鈍角でないメッシュ

鈍角のない三角形で構成されたポリゴンメッシュ

コンピュータグラフィックスにおいて、鈍角でない三角形メッシュとは、どの角度も鈍角ではない、つまり90°を超える角度を持たない三角形の集合から構成されるポリゴンメッシュです。各（三角形の）面の角度が厳密に90°未満の場合、その三角形メッシュは鋭角であると言われます。辺を持つすべてのポリゴンは、三角形による鈍角でない三角形分割（大文字のO表記法で表されます）を持ち、ポリゴンの辺と内部に三角形の頂点を追加することができます。^[1]これらの鈍角でない三角形分割をさらに洗練させることで、三角形による鋭角三角形分割を作成できます。^[2]^[3] $n$ $O(n)$ $O(n)$

鈍角でないメッシュは、シュワルツランタン^[1]で実証されているように、非収束性や誤った数値解への収束といった特定の問題を回避します。鈍角でないメッシュや鋭角メッシュの直接的な利点としては、高速マーチングを使用したより効率的で正確な測地線計算や、離散調和マップによる平面メッシュ埋め込みの妥当性の保証などが挙げられます。

参考文献

^ ab Bern, M.; Mitchell, S.; Ruppert, J. (1995)、「多角形の線形サイズ非鈍角三角形化」、Discrete & Computational Geometry、14 (4): 411– 428、doi : 10.1007/BF02570715、MR 1360945
^ 前原, 秀次 (2002), 「多角形の鋭角三角形分割」,ヨーロッパ組合せ論ジャーナル, 23 (1): 45– 55, doi : 10.1006/eujc.2001.0531 , MR 1878775
^ 袁, 利平 (2005)、「多角形の鋭角三角形化」、離散幾何学と計算幾何学、34 (4): 697– 706、doi : 10.1007/s00454-005-1188-9、MR 2173934、S2CID 26601451

参照

三角形メッシュ

[bmr-1] Bern, M.; Mitchell, S.; Ruppert, J. (1995)、「多角形の線形サイズ非鈍角三角形化」、Discrete & Computational Geometry、14 (4): 411– 428、doi : 10.1007/BF02570715、MR 1360945

[2] 前原, 秀次 (2002), 「多角形の鋭角三角形分割」,ヨーロッパ組合せ論ジャーナル, 23 (1): 45– 55, doi : 10.1006/eujc.2001.0531 , MR 1878775

[3] 袁, 利平 (2005)、「多角形の鋭角三角形化」、離散幾何学と計算幾何学、34 (4): 697– 706、doi : 10.1007/s00454-005-1188-9、MR 2173934、S2CID 26601451