非協力ゲーム理論

ゲーム理論において、非協力ゲームとは、プレイヤーの協力を強制する外部ルールや拘束力のある合意が存在しないゲームを指します。非協力ゲームは、通常、競争環境をモデル化するために用いられます。これは様々な文献で述べられていますが、最も有名なのはジョン・ナッシュが1951年に数学年報に掲載した論文です。[ 1 ]

直感に反するが、非協力ゲームモデルは協力をモデル化するためにも使用でき、逆に協力ゲーム理論は競争をモデル化するためにも使用できる。その例としては、カルテルや連合の安定性と持続可能性を判断する際に非協力ゲームモデルを用いることが挙げられる。[ 2 ] [ 3 ]

協力ゲーム理論と非協力ゲーム理論の違い

ナッシュによれば、協力ゲーム理論と非協力ゲーム理論の違いは、「（協力ゲーム）理論は、ゲームのプレイヤーが形成し得る様々な連合の相互関係の分析に基づいている。一方、我々の（非協力ゲーム）理論は、連合が存在しないことを前提としており、各参加者は互いに協力したりコミュニケーションをとったりすることなく、独立して行動すると仮定している」という点にある。[ 4 ]

非協力ゲーム理論は、エージェントが互いに何らかの行動を強制する紛争の解決に至ることができない様々な状況をモデル化する。[ 5 ] [ 6 ]この形式のゲーム理論は、関係する個人と彼らの合理的な意思決定に細心の注意を払う。[ 7 ]それぞれの場合で勝者と敗者がいるが、エージェントは最終的にパレート劣勢の結果に陥る可能性があり、この場合、すべてのエージェントはより悪い結果になり、すべてのエージェントにとってより良い結果になる可能性がある。[ 8 ]エージェントは、対戦相手の行動を予測する能力を持つ。協力ゲーム理論は、拘束力のある合意が可能な状況をモデル化する。言い換えれば、協力ゲーム理論は、エージェントが共通の目標を達成するために協力することを示唆しており、必ずしもチームとは呼ばれない。なぜなら、正しい用語は連合だからである。各エージェントは、連合に強さをもたらすスキルや貢献を持っている。[ 9 ]

さらに、非協力ゲーム理論は、独立した意思決定が社会全体に与える影響を分析することを目的としていると考えられてきた。[ 10 ]これに対し、協力ゲーム理論は、ある連合が集団の福祉を向上させようとする場合の、その連合の参加者の影響のみに焦点を当てている。[ 10 ]

ゲーム理論に関与するエージェントによって提案される多くの結果や解決策は、戦略的な条件下でのこれらのエージェント間の競争を理解する上で重要である。[ 5 ]

非協力ゲームの要素

非協力ゲームを完全に規定するには、

  1. プレイヤーの数、
  2. ゲームの特定の状況において各プレイヤーが実行できるアクションは、
  3. 各プレイヤーが最大化しようとしている機能は、
  4. アクションの時間順序（必要な場合）
  5. プレイヤーが情報を取得する方法。
  6. ゲームにランダム性があるかどうか。 [ 11 ]

一般的に次のような仮定がなされます。

  1. 完璧な想起：各プレイヤーは自分の決定と既知の情報を記憶している。[ 6 ]
  2. 自己利益：各プレイヤーは他のプレイヤーへの影響ではなく、自分自身への影響のみを考慮します。 [ 6 ]
  3. 合理的理由：各プレイヤーは自分の効用または利益を最大化することに関心がある。 [ 12 ] [ 13 ]
  4. 完全情報：各プレイヤーは他のプレイヤーの好みや戦略を知っている。 [ 12 ]
  5. 各プレイヤーはゲームの仕組みについて同じ理解を持っています。[ 12 ]

