等号
＝
等号
ユニコード ​U+003D =等号( = )
関連している
参照U+2260 ≠ U+2248と等しくない≈ U+2261とほぼ等しい≡同一
等号を使ったよく知られた等式

イコール記号（イギリス英語）またはイコール記号（アメリカ英語）は、等号とも呼ばれ、等式を示すために使用される数学記号=です。[ 1 ]方程式では、同じ値を持つ2つの式の間、または同じ値を持つ条件を調べる 2つの式の間に配置されます。

UnicodeとASCIIではコードポイントはU+003Dです。 [ 2 ] 1557年にウェールズの数学者ロバート・レコードによって発明されました。

歴史

等号の最初の使用。現代表記では14 × +15=71に相当する。ロバート・レコード著『ウィッテの砥石』（1557年）より。
Recordeによる「=」の導入

16世紀以前には平等を表す共通記号はなく、通常はaequales、aequantur、esgale、faciunt、ghelijck、 gleichなどの単語で表現され、時には省略形のaeq、あるいは単に⟨æ⟩や⟨œ⟩と表記されることもあった。[ 3 ]ディオファントスが『算術書』 （ 紀元後250年頃）でἴσος（ísos「等しい」）の略語である⟨ἴσ⟩を使用したのは、等号の最初の使用例の一つと考えられている。[ 4 ]

現在数学において等号を表す記号として広く受け入れられている「=」は、ウェールズの数学者ロバート・レコードが死去する1年前の1557年に著した『ウィッテの砥石』（The Whetstone of Witte ）の中で初めて記録された。 [ 5 ]この記号の元々の形は現在の形よりもはるかに幅が広かった。レコードは著書の中で、「ゲモウェ線」（ラテン語の「gemellus 」に由来する「双子線」の意味）の設計について説明している。[ 6 ]

「等しい」という単語の退屈な繰り返しを避けるため、仕事でよく使うように、平行線、つまり同じ長さの2本の直線（つまり「=」）を使用します。2つのものがより等しいということはあり得ないからです。また 、「等しい」という単語の退屈な繰り返しを避けるため、仕事でよく使うように、平行線、つまり同じ長さの2本の直線（つまり「=」）を使用します。2つのものがより等しいということはあり得ないからです 。

— レコーデ、ロバート (1557). 『ウィッテの砥石』 ロンドン: ジョン・キングストン.「方程式の規則、一般に代数則と呼ばれる」の章の 3 ページ目。

記号=はすぐには普及しなかった。レコードによって導入された後、印刷物で再び使用されるのは1618年（61年後）、ジョン・ネイピアによるエドワード・ライト訳『Descriptio』の匿名付録においてである。1631年になって初めて、この記号はイギリスで一般的以上の認知を得ることとなり、トーマス・ハリオットの『Artis analyticae praxis』、ウィリアム・オートレッドの『Clavis mathematicae』、リチャード・ノーウッドの『Trigonometria』という3つの影響力のある著作で平等の記号として採用された。[ 7 ]その後、ジョン・ウォリス、アイザック・バロー、アイザック・ニュートンによって使用され、ヨーロッパ大陸への普及に貢献した。

競合するシンボル

16世紀から17世紀にかけて、特にイングランド以外では、平等を表す競合する記号がいくつか存在し、レコーデのバージョンは1650年か1660年までヨーロッパ大陸に大きな影響を与えなかった。1559年、フランスの修道士ヨハネス・ブテオは、平等の記号を使用してロジスティカを出版した。1571年、ヴィルヘルム・キシランダーは、ディオファントスの算術書の版を出版し、その中では2本の平行な垂直線||が平等に使用された。[ a ]このバージョンは、ジョヴァンニ・グロリオーソ、ミケランジェロ・リッチ枢機卿など数人の著名な著述家や、その後100年間で1621年のルネ・デカルトなど多くのフランスとオランダの数学者に採用された。  [{\displaystyle \ [}

レコール記号の主な競合相手は、デカルトが著書『幾何学』（1637年）で導入した独自の記号であった。実際、デカルト自身は1640年の手紙の中で等号として記号=を使用している。デカルトはこの新しい記号を導入した理由を述べていないが、フロリアン・カジョリは、当時= が差の演算にも使用されていたためではないかと示唆している。 『幾何学』の著作が有名だったため、1675年までにヨーロッパではデカルトの記号がレコール記号よりも支持されるようになり、17世紀のヨーロッパ大陸の著述家のほとんどは、等号としてデカルトの表記法を使用するか、まったく使用しなかった。18世紀に入ると、レコール記号が急速に支持されるようになった。当時の数学の主流は微分積分学であった。ニュートンとゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの両方がレコール記号を使用したという事実は、レコール記号が広く採用されることにつながった。

