パクナーの動き

2-3 パフナー移動: 2 つの四面体の結合が 3 つの四面体に分解されます。

数学の一分野である位相幾何学において、ウド・パフナーにちなんで名付けられたパフナー移動とは、区分線型多様体の三角形分割を、同相多様体の異なる三角形分割に置き換える方法です。パフナー移動は、バイステラーフリップとも呼ばれます。区分線型多様体の任意の2つの三角形分割は、パフナー移動の有限列によって関連付けられます。

意味

を-単体とします。 は、その三角形分割がn+1 -単体の境界となる組み合わせn -球面です。 ${\displaystyle \Delta _{n+1}}$ ${\displaystyle (n+1)}$ ${\displaystyle \partial \Delta _{n+1}}$

三角形化された区分線型（PL）n多様体と、共次元0 の部分複体、および単体同型 が与えられた場合、 Cに関連付けられたN上の Pachner 移動は三角形化された多様体 となる。設計上、この多様体は と PL 同型であるが、同型性は三角形分割を保存しない。 ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle C\subset N}$ ${\displaystyle \phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}}$ ${\displaystyle (N\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')}$ ${\displaystyle N}$

参照

• グラフを反転
• 解く問題
• ライデマイスターの動き
• 三角測量（トポロジー）

参考文献

• Pachner, Udo (1991)、「PL同相多様体は基本殻化によって同値である」、European Journal of Combinatorics、12 (2): 129– 145、doi : 10.1016/s0195-6698(13)80080-7。