オーバーサンプリング

信号処理において、オーバーサンプリングとは、ナイキスト周波数よりも大幅に高いサンプリング周波数で信号をサンプリングするプロセスです。理論的には、帯域幅が制限された信号は、ナイキスト周波数以上でサンプリングすることで完全に再構成できます。ナイキスト周波数は、信号帯域幅の2倍と定義されます。オーバーサンプリングは、解像度と信号対雑音比を向上させることができ、アンチエイリアシングフィルタの性能要件を緩和することで、エイリアシングや位相歪みを回避するのに役立ちます。

信号がナイキスト レート のN倍でサンプリングされる場合、その信号はN倍オーバーサンプリングされていると言われます。

モチベーション

オーバーサンプリングを実行する主な理由は、アンチエイリアシングのパフォーマンスを向上させること、解像度を上げること、ノイズを減らすことの 3 つです。

アンチエイリアシング

オーバーサンプリングは、アナログアンチエイリアシングフィルタの実現を容易にする。[ 1 ] [ 2 ]オーバーサンプリングを行わない場合、ナイキスト限界を超えることなく利用可能な帯域幅を最大限に活用するために必要な、鋭いカットオフを持つフィルタを実装することは非常に困難である。サンプリングシステムの帯域幅を増やすことで、アンチエイリアシングフィルタの設計制約を緩和できる可能性がある。[ 3 ]サンプリングされた信号は、デジタルフィルタリングされ、所望のサンプリング周波数にダウンサンプリングされる。現代の集積回路技術では、このダウンサンプリングに関連するデジタルフィルタは、オーバーサンプリングを行わないシステムに必要な同等のアナログフィルタよりも実装が容易である。

解決

実際には、オーバーサンプリングは、アナログ-デジタルコンバータ（ADC）またはデジタル-アナログコンバータ（DAC）のコストを削減し、パフォーマンスを向上させるために実装されています。[ 1 ] N倍のオーバーサンプリングを行うと、信号対雑音比（SNR）は 増加します。これは、相関のないノイズを合計すると振幅が 増加し、コヒーレントな信号を合計すると平均が N 増加する ためです。北{\displaystyle {\sqrt {N}}}北{\displaystyle {\sqrt {N}}}

例えば、24ビットコンバータを実装するには、目標サンプリングレートの256倍で動作可能な20ビットコンバータを使用すれば十分です。256個の連続した20ビットサンプルを組み合わせることで、SNRは16倍に向上し、実質的に解像度に4ビットを追加して、24ビット解像度の単一サンプルを生成できます。[ 4 ] [ a ]

追加のデータ精度ビット を得るために必要なサンプル数はn{\displaystyle n}

サンプル数＝（2n）2＝22n。{\displaystyle {\mbox{サンプル数}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.}

平均サンプルを追加ビットを含む整数に拡大するには、サンプルの合計を次のように割ります。 n{\displaystyle n}22n{\displaystyle 2^{2n}}2n{\displaystyle 2^{n}}

尺度平均＝∑私＝022n−12nデータ私22n＝∑私＝022n−1データ私2n。{\displaystyle {\mbox{尺度平均}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.}

この平均化は、信号にADCが記録するのに十分な無相関ノイズが含まれている場合にのみ有効です。 [ 4 ]そうでない場合、入力信号が定常である場合、すべてのサンプルは同じ値を持ち、結果として得られる平均値もこの値と同じになります。したがって、この場合、オーバーサンプリングを行っても改善は得られません。ADCがノイズを記録せず、入力信号が時間とともに変化する同様のケースでは、オーバーサンプリングによって結果が改善されますが、その程度は一定ではなく予測不可能です。 2n{\displaystyle 2^{n}}

入力信号にディザリングノイズを加えると、オーバーサンプリングによる分解能向上が可能になるため、最終結果が実際に改善されることがあります。多くの実用アプリケーションでは、ノイズのわずかな増加は、測定分解能の大幅な向上に十分見合う価値があります。実際には、ディザリングノイズは測定対象周波数範囲外に配置することが多く、このノイズは後でデジタル領域でフィルタリングできます。その結果、対象周波数範囲において、より高い分解能とより低いノイズの両方を備えた最終測定結果が得られます。[ 5 ]

ノイズ

同じ量の複数のサンプルを採取し、各サンプルに無相関ノイズ[ b ]を加えた場合、前述のように無相関信号は相関信号よりも結合が弱いため、N個のサンプルを平均化するとノイズ電力はN分の1に減少します。例えば、4倍のオーバーサンプリングを行うと、電力で表した信号対雑音比は4倍に向上し、これは電圧で表した2倍の改善に相当します。

