イースターの日付

イタリア、ラヴェンナ大聖堂博物館所蔵の大理石製、532年から626年までの95年間の復活祭の日付を記したカレンダー。19年周期の5つの周期が同心円で表現されている。日付はローマ暦と太陰月の日数に基づいて記されている。

移動祝祭であるため、[ 1 ] [ 2 ]イースターの日付は、コンピュトゥス・パスカリス（ラテン語で「イースターの計算」）と呼ばれる計算（多くの場合単にコンピュトゥス）、または特に東方正教会ではパスカリオンと呼ばれる）によって毎年決定されます。[ 3 ]イースターは、過越しの満月（3月21日以降の最初の天文学的な満月の数学的近似値で、それ自体が3月の春分点の固定近似値です）の後の最初の日曜日に祝われます。この日付を事前に決定するには、太陰月と太陽年との相関関係に加えて、ユリウス暦またはグレゴリオ暦の月、日、曜日を考慮する必要があります。[ 4 ]アルゴリズムが複雑なのは、イースターの日付を、イエスが十字架にかけられた日であるとキリスト教徒が信じているユダヤ教の過越祭の日付に関連付けたいという要望があるためです。[ 5 ]

キリスト教会全体は、教皇による年次発表を通じて、毎年イースターの日付を知ることができました。しかし、3世紀初頭までにローマ帝国における通信手段は衰退し、教会は聖職者が自ら独立して、かつ一貫して日付を決定できる制度を重視するようになりました。[ 6 ]さらに、教会はイースターの日付を3月の春分から直接導き出すことで、ヘブライ暦 への依存を排除​​したいと考えました。 [ 7 ]

ベーダは『時の計算』（725）の中で、コンピュトゥスをあらゆる種類の計算を指す一般的な用語として用いているが、テオフィロスの復活祭周期を「復活祭のコンピュトゥス」と呼んでいる。8世紀末までに、コンピュトゥスは特に時間の計算を指すようになった。[ 8 ] 計算は、ユリウス暦を使用するかグレゴリオ暦を使用するかによって結果が異なる。このため、カトリック教会とプロテスタント教会（グレゴリオ暦に従う）は、東方正教会および東方正教会（ユリウス暦に従う）とは異なる日に復活祭を祝う。3月21日が観測された春分点からずれたことが、グレゴリオ暦の改革につながり、両者を一致させた。

歴史

ローマ最古の暦表は、222年にローマのヒッポリュトスによって8年周期に基づいて考案されました。その後、3世紀末頃にアウグスタリスによって84年周期の暦表がローマに導入されました。 [ a ] 19年周期のメトン周期に基づく方法は、277年頃にラオディケアのアナトリオス司教によって初めて提案されましたが、この概念が完全に定着したのは、4世紀後半にアレクサンドリア方式が権威を持つようになってからでした。[ b ]

アレクサンドリアのコンピュトゥスは440年頃、アレクサンドリアでアレクサンドリア暦からユリウス暦に改められ、 437年から531年をカバーする復活祭表（アレクサンドリアの教皇キュリロス作とされる）が作成された。 [ 11 ]この復活祭表は、500年頃から540年頃までローマで活動していたディオニュシウス・エクシグスにインスピレーションを与え、 [ 12 ]エクシグスが532年から616年をカバーする有名な復活祭表の形でその続きを作成するきっかけとなった。[ 13 ]ディオニュシウスは525年にこの新しい復活祭表を出版し、キリストの受肉から年を数えるキリスト教紀元を導入した。 [ 14 ] [ c ]

4世紀前半、ローマでは84年周期の修正版が採用されました。アキテーヌのヴィクトリアスは457年にアレクサンドリア方式をローマの規則に適合させ、532年周期の表を作成しようとしましたが、重大な誤りが生じました。[ 15 ]これらのヴィクトリア朝の表は、8世紀末にディオニュソス暦に取って代わられるまで、 ガリア（現在のフランス）とスペインで使用されました。

ディオニュシウスとヴィクトリウスの暦は、ブリテン諸島で伝統的に使われてきた暦と矛盾していた。ブリテンの暦は84年周期を用いていたが、誤りによって満月が徐々に早くなっていた。[ 16 ]この矛盾から、ディオニュシウスの暦に従うエアンフレド女王は枝の主日に断食し、夫でノーサンブリア王のオスウィウは復活祭の主日に祝宴を催した という報告が生まれた。[ 17 ]

630年のアイルランドのマグ・レーネ教会会議の結果、南アイルランドではディオニュソス表の使用が始まり、[ 18 ]、北イングランドでも664年のウィットビー教会会議の後に同様のことが起こりました。[ 19 ]

ディオニュソス式暦は725年にベーダによって完全に記述されている。 [ 20 ]カール大帝は782年、ベーダの信奉者であるアルクィンから、早くもフランク教会のためにこの暦を採用した可能性がある。ディオニュソス式／ベーダ式暦は、グレゴリオ暦の改革まで西ヨーロッパで使用され続け、東方正教会と非カルケドン派教会の大部分を含むほとんどの東方教会で現在も使用されている。[ 21 ]この暦を採用していない唯一の東方正教会は、グレゴリオ暦を採用しているフィンランド正教会である。

6世紀にアレクサンドリア教会から分離した旧ビザンチン帝国の東の国境を越えた地域の教会、例えばアッシリア東方教会などは[ 22 ]、現在では532年ごとに4回、東方正教会とは異なる日にイースターを祝っている。

ローマ帝国の東端にあるこれらの教会を除いて、10世紀までにはすべての教会がアレクサンドリアの復活祭を採用していた。この復活祭でも春分は3月21日とされていたが、ベーダは725年にすでにそのずれに気づいていた。16世紀までにはさらにずれていた。[ d ]さらに悪いことに、復活祭を計算するために使われていた月は、19年周期のユリウス暦に固定されていた。この近似値では310年ごとに1日の誤差が生じるため、16世紀までには太陰暦は実際の月と4日ずれていた。グレゴリオ暦の復活祭は1583年以来ローマカトリック教会で使用されており、1753年から1845年の間にはほとんどのプロテスタント教会で採用された。

ドイツのプロテスタント諸国は、1700年から1776年まで、ヨハネス・ケプラーのルドルフ表に基づいて天文学的なイースターを使用していました。この表は、ティコ・ブラーエがヴェン島のウラニボルグ天文台で観測した太陽と月の天文学的な位置に基づいています。一方、スウェーデンは1739年から1844年までこの方法を使用していました。この天文学的なイースターは、ウラニボルグ時間（TT + 51 m）で春分点の後の満月の瞬間の後の日曜日でした。ただし、その日曜日が現代のユダヤ教の方法に従って計算された過越週の最初の日であるユダヤ暦のニサン15日に当たる場合は、1週間遅れました。[ 24 ] 