例

戦略ゲームは非協力型ゲームの一種で、結果を出すために利用可能な戦略とオプションの組み合わせのみがリストされます。

じゃんけん

じゃんけんのゲームでは、プレイヤー 1 が「グー」をプレイすることに決めた場合、プレイヤー 2 にとっては「パー」をプレイすることが利益になります。プレイヤー 2 が「パー」をプレイすることを選択した場合、プレイヤー 1 にとっては「チョキ」をプレイすることが利益になります。プレイヤー 1 が「チョキ」をプレイした場合、プレイヤー 2 は自身の利益のために「グー」をプレイします。

囚人のジレンマ

標準的な形式の囚人のジレンマゲーム。

囚人のジレンマゲームは、非協力ゲームのもう一つのよく知られた例です。このゲームでは、2人のプレイヤー（被告）が別々の部屋に閉じ込められ、意思疎通が不可能な状況に置かれます。プレイヤーは孤立した状態で、相手に協力するか、裏切って法執行機関に自白するかを、自分自身で決定しなければなりません。図に示されているように、両者とも沈黙を守れば、刑期が短縮されるという形でより高い報酬を得られます。両者とも自白すれば、刑期が短縮されるという形でより低い報酬を得られます。一方が自白し、もう一方が沈黙して協力した場合、自白したプレイヤーはより高い報酬を得ますが、沈黙したプレイヤーは、両者が協力した場合よりも低い報酬を得ます。

したがって、ナッシュ均衡は、プレイヤーが互いに裏切り、より多くの罰を受けないように自分自身を守っているところにあります。

男女の戦い

このゲームは、男の子と女の子の 2 人のプレイヤーが、デートでフットボールの試合に行くかオペラに行くかを決めるというものです。それぞれ男の子と女の子の好む活動を表しています (つまり、男の子はフットボールの試合を好み、女の子はオペラを好みます)。[ 14 ]この例は、反対の利得または競合する嗜好を持つ 2 人非協力非ゼロ和 (TNNC) ゲームです。[ 14 ]ナッシュ均衡が 2 つあるため、この場合は純粋な調整問題であり、精緻化や選択の可能性はありません。[ 12 ]したがって、2 人のプレイヤーは自分の利得を最大化するか、相手のために犠牲を払おうとしますが、調整のないこれらの戦略では、デートで何をするかで意見が一致しない場合、両者にとってさらに悪い利得となる 2 つの結果が生まれます。

男女の戦いゲーム
男の子/女の子 フットボール オペラ
フットボール（2、1） （-1、-1）
オペラ（-1、-1） （1、2）

ペニーを合わせるゲーム

このゲームは2人によるゼロサムゲームです。このゲームをプレイするには、両プレイヤーに公平な両面のペニーが渡される必要があります。ゲーム開始時に、両プレイヤーはそれぞれペニーを表か裏かに投げます。この行動は秘密裏に行われ、相手プレイヤーの選択を探ろうとしてはいけません。両プレイヤーが自分の決定を確認した後、同時に自分の選択を明らかにします。これで、勝敗を決定するためのプレイヤーの行動は終了します。[ 15 ]

このゲームの勝利条件は両プレイヤーで異なります。説明を簡単にするために、プレイヤーをプレイヤー1とプレイヤー2とします。プレイヤー1が勝つには、ペニーの表裏が一致している必要があります（つまり、両方とも表か裏である必要があります）。プレイヤー2が勝つには、ペニーの表裏が異なっている必要があります（つまり、表と裏の組み合わせである必要があります）。[ 15 ]

このゲームの報酬/賞品は、自分のペニーに加えて、負けた人のペニーも受け取ることです。

したがって、ペイオフマトリックスは次のようになります。

プレイヤー1 \ プレイヤー2 ヘッド テイルズ
ヘッド 1、-1 -1, 1
テイルズ -1, 1 1、-1

このマトリックスを見ると、いくつかの基本的な観察結果を導き出すことができます。[ 15 ]

  1. どのようなシナリオでも、敗者と勝者が存在します。
  2. これは、勝者への支払いが敗者の損失に等しいゼロサムゲームです。
  3. 純粋戦略ナッシュ均衡は存在しません。

