パルシンの予想

数学、特に代数幾何学において、パーシン予想（ベイリンソン・パーシン予想とも呼ばれる）は、有限体上に定義された任意の滑らかな射影多様体Xに対して、高次代数K群はねじれを除いて消滅するというものである。^[1]

${\displaystyle K_{i}(X)\otimes \mathbf {Q} =0,\ \,i>0.}$

アレクセイ・ニコラエヴィッチ・パルシンとアレクサンダー・ベイリンソンにちなんで名付けられました。

有限体

この予想は、有限体のK群のQuillenの計算によって成り立ち、 ^[2]特にそれらが有限群であることを示している。 ${\displaystyle dim\ X=0}$

曲線

この予想は、ハーダーの系3.2.3の証明により成り立つ。 ^[3] さらに、クイレンによる有限生成結果^[4]（この場合はK群に対するバス予想を証明）により、 K群が有限であるのは、次の場合であることが分かる。 ${\displaystyle dim\ X=1}$ ${\displaystyle dim\ X=1}$

参考文献

1. 予想51、カーン、ブルーノ (2005). 「代数的K理論、代数的サイクル、そして算術幾何学」、フリードランダー、エリック、グレイソン、ダニエル (編). 『K理論ハンドブック I』、シュプリンガー、pp.  351– 428。
2. クイレン、ダニエル (1972). 「有限体上の一般線型群のコホモロジーとK理論について」.数学年報96 : 552–586 .
3. ハーダー、ギュンター (1977)。 「Die Kohomologie S-arithmetischer Gruppen über Funktionenkörpern」。発明する。数学。42 : 135–175。ビブコード:1977InMat..42..135H。土井：10.1007/bf01389786。
4. グレイソン、ダン (1982). 「有限体上の曲線のK群の有限生成（ダニエル・キレンに倣って）」. 代数的K理論 第1部 (オーバーヴォルフアッハ、1980年) (PDF) . 数学講義ノート 第966巻. ベルリン、ニューヨーク: シュプリンガー.