このニサン 15日ルールは、スウェーデンの1778年と1798年の2つの年に影響を与えました。これらの年はグレゴリオ暦の復活祭の1週間前になるはずでしたが、1週間遅らせられ、グレゴリオ暦の復活祭と同じ日曜日になりました。ドイツの天文上の復活祭は、1724年と1744年にはグレゴリオ暦の復活祭の1週間前でした。[ 24 ]スウェーデンの天文上の復活祭は、1744年にはグレゴリオ暦の復活祭の1週間前でしたが、1805年、1811年、1818年、1825年、1829年にはグレゴリオ暦の復活祭の1週間後でした。[ 24 ]

天文学的な復活祭が2つ提案されましたが、どの教会でも採用されませんでした。1つ目は1923年にコンスタンティノープルで開催された教会会議で改訂ユリウス暦の一部として提案され、 2つ目は1997年にアレッポで開催された世界教会協議会の協議会で提案されました。どちらもドイツ版とスウェーデン版と同じ規則を採用していましたが、現代の天文学的計算とエルサレム時間（正午+2時間21分）を採用し、ニサン15日規則は採用しませんでした。 1923年版では、1924年、1943年、1962年には天文学的なイースターがグレゴリオ暦のイースターの1か月前に配置されていましたが、1927年、1954年、1967年には1週間後に配置されていました。 [ 25 ] 1997年版では、2019年を除き、2000年から2025年までは天文学的なイースターがグレゴリオ暦のイースターと同じ日曜日に配置され、2019年には1か月早くなっていました。[ 26 ] 

第二バチカン公会議において、カトリック教会は、イースターの祝日がエキュメニカルな合意に基づいて固定された日曜日に移動されること、また日曜日のイースターの開催と7日間週の維持を損なわない限り、公的な目的で固定された日付が採用されることに異議はないと述べた。[ 27 ]

理論

復活祭の周期は、日を太陰月に分類します。太陰月は29日または30日です。ただし例外があります。3月に終わる月は通常30日ですが、閏年の2月29日がその期間に含まれる場合は31日となります。これらの分類は太陰周期に基づいているため、長期的には太陰暦の平均月は朔望月（朔望月）に非常によく近似します。朔望月とは、29.530 59日間。[ 28 ]

太陰暦の1年は12の朔望月から成り、合計354日または355日です。太陰暦の1年は、365日または366日である暦の1年よりも約11日短くなります。太陽暦の1年が太陰暦の1年を超えるこれらの日数は、エパクト（古代ギリシャ語：ἐπακταὶ ἡμέραι、ローマ字：  épaktai hēmérai、文字通り「閏日」）と呼ばれます。[ 29 ] [ 30 ]

太陰暦の正しい日数を得るには、これらの日数を太陽暦の日に加算する必要があります。閏月が30日に達するかそれを超える場合は、太陰暦に30日の閏月（またはエンボリスム月）を追加し、閏月を30日差し引く必要があります。チャールズ・ウィートリーは詳細を次のように述べています。

「こうして年は3月から始まり（それが古代の習慣だった）、3月に終わる月には30日、4月に終わる月には29日、5月には30日、6月には29日などと、古い詩に従って計算された。

Impar luna pari、par fiet in impare mense;完全にメンシ・ルナティオ・デトゥールを完成させてください。

「1、3、5、7、9、11番目の月はimpares mensesまたは不等月と呼ばれ、それぞれ30日の計算に基づいて月があり、そのためpares lunaeまたは均等月と呼ばれます。しかし、2、4、6、8、10、12番目の月はpares mensesまたは均等月と呼ばれ、それぞれ29日しか月がなく、 impares lunaeまたは不等月と呼ばれます。」

— ウィートリー 1871、44ページ

こうして、太陰月は、その終了時のユリウス暦の月の名前を冠するようになりました。19年周期のメトン周期では、19回太陽年は235回朔望月と同じ長さと仮定しています。したがって、19年後には、朔望月は太陽年で同じように位置し、エパクトは繰り返されるはずです。19年間でエパクトは19 × 11 = 209 ≡ 29 ( mod 30)増加し、0 ( mod 30)増加しません。つまり、209を30で割ると、30の倍数ではなく29の余りが残ります。30日の月を追加するだけで補正を行う場合、これは問題となります。したがって、19年後には、周期を繰り返すためにエパクトを1日修正する必要があります。これがいわゆる「月の閏」（saltus lunae ）です。ユリウス暦では、周期の最終年の7月1日に始まる太陰月の長さを29日に短縮することでこれを処理します。これにより、29日の月が3ヶ月連続することになります。[ e ]

サルトゥスと7つの追加の30日月は、ユリウス暦と太陰暦がほぼ同時に始まる地点に位置していたため、ほとんど目立たなかった。追加の月は、1月1日（3年目）、9月2日（5年目）、3月6日（8年目）、1月3日（11年目）、12月31日（13年目）、9月1日（16年目）、3月5日（19年目）に始まった。[ 31 ] [ 32 ] 19年周期における年の数列は「黄金数」と呼ばれ、以下の式で与えられる。

GN = ( Y mod 19) + 1

つまり、西暦Yを19で割り、その余りに1を加えたものが黄金数です。（一部の資料では、余りを取る前に1を加えるように指定されていますが、その場合は結果が0であっても黄金数19として扱う必要があります。上記の式では、まず余りを取ってから1を加えるので、そのような調整は不要です。）[ f ]

19年周期は、閏年が4回または5回あるため、すべて同じ長さではありません。しかし、4周期の76年（カリピカ周期）の長さは、76 × 365 + 19 = 27,759日（世紀の区分をまたがない場合）です。この期間には235 × 4 = 940の太陰月があるため、平均長さは27759  / 940、つまり約29.530851日となります。通常の名目上の30日の太陰月は76 × 6 = 456 か月あり、通常の名目上の29日の月も同じ数ありますが、これらのうち19か月は閏日に1日長くなります。さらに、30日の閏月が24か月、29日の閏月が4か月あります。これは実際の朔望月の長さ（約 29.53059 日）よりも長いため、グレゴリオ暦のように修正が行われない限り（下記参照）、計算された復活祭の満月は天文学上の満月に比べてどんどん遅くなります。

復活祭またはイースターの月は、その年の最初の月で、3 月 21 日以降に 14 日目 (正式な満月) を迎える月です。イースターはその 14 日後の日曜日 (つまり、第 3 週内の日曜日) です。復活祭の太陰月は、常に 3 月 8 日から 4 月 5 日までの 29 日間の期間内の日付で始まります。したがって、その 14 日目は常に 3 月 21 日から 4 月 18 日を含む日 (西暦ではグレゴリオ暦、東暦ではユリウス暦) の間にあり、次の日曜日は必然的に 3 月 22 日から 4 月 25 日を含む日の範囲になります。ただし、西暦では、1900 年から 2199 年の 300 年間でイースターが 3 月 22 日に当たることはありません (以下を参照)。太陽暦では、イースターの日付が 35 日間の範囲内で変わるため、移動祝祭日と呼ばれます。しかし、太陰暦では、イースターは常に復活祭の月の 3 番目の日曜日であり、感謝祭など、月内の特定の曜日と週に固定されている祝日と同様に「移動可能」ではありません。

