| 七角形のタイル張り | |
|---|---|
 双曲面のポアンカレ円板モデル | |
| タイプ | 双曲正規タイリング |
| 頂点構成 | 7 3 |
| シュレーフリ記号 | {7,3} |
| ウィトフ記号 | 3 | 7 2 |
| コクセター図 |     |
| 対称群 | [7,3]、(*732) |
| デュアル | 7次三角形タイル |
| プロパティ | 頂点推移、辺推移、面推移 |
幾何学において、七角形タイル張りは双曲平面の正則タイル張りである。これはシュレーフリ記号{7,3}で表され、各頂点の周りに3つの正七角形を持つ。
画像
 ポアンカレ半平面モデル |  ポアンカレ円板モデル |  ベルトラミ・クラインモデル |
関連する多面体とタイリング
このタイリングは、 Schläfli 記号{n,3} を持つ正多面体のシーケンスの一部として位相的に関連付けられています。
| *通常のタイリングのn 32対称性変異: { n ,3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 球状 | ユークリッド | コンパクトなハイパーブ。 | パラコ。 | 非コンパクト双曲型 | |||||||
 |  |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | {12i,3} | {9i,3} | {6i,3} | {3i,3} |
ウィトフ構築からは、通常の七角形タイリングを基にして作成できる 8 つの双曲均一タイリングが存在します。
元の面には赤、元の頂点には黄色、元のエッジには青で色付けしたタイルを描くと、8 つのフォームがあります。
| 均一な七角形/三角形のタイル | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
| | | | | | |  | ||||
|  |  |  |  |  |  |  | ||||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3} | t{3,7} | {3,7} | rr{7,3} | tr{7,3} | sr{7,3} | ||||
| ユニフォームデュアル | |||||||||||
 | | | | | | |  | ||||
|  |  |  | |  |  |  | ||||
| V7 3 | バージョン3.14.14 | バージョン3.7.3.7 | バージョン6.6.7 | V3 7 | バージョン3.4.7.4 | バージョン4.6.14 | V3.3.3.3.7 | ||||
ハーウィッツ表面
タイリングの対称群は(2,3,7) 三角形群であり、この作用の基本領域は (2,3,7)シュワルツ三角形である。これは最小の双曲型シュワルツ三角形であり、したがって、フルヴィッツの自己同型定理の証明により、タイリングはすべてのフルヴィッツ面(最大対称群を持つリーマン面)を覆う普遍タイリングであり、対称群がリーマン面としての自己同型群に等しい七角形によるタイリングを与える。最小のフルヴィッツ面はクラインの 4 次曲面(種数 3、位数 168 の自己同型群) であり、誘導されるタイリングには 56 個の頂点で交わる 24 個の七角形がある。
二重の次数 7 の三角形タイルは同じ対称群を持ち、したがって、フルヴィッツ面の三角形分割を生成します。
参照
ウィキメディア コモンズには、オーダー 3 の七角形タイル張りに関連するメディアがあります。
参考文献
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
- 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。
外部リンク