分析

非協力ゲームは一般的に、非協力ゲーム理論の枠組みを通して分析されます。この枠組みは、プレイヤーの個々の戦略と利得を予測し、ナッシュ均衡を見つけようとします。[ 16 ] [ 17 ]この枠組みでは、各プレイヤーの可能な行動と情報レベルに関する詳細な知識がしばしば必要になります。[ 7 ]これは、どのようなプレイヤーのグループ（「連合」）が形成されるか、これらのグループがどのような共同行動をとるか、そしてその結果生じる集団的利得は何かを予測することに焦点を当てた協力ゲーム理論とは対照的です。協力ゲーム理論は、各連合内で行われる戦略的交渉や、メンバー間の集団的利得の分配に影響を与える要素を分析しません。さらに、協力ゲーム理論とは対照的に、参加するプレイヤーは、ゲームに内在するコミットメントにより、自分が参加しているゲームについて事前に知識を持っていると想定されます。[ 18 ]

非協力ゲーム理論はゲームの手続き的詳細すべてをモデル化する低レベルのアプローチを提供するのに対し、協力ゲーム理論は提携の構造、戦略、利得のみを記述する。したがって、協力ゲーム理論は提携型、非協力ゲーム理論は手続き型と呼ばれる。[ 7 ]この意味で、非協力ゲーム理論は協力ゲーム理論よりも包括的である。

また、協力ゲームは、合意を強制するために仲裁が利用可能な非協力ゲーム理論の用語を用いて分析できるため、合意は非協力理論の範囲外となるというより一般的な解釈も可能となる。しかし、仲裁に関してプレイヤーが採用し得るあらゆる戦略を網羅するのに十分な仮定を定めることは可能かもしれない。これにより、合意は非協力理論の範疇に入ることになる。あるいは、仲裁人を合意の当事者として記述し、関連するプロセスと利得を適切にモデル化することも可能である。

したがって、すべてのゲームを非協力的な枠組みで表現することが望ましいと考えられます。しかし多くの場合、戦略的交渉プロセスにおいてプレイヤーが利用できる正式な手続きを正確にモデル化するには情報が不十分であったり、結果として得られるモデルが複雑すぎて現実世界で実用的なツールとして提供できなかったりすることがあります。このような場合、協力ゲーム理論は、交渉力についていかなる仮定も置くことなく、ゲーム全体を分析できる簡略化されたアプローチを提供します。

さらに、非協力モデルが持つ可能性のある限界についても検討する必要があります。上記の仮定のリストを見れば、より明確な理解が得られるでしょう。既に述べたように、情報の完全な対称性が不可能なシナリオは数多く存在し、その結果、意思決定プロセスに欠陥が生じる可能性があります。[ 19 ]

第二に、自己利益と合理性の仮定について議論の余地がある。合理的であることは自己利益の仮定を無効化する結果となり得るし、その逆もまた真であるという議論もある。そのような例としては、より高い市場シェアを獲得するために競合他社を追い出すことで利益と収益が減少することが挙げられよう。しかし、これはどちらの仮定にも当てはまらない。なぜなら、プレーヤーは利益の最大化よりも競合他社の失墜を懸念しているからである。数学的には妥当で実現可能ではあるが、より複雑な現実の経済問題を考察する上で必ずしも最良の方法ではないという議論もある。[ 19 ]

ソリューション

非協力ゲームにおける解は、ゲーム理論における他のすべてのゲームと同様であるが、外部権威によって強制される拘束力のある合意を伴う解は含まれない。これらの解は通常、ナッシュ均衡の概念に基づいており、解の概念に列挙されている方法を用いて到達される。非協力ゲームで用いられる解のほとんどは、ナッシュ均衡から発展した改良版であり、これにはジョン・フォン・ノイマンによって証明されたミニマックス混合戦略も含まれる。[ 8 ] [ 13 ] [ 20 ]