表形式の方法

グレゴリオ暦によるコンプタスの改革

1582年にグレゴリオ暦が導入された主な動機はコンピュトゥスの改革であったため、対応するコンピュトゥス法が新暦と同時に導入された。[ g ]作業の一般的な方法はクラウィウスの『六つの法則』（1582年）で示され、その後に彼の『エクスプリカティオ』（1603年）で詳しく説明されている。[ 33 ]

イースターは、復活祭の満月の次の日曜日です。復活祭の満月とは、3月21日の教会法上の春分点以降の教会法上の満月の日です。教会法上、太陰月の14日目は満月の日とされています。[ 34 ]太陰月の14日目は、衝（満月）が最も起こりやすい日です。

グレゴリオ暦法では、各年のエパクトを決定することで新月の日付を算出します。 [ 35 ]エパクトは*（0または30）から29日までの値を取ります。これは、1月1日の月齢（つまり太陰日）から1日を引いた値です。「新月」は、太陰月の最初の日に（日没後、西の空に細い三日月として）見える可能性が最も高くなります。太陽と月の合（「新月」）は、その前日、つまり「空月」（29日）の29日目、「満月」（30日）の30日目に当たる可能性が最も高くなります。

歴史的に、ベダ・ヴェネラビリスの復活祭周期では、1年間の復活祭の満月の日付は、黄金数と呼ばれるメトン周期におけるその順序番号から算出されていました。この周期は19年ごとに1月1日に月の満ち欠けを繰り返します。[ 36 ]この方法はグレゴリオ暦改革で修正されました。表に記された日付は約2世紀後に現実とずれてしまうためです。エパクト法から、1世紀から3世紀の有効性を持つ簡略化された表を作成することができます。[ 37 ] [ 38 ]

現在のメトン周期
年 2014201520162017201820192020202120222023202420252026202720282029203020312032
黄金比 12345678910111213141516171819
エパクト[ h ]2910212132451627819*112231425617
満月[ 39 ]14 A.3A.23 メートル11 A.31 メートル18 A.8A.28メートル16 A.5A.25メートル13 A.2 A.22メートル10A.30メートル。17 A.7A.27 メートル

ある年の復活祭の満月の日付は、通常、前年より11日早くなるか、19日遅くなります。19年のうち5年は1日短くなります。周期の1年目、6年目、17年目は18日遅くなり、7年目と18年目は10日早くなるだけです。

東方暦では、復活祭の満月は通常、西方暦よりも4日遅くなります。19年のうち5年は34日遅く、6年と17年は5日遅くなります。これは、グレゴリオ暦では復活祭を4月26日より前にするため、これらの年には復活祭の満月を通常より1日早くするためです（後述）。2100年には、この差はさらに1日大きくなります。[ i ]

カレンダリウム

エパクトは、新月の日付を次のように計算するために用いられます。1年間365日の表を作成します（閏日は無視します）。そして、1月1日から始めて、すべての日付にローマ数字で「*」（0または30）、「xxix」（29）、「i」（1）と下から数えます。これを年末まで繰り返します。ただし、2番目の期間では29日だけを数え、その日付をxxv（25）とxxiv（24）とします。したがって、13番目の期間（最後の11日間）を長い期間とみなし、「xxv」と「xxiv」をそれぞれ12月26日と27日の連続した日付に割り当てます。[ 40 ]

30日間の期間において「xxv」の日付には「25」というラベルを付加します。ただし、29日間の期間（「xxiv」と「xxv」が同時に存在する期間）においては、「xxvi」の日付には「25」というラベルを付加します。月の長さとエパクト周期の長さの分布は、2月と、おそらく8月を除いて、各暦月が同じエパクトラベルで始まり、終わります。2月と、8月は「xxv」/「xxiv」の二重ラベルで始まり、単一のラベル「xxiv」で終わります。この表はカレンダリウムと呼ばれます。どの年においても、教会暦の新月は、その年のエパクトが記入される日付です。[ 40 ]

例えば、ある年のエパクトが27の場合、その年のエパクトラベル「xxvii」（27）を持つすべての日付に教会新月が起こります。エパクトが25の場合、メトン周期中に教会新月が同じ日に2回起こらないようにするための複雑な仕組みが導入されます。有効なエパクト周期にエパクト24が含まれる場合（1900年から2199年まで使用されている周期も同様です）、エパクト25では教会新月は4月4日（ラベル「25」）となり、そうでない場合は4月5日（ラベル「xxv」）となります。[ 40 ]

4 月 4 日となるエパクト 25 は、黄金数が 11 より大きい場合にのみ発生します。その場合、エパクト 24 の年から 11 年後になります。したがって、たとえば 1954 年には黄金数は 17、エパクトは 25 で、教会の新月は 4 月 4 日、満月は 4 月 17 日と計算されました。イースターは、黄金数が 6 だった 1886 年のように、通常は 4 月 25 日ではなく、4 月 18 日でした。このシステムでは、メトン周期ごとに 7 か月が自動的に挿入されます。

表のすべての日付に、1月1日から始まり、年末まで「A」から「G」までの文字を振ってください。例えば、年の最初の日曜日が1月5日で、文字「E」が付く場合、その年の「E」の付くすべての日付が日曜日となります。そして、「E」はその年の主日文字（DL）と呼ばれます。これは、dies dominica（ラテン語で「主の日」）に由来します。主日文字は毎年1つずつ前に戻ります。閏年は、2月24日以降、日曜日が周期の前の文字に当たるため、閏年は2つの主日文字を持ちます。1つ目は閏日の前、2つ目は閏日の後を表します。

実際には、イースターを計算するために、年間365日すべてを計算する必要はありません。エパクトについては、3月は1月と全く同じ結果になります。31 + 28日= 30 + 29エパクトなので、1月や2月を計算する必要はありません。1月と2月のドミニカル文字を計算する必要がないように、3月1日をDから始めます。必要なエパクトは3月8日から4月5日までです。

スウェーデンのユリウス暦に基づく1140年から1671年のイースターの日付を示す表。各列は28年に対応しています。任意の記号として使用されているルーン文字に注目してください。
グレゴリオ暦の改正から 2200 年までの600 年間のイースターの日付の年表( Camille Flammarion、1907 年)。
カレンダーは3月と4月に限定
Epactラベル行進ダウンロード4月ダウンロード
*1D
292E1G
283F2あ
274G3B
265あ4C
256B
255D
247C
238D6E
229E7F
2110F8G
xx11G9あ
1912あ10B
1813B11C
1714C12D
1615D13E
1516E14F
1417F15G
1318G16あ
1219あ17B
1120B18C
×21C19D
922D20E
823E21F
七24F22G
625G23あ
v26あ24B
iv27B25C
iii28C26D
ii29D27E
私30E28F
*31F29G
2930あ

例えば、エパクトが27の場合、教会法上の新月はxxviiで示されるすべての日付にあたります。教会法上の満月は13日後にあたります。上記の表から、新月は3月4日と4月3日、満月は3月17日と4月16日となります。したがって、復活祭は3月21日以降の最初の教会法上の満月の後の最初の日曜日となります。この例では、復活祭の満月は4月16日です。主日文字がEの場合、復活祭は4月20日です。

