数学の一般位相幾何学の分野において、すべての開被覆が内部を保存する開細分化を持つとき、位相空間はオルトコンパクトであると言われます。つまり、位相空間の開被覆が与えられたとき、開被覆でもある細分化が存在し、さらに任意の点において、その点を含む細分化内のすべての開集合の交差も開であるという性質を持ちます
点を含む開集合の数が有限であれば、それらの交差は定義的に開である。つまり、任意の点有限開被覆は内積保存性を持つ。したがって、任意のメタコンパクト空間、特に任意のパラコンパクト空間はオルトコンパクトである。
有用な定理：
- 直交コンパクト性は位相不変量です。つまり、同相写像によって保存されます
- オルトコンパクト空間のすべての閉じた部分空間はオルトコンパクトです。
- 位相空間Xが直交コンパクトとなるのは、 Xの基本開部分集合によるXのすべての開被覆が、X の開被覆である内部保存細分化を持つ場合のみです。
- 閉単位区間とオルトコンパクト空間Xの積X × [0,1]がオルトコンパクトとなるのは、 Xが可算メタコンパクトとなる場合のみである。(BMスコット) [1]
- すべてのオルトコンパクト空間は可算的にオルトコンパクトである。
- すべての可算オルソコンパクトリンデレフ空間はオルソコンパクトです。
参照
- コンパクト空間 - 数学的空間の種類
参考文献
- ^ BMスコット、「オルトコンパクト性の積理論に向けて」『位相幾何学の研究』NMスタヴラカスとKRアレン編(1975)、517-537。
- P. フレッチャー、WF リンドグレーン、「準均一空間」、マルセル デッカー、1982 年、ISBN 0-8247-1839-9第5章
外部リンク
- nLabのオルソコンパクト空間
