成される代数であり、関係は

${\displaystyle {\begin{aligned}u_{i}^{2}&=0,\\u_{i}u_{j}&=u_{j}u_{i}&&{\text{ if }}|ij|>1,\\u_{i}u_{j}u_{i}&=u_{j}u_{i}u_{j}&&{\text{ if }}|ij|=1.\end{aligned}}}$

これらは、無限組紐群の関係式であり、 uの関係式も含んでいる。² _i= 0である。同様に、任意のコクセターシステムに対して、関係uを追加することで、 ゼロコクセター代数を定義することができる。² _i = 0 を対応する一般化組紐群の関係に適用します。

参考文献

• フォミン、セルゲイ；スタンレー、リチャード・P.（1994）「シューベルト多項式と零コクセター代数」、数学の進歩、103（2）：196– 207、doi：10.1006/aima.1994.1009、ISSN  0001-8708、MR  1265793