訂正

「 25 」（「xxv」とは区別して）というラベルは、以下のように使用されます。メトン周期において、11年離れた年は、エパクトが1日異なります。「xxiv」と「xxv」というラベルが並んで書かれた日付で始まる月は、29日または30日です。エパクト24と25が両方とも1つのメトン周期内に発生する場合、これらの2年間の新月（および満月）は同じ日付になります。これは実際の月[ j ]では可能ですが、図式的な太陰暦では不自然です。日付は19年ごとに繰り返されるべきです。これを避けるため、エパクト25があり、黄金数が11より大きい年には、新月はxxvではなく25のラベルの日付になります。ラベル25とxxvが一緒にある場合は、同じなので問題ありません。これによって、問題は「25」と「xxvi」のペアに移るわけではありません。なぜなら、最も早いエパクト 26 が出現する可能性があるのは、わずか 19 年しか続かないサイクルの 23 年目だからです。その間にsaltus lunaeがあり、新月が別の日付になるからです。

グレゴリオ暦では、400年に3日（常に1世紀年）の閏日を減算することで、太陽年を補正します。これは太陽年の長さの補正ですが、メトン暦における年と朔望月の関係には影響を与えません。そのため、エパクトでは、これらの1世紀年に1日を減算することで、この補正を（部分的に）行います（エパクト参照）。これはいわゆる太陽補正、または「太陽方程式」（「方程式」は中世における「補正」の意味で使用されています）です。

しかし、補正されていないユリウス暦の19年は、朔望月235回よりもわずかに長くなります。この差は約308年で1日、つまり年間0.00324日になります。1周期において、朔望月は太陽の補正により平均で19 × 0.0075 = 0.1425減少するため、1周期は235 − 0.1425/30 = 234.99525か月に相当しますが、実際には19 × 365.2425 / 29.5305889 ≈ 234.997261朔望月となります。19年周期あたり0.002011朔望月、つまり年間0.003126日の差があるため、朔望月に対する月による補正を時折行う必要があります。グレゴリオ暦では、2500（グレゴリオ暦）年に8回（2500×0.003126をわずかに超える、つまり約7.8倍）1を加算することで、常に1世紀ごとに行われます。これはいわゆる太陰補正（歴史的には「太陰方程式」と呼ばれていました）です。最初の補正は1800年に適用され、次は2100年に適用され、その後は3900年から4300年までの400年間を除いて300年ごとに適用されます。この期間に新しい周期が始まります。この改革の際、新月のタイミングを3日間修正するために、10日間飛ばされたにもかかわらず、エパクトは7日変更されました。[ 40 ]

太陽と月の補正は逆方向に作用し、世紀の一部の年（例えば1800年と2100年）では互いに打ち消し合います。その結果、グレゴリオ暦では100年から300年まで有効なエパクト表が用いられます。上記のエパクト表は、20世紀、21世紀、22世紀に有効です。

後述するように、復活祭の日付は570万年ごとに繰り返され、この期間の教会暦の1ヶ月の平均日数は2,081,882,250/70,499,183 ≈ 29.5305869日である[ 41 ]。これは現在の実際の平均月齢（29,5305889日：太陰月#朔望月を参照）とは小数点第6位が異なっている。これは4万年間の月の位相の誤差が1日未満であることに相当するが、実際には1日の長さは変化している（朔望月の長さも変化している）ため、このシステムはそのような期間では正確ではない。昼の長さの累積的な変化については、 「ΔT（計時）」の項を参照のこと。

詳細

この計算方法にはいくつかの微妙な点があります。

他の太陰月は29日しかないため、1日に（30個の）エパクト・ラベルのうち2つを割り当てる必要があります。他のエパクト・ラベルではなく「xxv/25」のエパクト・ラベルを移動させる理由は、以下のようです。ディオニュシウス（ペトロニウスへの序文）によると、ニカイア公会議はエウセビオスの権威に基づき、教会暦の最初の月（復活月）は3月8日から4月5日までの間に始まり、14日目は3月21日から4月18日までの間にあるため、期間は（わずか）29日間と定められました。3月7日の新月（エパクト・ラベル「xxiv」）は、14日目（満月）が3月20日となり、これは早すぎます（3月20日の翌日ではありません）。したがって、エパクト「xxiv」を持つ年は、3月7日から始まる太陰月が30日の場合、復活祭の新月は4月6日になりますが、これは遅すぎます。満月は4月19日になり、イースターは4月26日まで遅れる可能性があります。ユリウス暦ではイースターの最終日は4月25日であり、グレゴリオ暦の改革でもこの制限は維持されました。したがって、復活祭の満月は4月18日までに、新月は4月5日（エパクト「xxv」）に到来しなければなりません。したがって、4月5日には「xxiv」と「xxv」という二重のエパクトラベルが付与されます。したがって、エパクト「xxv」は前のセクションで説明したように、異なる扱いをする必要があります。

1900年から2199年のイースターの日付

イースターの日付の頻度分布は明確に定義されていません。黄金比からイースターエッグへのマッピングは100年から300年ごとに変化し、長期的な頻度分布は数百万年単位の期間にしか有効ではないためです（下記参照）。しかし、このシステムがそれほど長期間使用されることはまずありません。現在のマッピングは1900年から2199年まで有効ですが、イースターの日付の頻度は大きく変動します。3月22日は決して起こりませんが、3月31日は300年間で13回起こります。

570万年周期におけるイースターの日付の分布

日付が繰り返される 570 万年間全体にわたっての分布がどうなるかという疑問がある場合、この分布は 1900 年から 2199 年までの期間の分布や、宗教改革から現在までの期間の分布とはまったく異なります。特定の年のイースターの日付は、その年のエパクト、その黄金数、および日曜日がどの日であるかを示す主日文字のみによって決まります。 [ k ]特定の年から 323 万年進むと、400 年のグレゴリオ暦の同じ時点で、同じ黄金数を持ちますが、エパクトが 1 増えた年が見つかります。したがって、長期的には、30 のエパクトすべてが同等の確率で発生します。一方、ドミニカル文字の出現頻度はすべて同じではありません。AとCの文字（年末時点）が含まれる年はそれぞれ14%、EとFの文字が含まれる年は14.25%、B、D、Gの文字が含まれる年は14.5%です。エパクト25に関連する複雑な要素を考慮すると、2つ目のグラフに示すような分布になります。4月19日が最も多いのは、エパクト25の時、教会法上の満月が4月17日または18日（黄金数によって異なります）にあたり、エパクト26または24の時もそれぞれこれらの日に満月となるためです。イースターが4月19日となるためには、4月17日と4月18日を含めて7日間満月になる可能性がある（これはまた、教会法上の満月が土曜日に当たる可能性がある最も遅いイースターの日付でもある。教会法上の満月の最遅の日付は4月18日であり、教会法上の満月が土曜日であれば、その翌日がイースターとなる）。[ 40 ]結果として、4月19日はグレゴリオ暦でイースターが最も頻繁に当たる日となり、約26年に1年の割合で起こる。3月22日が最も頻度が低く、わずか208年に1度しか起こらない。[ 42 ] [ 40 ]

