電磁電子波

プラズマ物理学において、電磁電子波はプラズマ内の磁場成分を持ち、主に電子が振動する波です。

磁化されていないプラズマでは、電磁電子波はプラズマによって変化した単なる光波です。磁化されているプラズマでは、磁場に垂直な2つのモード（OモードとXモード）と、磁場に平行な2つのモード（R波とL波）が存在します。

非磁化プラズマ中の波

ラングミュア波

ラングミュア波は純粋な縦波であり、波動ベクトルは電界と同じ方向を向いています。これは静電波であるため、振動する磁場を持ちません。

プラズマは、誘電体とは対照的に、電界に反応する荷電粒子で構成されています。均一で均質なプラズマ中の電子が平衡位置から乱されると、電荷分離が起こり、電子に復元力として作用する電界が生成されます。電子には慣性があるため、この系は調和振動子として振舞い、電子は電子プラズマ周波数と呼ばれる周波数 ω _peで振動します。これらの振動は伝播せず、群速度は0です。

電子の熱運動を考慮すると、電子プラズマ周波数ωpeからの周波数シフト_が発生します。すると、電子圧力勾配が復元力として作用し、非電離気体中の音波に類似した伝播波が発生します。これら2つの復元力（電場と電子圧力勾配による）を組み合わせることで、ラングミュア波と呼ばれる一種の波が励起されます。分散関係は以下です。

$\omega ^{2}=\omega _{pe}^{2}+3C_{e}^{2}k^{2}$

分散関係の右辺第１項は電子プラズマの振動で電場力に関係し、第２項は電子の熱運動に関係する。ここでCe_は電子の熱速度、kは波数ベクトルである。^{[ 1 ]}

電磁波

磁化されていないプラズマでは、プラズマ周波数を超える波は、分散関係に従ってプラズマ中を伝播します。

$1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}$

高周波または低電子密度限界の非磁化プラズマでは、すなわち $\omega \gg \omega _{pe}=(n_{e}e^{2}/m_{e}\epsilon _{0})^{1/2}$ または $n_{e}\ll m_{e}\omega ^{2}\epsilon _{0}\,/\,e^{2}$ ここで、ωpe_はプラズマの周波数、波の速度は真空中の光速である。電子密度が増加すると、位相速度は増加し、群速度は減少する。この状態は、光周波数がωpeに等しい_遮断周波数に達するまで続く。この密度は、その波の角周波数ωにおける臨界密度として知られており、 ^[²^]で与えられる。

n_{c}={\frac {\varepsilon _{o}\,m_{e}}{e^{2}}}\,\omega ^{2}

（SI単位）

臨界密度を超えると、プラズマは過剰密度と呼ばれます。

磁化されたプラズマでは、O 波を除いて、カットオフ関係はより複雑になります。

O波

O波は、その分散関係が非磁化プラズマの分散関係と同じであるという意味で「通常の」波である。つまり、

$1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}$ ^{[ 3 ]}

. E ₁ || B ₀の平面偏光です。プラズマ周波数でカットオフします。

X波

X波はより複雑な分散関係を持つため「異常」波と呼ばれます。^{[ 4 ]}

$n^{2}={\frac {[(\omega +\omega _{ci})(\omega -\omega _{ce})-\omega _{p}^{2}][(\omega -\omega _{ci})(\omega +\omega _{ce})-\omega _{p}^{2}]}{(\omega ^{2}-\omega _{ci}^{2})(\omega ^{2}-\omega _{ce}^{2})+\omega _{p}^{2}(\omega _{ce}\omega _{ci}-\omega ^{2})}}$

どこ $\omega _{p}^{2}=\omega _{pe}^{2}+\omega _{pi}^{2}$ 。

これは部分的に横方向（E ₁ ⊥ B ₀）で部分的に縦方向である。電界は次のような形をとる。

$(E_{x},-j{\frac {S}{D}}E_{x},0)$

どこ $S,D$ Stix 表記法を参照してください。

密度が増加すると、位相速度はcからカットオフまで上昇します。 $\omega _{R}$ 密度がさらに増加すると、波は高次混成周波数で共鳴するまで減衰する。 $\omega_{h}^{2}=\omega_{p}^{2}+\omega_{c}^{2}$ その後、2番目のカットオフまで再び伝播し、 $\omega _{L}$ カットオフ周波数は^{[ 5 ]で与えられる。}

{\begin{aligned}\omega _{R}&={\frac {1}{2}}\left[\omega _{c}+\left(\omega _{c}^{2}+4\omega _{p}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\\\omega _{L}&={\frac {1}{2}}\left[-\omega _{c}+\left(\omega _{c}^{2}+4\omega _{p}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\end{aligned}}