参照

参考文献

  1. ^ナッシュ、ジョン (1951). 「非協力ゲーム」. Annals of Mathematics . 54 (2): 286– 295. doi : 10.2307/1969529 . JSTOR  1969529 .
  2. ^ Palsule-Desai, Omkar D. (2015年3月). 「競合する連合における完全共謀と部分共謀」.国際ゲーム理論レビュー. 17 (1): 1540006. doi : 10.1142/S021919891540006X .
  3. ^ Carraro, Carlo編 (2003).経済連合の内生的形成. doi : 10.4337/9781781009888 . ISBN 978-1-78100-988-8。
  4. ^ナッシュ、ジョン (1997). 「3. 非協力ゲーム. Annals of Mathematics 54 (1951) 286-295.ゲーム理論の古典. pp.  14– 26. doi : 10.1515/9781400829156-008 . ISBN 978-1-4008-2915-6。
  5. ^ a b Aguirre, Inaki (2023年4月24日). 「非協力ゲーム理論」(PDF) . 2023年4月24日閲覧。
  6. ^ a b c非協力ゲーム理論. 数理経済学モノグラフ. 第1巻. 2015年. doi : 10.1007/978-4-431-55645-9 . ISBN 978-4-431-55644-2。
  7. ^ a b cシャタン、オリヴィエ (2018). 「協力ゲーム理論と非協力ゲーム理論」.パルグレイブ戦略経営百科事典. pp.  345– 346. doi : 10.1057/978-1-137-00772-8_468 . ISBN 978-0-230-53721-7。
  8. ^ a b「非協力ゲーム」 . Encyclopedia.com . 2022年5月2日閲覧。
  9. ^ Hamidi, Maryam; Liao, Haitao; Szidarovszky, Ferenc (2016年11月). 「使用量ベースのリース契約における非協力的および協力的なゲーム理論的モデル」 . European Journal of Operational Research . 255 (1): 163– 174. doi : 10.1016/j.ejor.2016.04.064 .
  10. ^ a b非協力ゲーム理論. 数理経済学モノグラフ. 第1巻. 2015年. doi : 10.1007/978-4-431-55645-9 . ISBN 978-4-431-55644-2。
  11. ^ Başar, Tamer (2010年1月26日). 「非協力ゲーム理論に関する講義ノート」(PDF) .アイルランド、ダブリン、トリニティ・カレッジ、ハミルトン研究所およびCTVR .
  12. ^ a b c dアギーレ、イニャキ「非協力ゲーム理論に関するノート-ミクロ経済理論IV」(PDF)。
  13. ^ a bフォン・ノイマン、ジョン、モルゲンシュテルン、オスカー (2007). 『ゲーム理論と経済行動』（記念版）. プリンストン大学出版局. ISBN 978-0-691-13061-3. OCLC  1081636887 .
  14. ^ a bビスワス、タパン（1997年）.不確実性下における意思決定. doi : 10.1007/978-1-349-25817-8 . ISBN 978-0-333-66261-8。
  15. ^ a b c非協力ゲーム理論. 数理経済学モノグラフ. 第1巻. 2015年. doi : 10.1007/978-4-431-55645-9 . ISBN 978-4-431-55644-2。
  16. ^ Chandrasekaran, R. 「協力ゲーム理論」（PDF）。
  17. ^ブランデンブルガー、アダム. 「協力ゲーム理論：特性関数、配分、限界貢献」（PDF） . 2016年5月27日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。
  18. ^ Van Damme, E. (2001). 「ゲーム理論：非協力ゲーム」.国際社会行動科学百科事典. pp.  5873– 5880. doi : 10.1016/B0-08-043076-7/02230-0 . ISBN 978-0-08-043076-8。
  19. ^ a b Michaelides, Panayotis G.; Papadakis, Theodoulos Eleftherios (2023).経済思想史. doi : 10.1007/978-3-031-19697-3 . ISBN 978-3-031-19696-6。
  20. ^ v. Neumann, J. (1928 年 12 月)。 「Zur Theorie der Gesellschaftsspiele」[ボードゲームの理論について]。Mathematische Annalen (ドイツ語)。100 (1): 295–320 .土井: 10.1007/bf01448847。S2CID 122961988。 
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