太陰暦と太陽暦の日付の関係は、太陽年における閏日制度とは独立して行われます。基本的にグレゴリオ暦は、4年に1回の閏日を含むユリウス暦を採用しているため、19年のメトン周期は、5日または4日の閏日を含む6,940日または6,939日となります。つまり、太陰周期は19 × 354 + 19 × 11 = 6,935日となります。閏日をエプコット番号でラベル付けして数えるのではなく、次の新月が閏日がない場合と同じ暦日に当たるようにすることで、現在の朔望月は1日延長され、[ l ]、235回の朔望月は19年間と同じ日数となります（ただし、1900年のような「太陽補正」は19年間に含まれません）。そのため、暦を月の周期と同期させる（中期的な精度）という負担は太陽暦に移され、太陽暦では19太陽年＝朔望月235日という仮定の下で、適切な閏日法が採用されます（「朔望月補正」によって修正されなければ、長期的な不正確さが生じます）。その結果、月齢の計算に1日ずれが生じる可能性があり、また、閏日を含む朔望月が31日になる可能性もあります。これは、実際の月の周期に従えば決して起こらないことです（短期的な不正確さ）。これは、太陽暦に規則的に合わせることの代償です。

グレゴリオ暦の復活祭周期を年間の暦として利用したいと考える人々の観点から見ると、グレゴリオ暦にはいくつかの欠陥があります[ 43 ]（ただし、復活祭の月や復活祭の日付には影響しません）。

  1. 月齢は 31 日（場合によっては 28 日）です。
  2. 黄金数19の年にエパクト19が重なる場合、前回の教会暦上の新月は12月2日となり、次の新月は1月1日となるはずです。しかし、新年を迎えると、サルトゥス・ルナエ（月食）によってエパクトが1単位増加し、本来であれば前日に新月となるはずでした。そのため、新月が失われてしまいます。ミサレ・ロマーヌムの暦法では、この点を考慮し、そのような年の12月31日には「xx」ではなく「19」というエパクトのラベルを割り当て、その日を新月としています。これは、グレゴリオ暦のエパクト表が元々有効だった時代（最後に有効になったのは1690年）には19年ごとに発生しており、次は8511年です。
  3. 1年のエパクトが20の場合、教会法上の新月は12月31日にあたります。その年が1世紀年より前に当たる場合、ほとんどの場合、太陽の補正によって新年のエパクトは1つ減ります。結果として生じるエパクト「*」は、1月1日に教会法上の新月が数えられたことを意味します。つまり、正式には1日の朔望月が経過したことになります。次にこの現象が起こるのは4199年から4200年です。
  4. その他の境界ケースは（かなり）後になって発生し、ルールが厳密に守られ、これらのケースが特別に扱われない場合、1、28、59、または（非常にまれに）58日離れた連続した新月の日付が生成されます。

注意深く分析すると、グレゴリオ暦での使用と修正方法を通じて、エパクトは実際には⁠1/30⁠朔望月であり、1日ではありません。詳細については、 epact を参照してください。

太陽と月の補正は4 × 25 = 100世紀ごとに繰り返されます。この期間に、与えられた黄金数のエパクトは合計で-1 × ⁠変化します。3/4⁠ × 100 + 1 × ⁠8/25⁠ × 100 = −43 ≡ 17 mod 30。これは 30 通りのエパクトと素なので、エパクトのマッピングが繰り返されるまでに100 × 30 = 3,000 世紀かかり、同じ黄金数で繰り返されるまでに3,000 × 19 = 57,000世紀かかります。この 5.7 Myr の期間に、いくつの聖職者新月が数えられるかは明らかではありません。メトン周期は、 (5,700,000/19) × 235 = 70,500,000 朔望日になります。しかし、エパクトには正味−43 × (5,700,000/10,000) の修正があり、これを 30 で割ると −817 朔望日の修正になり、合計で 70,499,183 朔望日になります。1837年にマグヌス・ゲオルク・パウカーによって初めて導き出されたようです。 [ 44 ]これは1931年の航海年鑑の暦の章（744ページ）にも記載されています（[ 45 ] ）そして1992年の解説補足（582ページ）にも記載されています。 [ 46 ] [ m ] そのため、グレゴリオ暦の復活祭の日付がまったく同じ順序で繰り返されるのは、570万年後、つまり朔望月70,499,183回、つまり20億8188万2250日後になります。そうすると、朔望月の平均期間は20億8188万2250日/70,499,183 = 29.53058690日となります。もちろん、太陽年、朔望月、日の長さが変化するため、数千年後には暦を調整する必要があるでしょう。

1950年から2050年までのグレゴリオ暦における西方正教会と東方正教会の復活祭の日付と3月の春分と満月を比較したグラフ

グレゴリオ暦には太陽暦と太陰暦の補正が別々に存在し、それらが互いに打ち消し合うことがあるのはなぜか、という疑問が生じる。リリウスの原著は現存していないが、彼の提案は1577年に頒布された『暦法改革要綱』（Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium）に記述されており、その中で、彼が考案した補正システムは、太陽暦と太陰暦が相互に干渉することなく補正できるため、将来の暦改革者にとって非常に柔軟なツールとなるはずだったと説明されている。[ 47 ]この柔軟性の一例は、コペルニクスの理論から導き出された代替的な閏年と、それに対応するエパクト補正である。[ 48 ]

「太陽補正」は、グレゴリオ暦による太陽暦の閏日の変更が太陰暦に及ぼした影響をほぼ解消します。つまり、エパクト周期を（部分的に）ユリウス年と太陰月の間の元のメトン関係に戻します。この基本的な19年周期における太陽と月の固有の不一致は、エパクトに対する「太陰補正」によって3～4世紀ごとに修正されます。しかし、エパクト補正はユリウス暦の世紀ではなくグレゴリオ暦の世紀の初めに行われるため、元のユリウス暦のメトン周期は完全には復元されません。

正味4 × 8 − 3 × 25 = 43 のエパクト減算は 10,000 年間にわたって均等に分散される可能性がありますが (たとえば、Lichtenberg 2003、pp. 45–76 で提案されているように)、修正を組み合わせると、2 つのサイクルの不正確さも追加され、個別に修正することはできません。

年間（平均太陽）日数と月齢あたりの日数の比率は、軌道の長期的な変化と、潮汐減速により地球の自転速度が遅くなるため変化するため、グレゴリオ暦のパラメータはますます時代遅れになります。

これは春分点の日付に影響しますが、北半球の春分点間の間隔は、特に平均太陽時で測ると、歴史的にかなり安定しています。[ 49 ] [ 50 ]

また、グレゴリオ暦法で計算した教会の満月と実際の満月とのずれは、予想されるほど影響されません。これは、潮汐ブレーキによって地球の自転の角運動量が月の公転角運動量に変換されるため、昼の長さの増加が月の長さの増加によってほぼ正確に補償されるためです。

紀元前4世紀頃にバビロニア人によって確立されたプトレマイオス朝の平均朔望月の長さは29日12時間44分である⁠3+1/3⁠秒（ Kidinnu参照）。現在の値は0.46秒短くなっています（新月参照）。同じ歴史的期間において、平均太陽年の長さは約10秒短くなっています。（すべての値は太陽時です。）

