ヌルモデル

数学において、例えばグラフの統計的性質の研究において、ヌルモデルとは、ある特定のオブジェクトといくつかの特徴において一致する、あるいはより一般的には制約の集合を満たすものの、それ以外は偏りのないランダム構造とみなされるランダムオブジェクトの一種である。ヌルモデルは比較の用語として用いられ、グラフのコミュニティ構造など、問題のオブジェクトが何らかの非自明な特徴（偶然のみに基づく、あるいは制約の結果として期待されない特性）を示すかどうかを検証するために使用される。適切なヌルモデルは、調査対象のシステムの挙動に関する 合理的な帰無仮説に従って動作する。

複雑ネットワークの研究における効用ヌルモデルの1つは、ニューマンとガーバンによって提案されたモデルであり、各頂点の期待次数が元のグラフの頂点の次数と一致するという制約の下で、エッジがランダムに再配線されることで生成される、元のグラフのランダム化バージョンで構成されています。^{[ 1 ]}${\displaystyle G}$

ヌルモデルは、グラフのクラスターへの分割の良さを評価する関数であるモジュラリティの定義の背後にある基本概念です。特に、グラフと特定のコミュニティ分割（グラフ内の各頂点へのコミュニティインデックス（ここでは からの整数として取られる）の割り当て）が与えられた場合、モジュラリティは、各頂点の次数の集合（次数シーケンス）以外のすべての点で完全にランダムなグラフで期待される数と、各コミュニティペア間のリンク数の差を測定します。言い換えると、モジュラリティは、 に示されるコミュニティ構造をヌルモデルのコミュニティ構造と対比させます。この場合、ヌルモデルは構成モデル（各頂点の次数に制約がある最大限ランダムなグラフ）です。 ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \sigma :V(G)\rightarrow \{1,...,b\}}$ ${\displaystyle \sigma (v)}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle v\in V(G)}$ ${\displaystyle G}$

参照

• 帰無仮説

参考文献

1. MEJ, Newman ; M.Girvan (2004). 「ネットワークにおけるコミュニティ構造の発見と評価」. Phys. Rev. E. 69 ( 2) 026113. arXiv : cond-mat/0308217 . Bibcode : 2004PhRvE..69b6113N . doi : 10.1103/physreve.69.026113 . PMID  14995526 .