数学とコンピュータプログラミングでの使用

数学では、等号は、特定のケースでの事実の単純な記述 (" x = 2 ") として使用したり、定義 (" let x = 2 ")、条件文 (" if x = 2, then ... ") を作成したり、普遍的な等価性 (" ( x + 1) 2 = x 2 + 2 x + 1 ") を表現したりするために使用できます。

等号を使用した最初の重要なコンピュータプログラミング言語は、 1954年に設計され1957年に実装されたFortranのオリジナルバージョンであるFORTRAN Iでした。Fortranでは、 =は代入演算子として機能し、X = 2の値を2に設定します。これは数学的な定義における=Xの使用に似ていますが、意味が異なります。 =に続く式が最初に評価され、以前の の値を参照する場合があります。たとえば、代入によりの値が2増加します。 XX = X + 2X

1958年に設計され1960年に実装されたALGOLのオリジナル版は、この競合するプログラミング言語の用法を開拓しました。ALGOLには、等価性を判定する関係演算子if x = 2が含まれており、数学における条件文の用法と基本的に同じ意味を持つ=のような構文が可能でした。等号はこの用法のために予約されていました。

どちらの用法も、21世紀初頭に至るまで、様々なプログラミング言語で一般的に使われてきました。Fortranと同様に、C、Perl、Python、AWKなどの言語では、代入に=が用いられます。しかし、Pascal系言語、Ada、Eiffel、APLなどの言語 では、 =は代入ではなく等価性を表すために使用されます。

BASICやPL/Iなどの一部の言語では、等号を代入と等価の両方の意味で使用しており、文脈によって使い分けられています。しかし、=がこれらのいずれかの意味を持つほとんどの言語では、別の文字、あるいは多くの場合は文字列がもう一方の意味に使用されます。ALGOLに倣い、等価性に=を使用するほとんどの言語では、代入には:=を使用しますが、特殊な文字セットを持つAPLでは左向きの矢印を使用します。

Fortranには等価演算子がありませんでした（算術IF文を用いて式をゼロと比較することしかできませんでした）  。1962年にFORTRAN IVがリリースされて以降、等価性判定にはこの4文字が使用されています.EQ.。言語Bではこの意味で==の使用が導入され、その子孫である言語Cや、それ以降のほとんどの言語に継承され、=は代入を意味します。

一部の言語では、さらに「宇宙船演算子」、つまり 3 者間比較演算子<=> を使用して、ある値が別の値より小さいか、等しいか、大きいかを判定します。

複数の等号

一部のプログラミング言語では、==と は===等価性をチェックするために使用されるため、1844 == 1844true を返します。

PHPでは、3つの等号（イコール）===は値と型の等価性を表します。[ 8 ]これは、2つの式が等しい値に評価されるだけでなく、同じデータ型であることを意味します。例えば、式は0 == false真ですが、0 === false真ではありません。これは、数値0が整数値であるのに対し、偽はブール値であるためです。

JavaScript はに対して同様の意味論を持ち===、「型強制なしの等価性」と呼ばれます。しかし、JavaScript では の動作を単純な一貫した規則で記述することはできません。の両辺がブール値のコンテキストで同じ動作をするにもかかわらず、==式は真ですが偽です。このため、JavaScript では 演算子を避けて 演算子を使用することが推奨されることがあります。[ 9 ]0 == false0 == undefined=======

Rubyでは、 の等価性は==両方のオペランドが同一の型であることを必要とするため、eg0 == falseは偽である。この===演算子は柔軟であり、任意の型に対して任意に定義できる。例えば、 の値はRangeのような整数の範囲である1800..1899。(1800..1899) == 1844は型が異なるため（範囲と整数）、偽である。しかし、は真である。なぜなら、の値は「範囲内に含まれる」ことを意味する(1800..1899) === 1844からである。 [ 10 ]これらの意味論では、は非対称である。eg はではなくを意味すると解釈されるため、偽である。[ 11 ]===Range===1844 === (1800..1899)Integer#===Range#===

その他の用途

スペル

トーン文字

等号は、コンゴ民主共和国のブドゥ語、コートジボワールのクルメン語、ムワン語、ダン語の正書法でも文法上の声調文字として使われている。[ 12 ] [ 13 ]声調文字として使われるUnicode文字（U+A78A ꞊ MODIFIER LETTER SHORT EQUALS SIGN）[ 14 ]は数学記号（U+003D）とは異なる。

個人名

サントス・デュモンの署名。等号のように見える二重ハイフンが示されています。

ヨーロッパで使われるイコール記号が人名、特に二重名に使われた唯一の例は、航空のパイオニアであるアルベルト・サントス＝デュモンである。彼は、イコール記号=に似た二重ハイフン⹀ を2つの姓の間にハイフンの代わりによく使っていただけでなく、父親のフランス系と母親のブラジル系に同等の敬意を表すために、個人的にその慣習を好んでいたようである。[ 15 ]