英国暦法と祈祷書

上記の表形式の方法のセクションでは、16世紀後半にカトリック教会が現在の復活祭の日付を決定した歴史的議論と方法について説明しています。当時ユリウス暦がまだ使用されていた英国では、復活祭の日付は1662年から1752年まで（以前の慣例に従って）、英国国教会祈祷書（1662年の統一法によって制定）に掲載された簡略な日付表によって定義されていました。この表は黄金比と日曜日を表す文字で直接索引付けされており、（祈祷書の復活祭のセクションでは）これらの文字は既に知られているものと想定されていました。

大英帝国と植民地にとって、復活祭の日曜日の日付の新しい決定は、現在では1750年暦（新様式）法と呼ばれるもので、その付属書で祈祷書への影響を宣言して定義されました。この方法は、教皇の権威を認めることなく、他の場所で既に使用されていたグレゴリオ暦法と一致する日付を与えるために選ばれました。英国国教会は国教会であるため、議会は祈祷書の日付をそれに応じて修正することを要求することができ（そして実際に要求しました）、したがってこれは英国国教会の一般的な規則です。元の法律は1765年の英国法典で見ることができます。[ 51 ]この法律の付属書には、「復活祭（その他はこれに基づく）は常に3月21日またはその翌日の満月の後の最初の日曜日である。そして満月が日曜日に当たる場合、復活祭はその次の日曜日である」という定義が含まれています。付録ではその後、「復活祭の満月」と「教会の満月」という用語が使用され、これらが実際の満月に近いものであることが明確にされています。

この方法は、前述の§ グレゴリオ暦のコンピュトゥスの改革で述べた方法とは全く異なる。一般的な年については、まず黄金数 を決定し、次に3つの表を用いて日曜の文字、サイファー、そして復活祭の満月の日付を決定する。この満月に基づいて復活祭の日曜の日付が決定される。エパクトは明示的には示されない。より単純な表は、サイファー（太陽と月の補正の影響を表す）が変化しない限られた期間（例えば1900年から2199年）に使用することができる。クラウィウスの詳細事項はこの方法の構築に用いられたが、その後の使用には影響を与えない。[ 52 ] [ 53 ]

JRストックトンは、祈祷書と暦法の表（表の使い方の説明が手元にあると仮定）に追跡可能な効率的なコンピュータアルゴリズムの導出を示し、対応する表を計算することでそのプロセスを検証しています。[ 54 ]

「逆説的な」イースターの日付

北半球の平均春分点と月の満ち欠けのコンピューターによる概算値と、天文学的原理に基づいて算出された真の値との間には不一致があるため、コンピューターによる計算によるイースターの日付と、教父に帰せられる原理を用いた天文学的方法によって算出されたイースターの仮説上の日付との間に、時折差異が生じることがあります。こうした不一致は「逆説的な」イースターの日付と呼ばれます。[ 55 ]

レギオモンタヌスは1474年の著書『カレンダー』の中で、アルフォンソ表に基づき、1475年から1531年までの期間におけるニュルンベルクの経度における太陽と月の合の正確な時刻を計算した。この著作の中で、ユリウス暦の復活祭と天文学的な新月を用いて計算された復活祭が一致しない例を30件挙げている。18件では日付が1週間、7件では35日、5件では28日異なっていた。[ 55 ]

ルートヴィヒ・ランゲは、グレゴリオ暦のコンピュトゥスを用いて、様々なタイプの逆説的なイースターの日付を調査し、分類した。[ 56 ]天文学的な計算によると最初の春の満月が日曜日にあたり、コンピュトゥスがイースターと同じ日曜日を示す場合、祝われるイースターは、仮定上の「天文学的に」正しいイースターと比較して1週間早くなる。ランゲはこのケースを負の週（ヘブドマダル）パラドックス（H-パラドックス）と呼んだ。天文学的な計算によると最初の春の満月が土曜日であり、イースターが直後の日曜日ではなく1週間後に祝われる場合、コンピュトゥスによればイースターは天文学的な結果と比較して1週間遅れて祝われる。彼はこのようなケースを正の週（ヘブドマダル）パラドックス（H+パラドックス）に分類した。[ 56 ]

天文学上の春分点と計算による近似値に差がある場合、食い違いはさらに大きくなります。天文学上の春分点の満月が計算による春分点の満月より前になると、イースターは4週間、あるいは5週間も遅れて祝われることになります。このようなケースは、ランゲによれば正の春分点のパラドックス（A+パラドックス）と呼ばれます。逆に、計算による春分点の満月が天文学上の春分点の満月より1か月前になると、イースターは4週間から5週間も早く祝われることになります。このようなケースは負の春分点のパラドックス（A−パラドックス）と呼ばれます。[ 56 ]

春分点パラドックスは、春分点と満月の順序が地理的な経度に依存しないため、地球全体において常に有効です。一方、週パラドックスはほとんどの場合局所的であり、地球の一部にのみ有効です。これは、土曜日と日曜日の間の日の変化が地理的な経度に依存するためです。計算は、ランゲがグレゴリオ経度と呼んだヴェネツィアの経度に有効な天文表に基づいています。[ 56 ]

21世紀と22世紀には、[ 56 ] [ 57 ]負の週次逆説的イースターの日付が2049年、2076年、2106年、2119年（世界）、2133年、2147年、2150年、2170年、2174年に発生します。正の週次逆説的日付が2045年、2069年、2089年（世界）、2096年に発生します。正の春分逆説的日付が2019年、2038年、2057年、2076年、2095年、2114年、2133年、2152年、2171年、2190年に発生します。[ 57 ]

2076年と2133年には、二重のパラドックス（正の春分点と負の春分点）が発生します。負の春分点のパラドックスは非常にまれで、西暦4000年まで2回のみ発生します。この年はイースターが5週間早すぎた2353年、そしてイースターが4週間早すぎた2372年です。[ 57 ]

アルゴリズム

操作に関する注意事項

表を使わずにイースターアルゴリズムを表現する場合、単純な機械式または電子式計算機と互換性があるため、整数演算の加算、減算、乗算、除算、剰余、代入のみを使用するのが慣例となっている。この制限は、条件演算子や条件文、参照表を利用できるコンピュータプログラミングには望ましくない。3月の日（22日から56日）から日月（3月22日から4月25日）への変換は、 のように実行できることは容易に理解できるif (DoM > 31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}。さらに重要なのは、このような条件文を使用することで、グレゴリオ暦の計算の核心部分も簡素化される点である。

