パドヴァン直方体螺旋

パドヴァン直方体螺旋

数学において、パドヴァン直方体螺旋（パドヴァンちゅうほうたいらん）とは、単位立方体に連続する直方体の面の対角線を結んで作られる螺旋である。直方体は順次加算され、その結果得られる直方体の寸法は連続するパドヴァン数となる。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

最初の直方体は1x1x1です。2つ目の直方体は、これに1x1x1の直方体を加えて1x1x2の直方体を作ります。これに1x1x2の直方体を加えて1x2x2の直方体を作ります。このパターンは続き、2x2x3の直方体、2x3x4の直方体…と順に形成されます。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} 追加された直方体の露出端の対角線を結ぶと、螺旋（図の黒い線で示されています）が形成されます。この螺旋上の点はすべて同一平面上にあります。^{[ 1 ]}

直方体は、正のY方向、正のX方向、正のZ方向の順に面に追加されます。その後、負のY方向、負のX方向、負のZ方向の直方体が追加されます。追加される直方体の長さと幅は、追加される面の長さと幅と一致します。n番目に追加される直方体の高さは、n番目のパドバン数です。^{[ 1 ] [ 3 ]}

螺旋が曲がる交互の点を接続すると、一連の三角形が作成されます。各三角形の 2 つの辺は連続するパドバン数であり、この 2 つの辺の間の鈍角は 120° です。

参考文献

1. ダーリング、デイビッド（2004）、数学の普遍的な本：アブラカダブラからゼノンのパラドックスまで、ジョン・ワイリー＆サンズ、p. 245、ISBN 9780471270478。
2. シャープ、ジョン（2000年）「黄金比を超えて - 氷山の一角」ブリッジズ：芸術、音楽、科学における数学的つながり（PDF）、pp.  87-98特に96～97ページを参照。
3. スチュワート、イアン（2004）、数学ヒステリア：数学の楽しみとゲーム、オックスフォード大学出版局、p. 73、ISBN 9780191647451。

外部リンク

• パドヴァン螺旋数、ロバート・ディッカウ、ウルフラム・デモンストレーション・プロジェクト