日本語では、名前の区切りとして、二重ハイフンの代わりにイコール記号が使われることがあります。オジブウェ語では、ほとんどのキーボードで簡単に使用できるイコール記号が、二重ハイフンの代わりとしてよく使われます。

言語学

言語の行間注釈では、等号は慣例的に接辞の境界を示すために使用されます。等号は接辞と接辞が付加される単語の間に置かれます。[ 16 ]

化学

化学式では、二重結合を表す 2 本の平行線は通常、等号を使用して表されます (したがって、三重結合は通常、三重の棒を使用して表されます)。

LGBT活動

近年、イコール記号はLGBTの権利を支持するシンボルとして用いられるようになりました。1995年以降、同性婚の実現を目指すヒューマン・ライツ・キャンペーン（ Human Rights Campaign）によって、そしてその後、国連でLGBTの権利を推進する国連自由平等機構（United Nations Free & Equal ）によっても使用されてきました。[ 17 ]

電報とテレックス

モールス信号では、等号はB（-...）とT（-）の文字をつなげたもの（-...-）で符号化されます。[ 18 ] BTはBreak Text（テキスト区切り）の略で、標準化されたテレタイプライターであるテレックスで送信されるメッセージにおいて、段落間または段落グループ間に置かれます。この記号はBreak Textを意味し、電報の末尾に挿入され、メッセージの本文と署名を区別します。

ほぼ同等

ほぼ等しい項目を表すために使用される記号には以下のものがある：[ 19 ]

日本など東アジアの一部の地域では「≒」は「二つの項がほぼ等しい」という意味で使われますが、他の地域や数学などの専門文献では「≃」がよく使われます。数学的な意味に加えて、日本語の文章では「ほぼ同じ」という意図で使われることもあります。

等しくない

不等式（項目が等しくない場合）を示す記号は、斜線付きの等号≠（U+2260）です。LaTeXでは、これは「\neq」コマンドで表されます。

ほとんどのプログラミング言語は、7 ビット ASCII文字セットと入力可能な文字に制限されており、~=、!=、/=、またはを使用してブール不等式演算子<>を表します。

身元

三重バー記号≡ (U+2261, LaTeX \equiv ) は、恒等式、定義( U+225D ≝ EQUAL TO BY DEFINITION またはU+2254 ≔ COLON EQUALSでも表すことができます)、あるいはモジュラー算術における合同関係を示すためによく用いられます。また、化学においては、三重バーは原子間の三重結合を表すためにも用いられます。

同型性

記号≅ は、同型の代数構造や合同な幾何学的図形を示すためによく使用されます。

論理的に

真理値の等価性（双含意または論理的同値性を通じて）は、 =、~、⇔などのさまざまな記号で表すことができます。

幾何学では

記号(LaTeX \bumpeq) は、2 つの有向線分が同じ長さと方向を持つこと(等密度)を示すために使用されます。 ≏{\displaystyle \bumpeq }

等号に関連する表記のためのUnicodeのコードポイントを持つ追加の合成記号には、次のものがあります。 [ 19 ]

  • ≌ ( U+224C ≌すべて等しい)
  • ≔ ( U+2254 ≔ COLON EQUALS ) (シンボルの定義や変数の割り当てに使用)
  • ≕ ( U+2255 ≕ EQUALS COLON ) (右側の記号を定義します)
  • ≖ ( U+2256 ≖環は等しい)
  • ≗ ( U+2257 ≗環は等しい)
  • ≘ ( U+2258 ≘対応)
  • ≙ ( U+2259 ≙ ESTIMATES ) (左辺は右辺の推定値です)
  • ≚ ( U+225A ≚と等角)
  • ≛ ( U+225B ≛ STAR は等しい)
  • ≜ ( U+225C ≜ DELTA EQUAL TO ) (シンボルの定義に使用)
  • ≞ ( U+225E ≞測定)
  • ≟ ( U+225F ≟疑問符は等しい)
  • ⩴ ( U+2A74 ⩴ダブルコロン イコール) (のバッカス・ナウア形も参照)::=
  • ⩵ ( U+2A75 ⩵ 2つの連続する等号)
  • ⩶ ( U+2A76 ⩶ 3つの連続するイコール記号)

誤った使用法

等号は、数学的な議論の中で、等号を示すためではなく、非標準的な方法で数学のステップを接続するために誤って使用されることがあります（特に数学の初級レベルの学生が使用します）。

