直交三角形

2つの三角形の対称性のタイプ

幾何学において、2つの三角形は、一方の頂点から他方の対応する辺に垂線を下ろした時に、それらが交わる（つまり、一点で交わる）場合、直交していると言われる。これは対称性の性質である。つまり、三角形 $△$ $ABC$ $の頂点A、B、Cから三角形$ $△$ $DEF$ の辺 $EF、FD、DE$ に垂線を下ろした時に、三角形 $△$ $DEF$ $の頂点D、E、F$ から三角形 $△$ $ABC$ の辺 $BC、CA、AB$ に垂線を下ろした時にも交わる。交わる点は、2つの三角形の直交中心と呼ばれる。 ^[1]^[2]

いくつかの直交三角形のペア

以下は基準三角形ABCと関連し、それと直交する三角形である。^[3]

内側三角形
反補数三角形
内接円とABCの辺の接点を頂点とする三角形
接線三角形
エクスタッチトライアングル
三角形ABCの外角の二等分線によって形成される三角形
三角形ABCの平面上の任意の点Pのペダル三角形（特別な場合として直交三角形）

参考文献

^ Weisstein, Eric W. 「Orthologic Triangles」. MathWorld . MathWorld--A Wolfram Web Resource . 2021年12月17日閲覧。
^ Gallatly, W. (1913). Modern Geometry of the Triangle (2 ed.). Hodgson, London. pp. 55– 56 . 2021年12月17日閲覧。
^ Smarandache, Florentin、Ion Patrascu. 「正三角形の幾何学」 . 2021年12月17日閲覧。

[1] Weisstein, Eric W. 「Orthologic Triangles」. MathWorld . MathWorld--A Wolfram Web Resource . 2021年12月17日閲覧。

[2] Gallatly, W. (1913). Modern Geometry of the Triangle (2 ed.). Hodgson, London. pp. 55– 56 . 2021年12月17日閲覧。

[3] Smarandache, Florentin、Ion Patrascu. 「正三角形の幾何学」 . 2021年12月17日閲覧。