どこ $\omega_{c}$ は電子サイクロトロン共鳴周波数であり、 $\omega_{p}$ は電子プラズマ周波数です。

X 波の共振周波数は次のとおりです。

$\omega^{2}={\frac {\omega_{e}^{2}+\omega_{i}^{2}}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\omega_{e}^{2}-\omega_{i}^{2}}{2}}\right)^{2}+\omega_{pe}^{2}\omega_{pi}^{2}}}$

どこ $\omega _{a}^{2}=\omega _{pa}^{2}+\omega _{ca}^{2}$ そして $a=e,i$ 。

R波とL波

R波とL波はそれぞれ右旋円偏波と左旋円偏波である。R波はω _R（この周波数の名称の由来）で遮断され、ω _{cで共鳴する。L波はω}_Lで遮断され、共鳴しない。ω _{c /2未満の周波数におけるR波は}ホイッスラーモードとも呼ばれる。^{[ 6 ]}

分散関係

分散関係は周波数（2乗）の式として表すことができますが、屈折率ck /ω（2乗）の式として表すことも一般的です。

電磁波の概要
条件	分散関係	名前
${\vec {B}}_{0}=0$	$\omega^{2}=\omega_{p}^{2}+k^{2}c^{2}$	光波
${\vec {k}}\perp {\vec {B}}_{0},\ {\vec {E}}_{1}\\|{\vec {B}}_{0}$	${\frac {c^{2}k^{2}}{\omega^{2}}}=1-{\frac {\omega_{p}^{2}}{\omega^{2}}$	O波
${\vec {k}}\perp {\vec {B}}_{0},\ {\vec {E}}_{1}\perp {\vec {B}}_{0}$	${\frac {c^{2}k^{2}}{\omega^{2}}}=1-{\frac {\omega_{p}^{2}}{\omega^{2}}}\,{\frac {\omega^{2}-\omega_{p}^{2}}{\omega^{2}-\omega_{h}^{2}}}$	X波
${\vec {k}}\\|{\vec {B}}_{0}$ （右円偏角）	${\frac {c^{2}k^{2}}{\omega ^{2}}}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}/\omega ^{2}}{1-\omega _{c}/\omega }}$	R波（ホイッスラーモード）
${\vec {k}}\\|{\vec {B}}_{0}$ （左円弧）	${\frac {c^{2}k^{2}}{\omega ^{2}}}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}/\omega ^{2}}{1+\omega _{c}/\omega }}$	L波

参照

アップルトン・ハートリー方程式

参考文献

^ガーネット、ドナルド・A. (2017).プラズマ物理学入門：宇宙、実験室、天体物理学への応用（第2版）. ケンブリッジ、イギリス. ISBN 9781107027374。{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
^チェン、フランシス (1984).プラズマ物理学と制御核融合入門第1巻（第2版）. プレナム出版. p. 116. ISBN 978-0-306-41332-2。
^ D. ゲイリー・スワンソン、「プラズマ波」第2版、アカデミックプレス、1989年。
^ D. ゲイリー・スワンソン、「プラズマ波」、アカデミックプレス、1989年。
^チェン、フランシス (1984).プラズマ物理学と制御核融合入門第1巻（第2版）. プレナム出版. p. 127. ISBN 978-0-306-41332-2。
^チェン、フランシス (1984).プラズマ物理学と制御核融合入門第1巻（第2版）. プレナム出版. p. 131. ISBN 978-0-306-41332-2。

[1] ガーネット、ドナルド・A. (2017).プラズマ物理学入門：宇宙、実験室、天体物理学への応用（第2版）. ケンブリッジ、イギリス. ISBN 9781107027374。{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)

[Chen-2] チェン、フランシス (1984).プラズマ物理学と制御核融合入門第1巻（第2版）. プレナム出版. p. 116. ISBN 978-0-306-41332-2。

[3] D. ゲイリー・スワンソン、「プラズマ波」第2版、アカデミックプレス、1989年。

[4] D. ゲイリー・スワンソン、「プラズマ波」、アカデミックプレス、1989年。

[Chen2-5] チェン、フランシス (1984).プラズマ物理学と制御核融合入門第1巻（第2版）. プレナム出版. p. 127. ISBN 978-0-306-41332-2。

[Chen3-6] チェン、フランシス (1984).プラズマ物理学と制御核融合入門第1巻（第2版）. プレナム出版. p. 131. ISBN 978-0-306-41332-2。

[ 1 ]

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[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]で与えられる。

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