例えば、1、2、3、4、5の数字を段階的に足し算する場合、次のように間違って書くかもしれません。

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15。

構造的には、これは

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

しかし、この表記は誤りです。等式の各部分はそれぞれ異なる値を持つからです。厳密に解釈すると、

3 = 6 = 10 = 15 = 15。

正しい議論は次のようになるだろう

1 + 2 = 3、3 + 3 = 6、6 + 4 = 10、10 + 5 = 15。

この困難は、教育におけるイコール記号の微妙な用法の違いに起因しています。算数に重点を置いた低学年では、イコール記号は操作的な意味を持つ場合があります。電卓のイコールボタンのように、イコール記号は計算結果を要求するものです。代数学の授業が始まると、イコール記号は2つの計算が等しいという関係的な意味を持つようになります。大学レベルでは、イコール記号の2つの用法の混同が時折見られます。[ 20 ]

エンコーディング

  • U+003D =等号( = )

関連シンボル

  • U+2260 ≠等しくない( ≠, ≠ )
  • U+FE66 ﹦小文字のイコール記号
  • U+FF1D＝全角等号
  • U+1F7F0 🟰太字のイコール記号
  • U+224D ≍同等
  • U+226D ≭等価ではない
  • U+2261 ≡同一
  • U+2262 ≢同一ではない
  • U+2263 ≣厳密に同等

参照

注記

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Equal" . mathworld.wolfram.com . 2020年9月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年8月9日閲覧。
  2. ^ 「C0 コントロールと基本ラテン文字範囲: 0000–007F」(PDF)。Unicode コンソーシアム。p. 0025 – 0041。2016年5月26日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。 2021年3月29日閲覧。
  3. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF (2002). "Robert Recorde" . MacTutor History of Mathematics Archive . 2013年11月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年10月19日閲覧。
  4. ^ダービーシャー、ジョン(2006). 『未知数：代数学の実在と虚数の歴史』ジョセフ・ヘンリー・プレス. p. 35. ISBN 0-309-09657-X。
  5. ^ 「数学における等号の歴史」Sciencing、2017年4月24日。2020年9月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年8月9日閲覧。
  6. ^ジェミナスおよびジェミニも参照。
  7. ^カジョリ、フロリアン (1928). 『数学記法の歴史 第1巻』 オスマニア大学、インドデジタル図書館. オープンコート社出版.
  8. ^ 「比較演算子」 . Php.net . 2013年10月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年10月19日閲覧。
  9. ^ Crockford, Doug (2009年2月27日). 「JavaScript: The Good Parts」 . YouTube . 2013年11月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年10月19日閲覧。
  10. ^ why the lucky stiff . 「5.1 This One's For the Disenfranchised」 . why's (poignant) Guide to Ruby . 2015年9月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年10月19日閲覧。
  11. ^ Rasmussen, Brett (2009年7月30日). 「Don't Call it Case Equality」 . pmamediagroup.com . 2013年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年10月19日閲覧。
  12. ^ Peter G. Constable; Lorna A. Priest (2006年7月31日).追加の正書法文字と修飾子文字をエンコードするための提案(PDF) . 2013年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2013年10月19日閲覧。
  13. ^ハーテル、ロンダ L. 編（1993年）。アフリカのアルファベット。ダカール：ユネスコとSIL 。2013 年10 月 19 日に取得。
  14. ^ 「Unicode Latin Extended-D コードチャート」(PDF) . Unicode.org . 2019年3月25日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2013年10月19日閲覧。
  15. ^グレイ、キャロル・F. (2006年11月). 「1906年型サントス＝デュモン No. 14bis」. WW1 Aero: The Journal of the Early Aeroplane . No. 194. p. 4.
  16. ^ 「行間形態素ごとの注釈の慣例」。2019年8月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。2017年11月20日閲覧。
  17. ^「HRCストーリー：私たちのロゴ」Wayback Machineで2018年7月18日にアーカイブ 。The Human Rights Campaign. HRC.org、2018年12月4日閲覧。
  18. ^国際電気通信連合. 「勧告ITU-R M.1677-1」（PDF） .
  19. ^ a b「数学演算子」(PDF) . Unicode.org . 2018年6月12日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2013年10月19日閲覧。
  20. ^ Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). 「教科書の問題タイプと生徒の関係性等式理解に関する国際的視点」 Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education . 10 ( 1–2 ): 187– 213. 2012年4月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年10月19日閲覧。
  1. ^彼はこの記号の起源について何も示唆していない。モーリッツ・カンターは、おそらくギリシャ語のίσοι（「等しい」）が、ザイランダーが使用した写本ではίιという2文字のみで表記され、省略されたのではないかと示唆している。

参考文献

無料辞書のウィクショナリーで「付録:「=」のバリエーション」を調べてください。
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