デルタ-シグマ型ADCと呼ばれる特定の種類のADCは、高周波数帯域で量子化ノイズが不釣り合いに大きくなります。これらのコンバータを目標サンプリングレートの倍数で動作させ、オーバーサンプリングされた信号を目標サンプリングレートの半分までローパスフィルタリングすることで、コンバータの全帯域にわたってノイズの少ない最終結果を得ることができます。デルタ-シグマ型ADCは、ノイズシェーピングと呼ばれる手法を用いて量子化ノイズを高周波数帯域に移動させます。

例

帯域幅または最高周波数がB  = 100  Hzの信号を考えてみましょう。サンプリング定理によれば、サンプリング周波数は 200 Hz より高くなければなりません。その 4 倍のレートでサンプリングするには、800 Hz のサンプリング周波数が必要です。この場合、アンチエイリアシングフィルタの遷移帯域は、サンプリング周波数が 200 Hz の場合の 0 Hz ではなく、300 Hz (( f s /2) − B  = (800 Hz/2) − 100 Hz = 300 Hz) になります。0 Hz の遷移帯域を持つアンチエイリアシングフィルタを実現することは非現実的ですが、300 Hz の遷移帯域を持つアンチエイリアシングフィルタを実現することは難しくありません。

復興

オーバーサンプリングという用語は、デジタル入力とアナログ出力の間に中間の高サンプリングレートを使用する、デジタル-アナログ変換の再構成フェーズで使用されるプロセスを指す場合にも使用されます。ここでは、記録されたサンプル間にデジタル補間を使用して追加のサンプルを追加することで、データをより高いサンプルレートに変換します。これはアップサンプリングの一種です。結果として得られる高レートのサンプルをアナログに変換する際には、より複雑で安価なアナログ再構成フィルタが必要です。本質的には、これは再構成の複雑さの一部をアナログ領域からデジタル領域に移行する方法です。ADCでオーバーサンプリングを行うことで、DACでより高いサンプルレートを使用する場合と同様の利点が得られます。

参照

注記

  1. ^ N=256 の場合、ダイナミック レンジが 8 ビット増加し、コヒーレント信号のレベルが N 倍に増加しますが、ノイズは=16 倍に変化するため、正味の SNR は 16 倍、つまり 4 ビット、つまり 24 dB 向上します。北{\displaystyle {\sqrt {N}}}
  2. ^ノイズ サンプルは部分的に相関しているため (サンプリングとアナログからデジタルへの変換によるノイズの一部のみが無相関になる)、システムの信号対雑音比は単純なオーバーサンプリングでは必ずしも向上しません。

参考文献

  1. ^ a b Kester, Walt. 「オーバーサンプリング補間DAC」（PDF） . Analog Devices . 2015年1月17日閲覧。
  2. ^キャボット、リチャード (1989年3月1日). 「デジタルオーバーサンプリングのパフォーマンス面」(PDF) .レコーディングエンジニアプロデューサー. 20 (4): 20– 31 – via radio world history.
  3. ^ Nauman Uppal (2004年8月30日). 「デジタルオーディオにおけるアップサンプリングとオーバーサンプリング」 . Audioholics . 2012年10月6日閲覧。サンプルレートを上げずに設計する場合、20kHzを少し超えたあたりでカットオフし、22kHzで80～100dBダウンするような非常に急峻なフィルタを設計する必要があります。このようなフィルタは実装が非常に難しく、コストもかかるだけでなく、ロールオフによって可聴スペクトルの一部が犠牲になる可能性があります。
  4. ^ a b「オーバーサンプリングと平均化によるADC分解能の向上」（PDF） . Silicon Laboratories Inc. 2015年1月17日閲覧。
  5. ^ホルマン、トムリンソン (2012). 『映画とテレビのサウンド』 CRCプレス. pp.  52– 53. ISBN 9781136046100. 2019年2月4日閲覧。

さらに読む

  • ジョン・ワトキンソン（1994年）『デジタルオーディオの芸術』フォーカル・プレス、ISBN 0-240-51320-7。
  • リチャード・C・キャボット博士「デジタルオーバーサンプリングの性能面」[ 1 ]
  1. ^引用エラー: 名前付き参照が呼び出されましたが、定義されていません (ヘルプ ページを参照してください)。:0
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