ガウスのイースターアルゴリズム

1800年、数学者カール・フリードリヒ・ガウスは、ユリウス暦またはグレゴリオ暦のイースターの日付を計算するアルゴリズムを発表しました。[ 58 ] [ 59 ]彼は1816年に変数pを計算する式を修正しました。 [ 60 ] 1800年に、彼は誤ってp = floor（⁠け/3⁠ ) = ⌊ ⁠け/3⁠ ⌋。1807年、彼は条件(11 M + 11) mod 30 < 19 をより単純なa > 10に置き換えました。1811年には、アルゴリズムを18世紀と19世紀のみに限定し、前述の状況では4月26日は常に4月19日に、4月25日は4月18日に置き換えられると述べました。1816年、彼は元のバージョンでpが間違っていることを指摘してくれた弟子のピーター・パウル・ティッテルに感謝しました。 [ 61 ]

gauss_computus_paschalis :入力(年、カレンダー)a =年% 19 b =年% 4 c =年% 7グレゴリオ暦の場合: k =年// 100 p = ( 13 + 8 * k ) // 25 # 固定 (1816)、以前は: k // 3 q = k // 4 M = ( 15 - p + k - q ) % 30 N = ( 4 + k - q ) % 7それ以外の場合、ユリウス暦の場合: M = 15 N = 6d = ( 19 * a + M ) % 30 e = ( 2 * b + 4 * c + 6 * d + N ) % 7 3月のイースター= d + e + 22 4月のイースター= d + e - 9april_easter == 25かつd == 28かつe == 6かつa > 10 の場合: # 変更 (1807)、以前は: (11 * M + 11) % 30 < 19 april_easter = 18april_easter == 26かつd == 29かつe == 6 の場合: april_easter = 19march_easter <= 31 の場合:出力( 3 、march_easter ) 、そうでない場合:出力( 4 、april_easter )

ガウスのイースターアルゴリズムは、解析上2つの部分に分けられます。最初の部分は月の軌道のおおよその追跡であり、2番目の部分は満月の次の日曜日を求めるための正確な決定論的オフセットです。

最初の部分は、変数d、つまり満月の翌日までの日数（3月22日から数えて）を決定することです。d の式には、19 aと定数Mという項が含まれています。aは、19年周期の月の満ち欠け周期における年の位置です。この周期では、地球に対する月の相対的な動きは19暦年ごとに繰り返されると仮定されます。昔は、19暦年は235太陰月（メトン周期）に相当していました。これは、235太陰月は6939.6813日、19太陽年は平均6939.6075日であるため、近似値です。

(19 a + M ) mod 30という式は、各世紀において19年ごとに繰り返されます。これは、 Mが世紀ごとに決定されるためです。19年周期は19 aの「19」とは何の関係もありません。単に「19」がもう一つ現れるのは偶然です。19 aの「19」は、暦年と太陰月の整数値との不一致を修正するために生じます。

暦年（閏年を除く）は365日で、太陰月数を整数にした場合の最も近い値は12 × 29.5 = 354日です。この差は11日であり、翌年の満月を11日遅らせることで修正する必要があります。しかし、30を法とする計算では、11を引くことは19を足すことと同じなので、1年ごとに19が加算され、つまり19 aとなります。

19 a + MのMは、各世紀の開始点を正しく設定するために役立ちます。これは、その世紀までの閏年の数を計算することで決定されます。kは100年ごとに閏日を抑制し、q は400年ごとに閏日を再開します。つまり、4年ごとに閏日が発生するパターンに対する抑制の総数は( k − q )となります。したがって、実際には発生しなかった閏日を補正するために( k − q )を加算します。pは、月の軌道が整数で完全に記述できないことを補正します。

イースターを決定するために考慮される満月の範囲は、3月21日（春分点）から4月18日までの29日間です。しかし、変数dと定数Mはどちらも0から29の範囲の整数値を取ることができるため、30を法とする計算では範囲は30となります。そのため、重要な場合には調整が行われます。dが決定したら、 3月22日（春分点と一致する、最も早い満月の翌日）にdを加算することで、満月の翌日の日付が得られます。

したがって、イースターの最初の許容日は3 月 22 日 + d + 0です。イースターは教会の満月の次の日曜日に祝われるためです。つまり、満月が 3 月 21 日の日曜日に当たる場合、イースターはその 7 日後に祝われ、満月が 3 月 21 日の土曜日に当たる場合、イースターはその翌週の 3 月 22 日になります。

2つ目のステップは、日付オフセットd を日曜日にするために追加する必要があるオフセット日数eを求めることです。週は7日間なので、オフセットは0から6の範囲で、7を法とする計算で決定されます。eは、 2 b + 4 c + 6 d + N mod 7を計算することで決定されます。これらの定数は最初は奇妙に思えるかもしれませんが、7を法とする計算で計算していることを思い出せば、簡単に説明できます。まず、2 b + 4 c は、曜日が毎年ずれるという事実を考慮しています。

通常の1年は365日ですが、52 × 7 = 364なので、52週では1日足りません。したがって、毎年、曜日は「1日ずつ進む」ことになります。つまり、ある年の5月6日が水曜日だった場合、翌年には木曜日になります（閏年は考慮しません）。bとcはどちらも1ずつ増加し、1年進みます（モジュロ効果は考慮しません）。したがって、 2 b + 4 cという式は6ずつ増加しますが、これは1をmod 7で引くことと同じであることを覚えておいてください。

通常の年であれば、1を引くだけで十分です。曜日が1日進むため、正しい曜日（つまり日曜日）を得るためには、1日少なく補正する必要があります。閏年の場合、bは0になり、2 bは8ではなく0になります。これは7を法とする法則で、さらに1を引くことになります。つまり、閏日の後の曜日が2日進むため、合計で2を引くことになります。

6 dという式も同様に機能します。dをある数値 y だけ増加させると、今年の満月は y 日遅くなるため、y 日分少なく補正する必要があります。6 dを加算することは、7 を法としてd を減算することと同じであり、これが目的の操作です。したがって、ここでも、剰余算術の下で加算することで減算を行います。全体として、変数eには、満月の翌日から最も近い次の日曜日までの 0 日前から 6 日先までのステップが含まれます。定数Nは各世紀の計算の開始点を提供し、グレゴリオ暦の構築時に 1 年 1 月 1 日が暗黙的にどこに位置していたかによって決まります。

式d + e は、3月22日から4月26日までのイースターサンデーの可能性を示す0から35の範囲のオフセットを生成します。歴史的整合性のため、オフセットが35の場合と34の場合の一部には7が差し引かれ、満月の日に1つ前の日曜日に戻ります（実質的には負のe = -1を使用します）。つまり、4月26日はイースターサンデーではなく、4月19日は過大評価されます。これらの修正は歴史的理由のみによるものであり、数学的アルゴリズムとは無関係です。オフセットが34の場合は、19年周期の他の場所で d = 28またはd = 29の場合（かつその場合のみ）調整されます。

1583年以前のイースターの計算にガウスのアルゴリズムを用いることは歴史的に無意味です。なぜなら、グレゴリオ暦は1583年以前にはイースターの決定に用いられていなかったからです。このアルゴリズムを遥か未来に適用することは疑問です。なぜなら、遥か未来において様々な教会がイースターをどのように定義するかは私たちには分からないからです。イースターの計算は合意や慣習に基づいており、実際の天体の運行や歴史上の明白な事実に基づいているわけではありません。

匿名グレゴリオアルゴリズム

1876年のNature投稿 のオリジナルフォーマット
配当除数商残り
年19該当なし1つの
年100bc
b4de
b + 825f該当なし
b − f + 13グラム該当なし
19 a + b − d − g + 1530該当なしh
c4私け
32 + 2 e + 2 i − h − k7該当なしl
a + 11 h + 22 l451メートル該当なし
h + l − 7 m + 11431no

1876年、「ニューヨーク特派員」がグレゴリオ暦のイースターを決定するこのアルゴリズムをネイチャー誌に提出しました。[ 61 ] [ 62 ] このアルゴリズムは何度も再版されており、例えば1877年にサミュエル・ブッチャーによって『The Ecclesiastical Calendar』、[ 63 ] 1916年にアーサー・ダウニングによって『The Observatory』、[ 64 ] 1922年にH・スペンサー・ジョーンズによって『General Astronomy』、[ 65 ] 1977年に『Journal of the British Astronomical Association』、[ 66 ] 1977年に『The Old Farmer's Almanac』、1988年にピーター・ダフェット・スミスによって『Practical Astronomy with your Calculator』、1991年にジーン・メーウスによって『Astronomical Algorithms』に掲載されています。[ 67 ] Meeusの著書からの引用のため、このアルゴリズムは「Meeus/Jones/Butcher」アルゴリズムとも呼ばれています。

変数表現Y = 196120262027
ア=Y mod 1941213
b =⌊ ⁠はい/100⁠ ⌋192020
c =Y mod 100612627
d =⌊ ⁠b/4⁠ ⌋455
e =b mod 4300
f =⌊ ⁠b + 8/25⁠ ⌋111
グラム=⌊ ⁠b − f + 1/3⁠ ⌋66 6
h =(19 a + b − d − g + 15) を 30 で割ったもの1012 1
私=⌊ ⁠c/4⁠ ⌋1566
k =c mod 4123
l =(32 + 2 e + 2 i − h − k ) mod 712 5
メートル=⌊ ⁠a + 11 h + 22 l/451⁠ ⌋00 0
h + l − 7 m + 114125128 120
n =⌊ ⁠h + l − 7 m + 114/31⁠ ⌋44 3
o =( h + l − 7 m + 114) を 31 で割ったもの14 27
グレゴリオ暦のイースター 1961年4月2日2026年4月5日 2027年3月28日

このアルゴリズムでは、変数nは月（n = 3 の場合は 3 月、n = 4 の場合は 4 月）を示し、日は ( o + 1) として得られます。1961 年にNew Scientist 誌はNatureアルゴリズムにいくつかの変更を加えたバージョンを発表しました。 [ 68 ]変数gはガウスの 1816 年の補正を使用して計算され、その結果、変数fは削除されました。整理の結果、変数o（イースターの日付を取得するには 1 を加算する必要があります）が変数pに置き換えられ、日付が直接得られます。

変数表現Y = 196120262027
f該当なし該当なし該当なし該当なし
グラム=⌊ ⁠8b + 13/25⁠ ⌋666
メートル=⌊ ⁠a + 11 h + 19 l/433⁠ ⌋00 0
n =⌊ ⁠h + l − 7 m + 90/25⁠ ⌋44 3
o該当なし該当なし該当なし該当なし
p =( h + l − 7 m + 33 n + 19) を 32 で割ったもの25 28
グレゴリオ暦のイースター 1961年4月2日2026年4月5日 2027年3月28日

メーウスのジュリアンアルゴリズム

ジャン・メーウスは著書『天文学アルゴリズム』（1991年、69ページ）の中で、ユリウス暦に基づくユリウス暦の復活祭を計算するための以下のアルゴリズムを提示しています。グレゴリオ暦（現代世界のほとんどの地域で民間暦として使用されている）に基づく東方正教会の復活祭の日付を得るには、示されているユリウス暦の日付に13日を加える必要があります。

正教会（東方）の復活祭の日付
変数表現Y = 2008200920102011201620262027
ア=Y mod 4 0123023
b =Y mod 7 6012034
c =Y mod 19 1314151621213
d =(19 c + 15) を 30 で割ったもの 221101923322
e =(2 a + 4 b − d + 34) を 7 で割ったもの 1401456
d + e + 114 137129114134141122142
月 =⌊ ⁠d + e + 114/31⁠ ⌋4434434
日=(( d + e + 114) mod 31) + 11462211183019
イースターの日（ユリウス暦） 2008年4月14日2009年4月6日2010年3月22日2011年4月11日2016年4月18日2026年3月30日2027年4月19日
グレゴリオ暦相当 2008年4月27日2009年4月19日2010年4月4日2011年4月24日2016年5月1日2026年4月12日2027年5月5日

参照

参考文献

注記

  1. ^これはブルーノ・クルシュによるアウグスタリスの年代測定であるが、5世紀という年代を主張する論拠についてはモスハマー（2008年）、217、227～228ページを参照。
  2. ^アナトリウスの太陰周期は、 『デ・ラティオーネ・パシャリ』の表によると、19年ごとに2つの閏年しか含まれていなかったため、1つの太陰周期に4つまたは5つの閏年があるユリウス暦を使用する人には使用できなかった。 [ 9 ] [ 10 ]
  3. ^ディオニュシウスの役割を確認するには、 Blackburn & Holford-Strevens 1999、p. 794を参照してください。
  4. ^例えば、ユリウス暦では、1550年のローマでは、3月の春分は3月11日午前6時51分（現地時間）でした。 [ 23 ]
  5. ^ 1752年にユリウス暦が置き換えられる前は、祈祷書の印刷者の中には、翌月の7月30日からサルトゥスを正しく配置した人もいたが、年末まで正しくその順序を続けたものはなかった。
  6. ^「西暦1年の[黄金数]は、1を足し、19で割り、その余り（0を19として扱う）で求められます。」（ Blackburn & Holford-Strevens 1999、p.810）。
  7. ^特に第1、 第2、 第4、 第6カノンと カレンダーを参照
  8. ^ Blackburn & Holford-Strevens 1999、p. 825、表7を使用して検証できます
  9. ^ユリウス暦には閏年がありますが、グレゴリオ暦には閏年がありません。
  10. ^ 2004年と2015年には、7月2日と31日に満月がありました。
  11. ^より正確には、2 月の後の年の部分の主日文字です。これは、閏年には 1 月と 2 月の文字とは異なります。(黄金数は、前述のように、epact が 25 の場合にのみ重要です。)
  12. ^伝統的に、キリスト教西洋では、この状況に対処するために、年の最初の 29 日間の太陰月を 30 日に延長し、次の太陰月が閏日前に始まる予定の場合は、通常よりも 1 日遅く開始していました。( Blackburn & Holford-Strevens 1999、p. 813)。
  13. ^ 2013年のExpl.Suppl.の599ページでは、説明や出典なしに、70,499,175の朔望月数とされています。この数字は、2,081,882,250日を29.53059で割った値（587ページ上部の表に記載されている朔望月数を切り捨てた値）のようです。したがって、70,499,175という数字は、570万年周期における実際の朔望月数の推定値であり、グレゴリオ暦の朔望月周期全体で実際に数えられる新月の数ではありません。

引用

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出典

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