水素スペクトル系列
原子状水素の発光スペクトルは、リュードベリの式によって波長が与えられる複数のスペクトル系列に分けられています。観測されるこれらのスペクトル線は、原子内の電子が2つのエネルギー準位間を遷移することによって生じます。リュードベリの式による系列の分類は、量子力学の発展において重要な役割を果たしました。これらのスペクトル系列は、水素の存在を検出し、赤方偏移を計算するための天文分光法において重要です。
物理
水素原子は、原子核とその周りを周回する電子で構成されています。電子と原子核陽子の間の電磁力により、電子はそれぞれ独自のエネルギーを持つ一連の量子状態を形成します。これらの状態は、水素原子のボーア模型によって、原子核の周りの異なる軌道として視覚化されました。図に示すように、それぞれのエネルギー準位、つまり電子殻、あるいは軌道は、整数nで表されます。ボーア模型は後に量子力学に置き換えられ、電子は軌道ではなく原子軌道を占有するようになりましたが、水素原子の許容エネルギー準位は以前の理論と同じままでした。
スペクトル放出は、電子が高エネルギー状態から低エネルギー状態へ遷移（ジャンプ）するときに発生します。2つの状態を区別するために、低エネルギー状態は通常n′、高エネルギー状態はnと表記されます。放出された光子のエネルギーは、2つの状態間のエネルギー差に対応します。各状態のエネルギーは一定であるため、それらの間のエネルギー差も一定であり、遷移によって常に同じエネルギーの光子が生成されます。
スペクトル線はn′に応じて系列に分類されます。系列内で最も長い波長/最も低い周波数から順に、ギリシャ文字を用いて線が命名されます。例えば、2 → 1線は「ライマンアルファ」（Ly-α）、7 → 3線は「パッシェンデルタ」（Pa-δ）と呼ばれます。
水素からの輝線の中には、 21cm線のように、これらの系列から外れたものもあります。これらの輝線は、超微細遷移などのはるかに稀な原子現象に対応しています。[ 1 ]また、微細構造により、相対論的補正により、単一のスペクトル線が2本以上のより細い線として密集して現れることもあります。[ 2 ]
量子力学理論では、原子放出の離散スペクトルはシュレーディンガー方程式に基づいており、これは主に水素のような原子のエネルギースペクトルの研究に使用されますが、時間依存の等価ハイゼンベルク方程式は外部の電磁波によって駆動される原子を研究する際に便利です。[ 3 ]
原子による光子の吸収または放出過程においては、原子と光子のような孤立系全体にわたってエネルギー保存則が成立する。したがって、光子の吸収または放出過程における電子の運動は常に原子核の運動を伴う。また、原子核の質量は常に有限であるため、水素のような原子のエネルギースペクトルは原子核の質量に依存するはずである。[ 3 ]
リュードベリの式
ボーア模型における準位間のエネルギー差、つまり放出または吸収される光子の波長は、リュードベリの式で与えられる：[ 4 ]
どこ
n′は下準位として定義され、nよりも小さいため、波長は常に正になります。この式は、水素に似たすべての種、つまり電子を1つしか持たない原子に有効であり、水素のスペクトル線の場合、Z = 1となります。
シリーズ
ライマン系列（n′ = 1）
ボーアモデルでは、ライマン系列には、量子数 n > 1 の外側の軌道から量子数 n' = 1 の 1 番目の軌道への電子の遷移によって放出される線が含まれます。
この系列は、1906年から1914年にかけてスペクトル線を発見したセオドア・ライマンにちなんで名付けられました。ライマン系列の波長はすべて紫外線帯にあります。[ 7 ] [ 8 ]
| n | λ、真空 (ナノメートル) |
|---|---|
| 2 | 121.57 |
| 3 | 102.57 |
| 4 | 97.254 |
| 5 | 94.974 |
| 6 | 93.780 |
| ∞ | 91.175 |
| 出典: [ 9 ] | |
バルマー系列（n′ = 2）
バルマー系列には、外側の軌道 n > 2 から軌道 n' = 2 への遷移による線が含まれます。
1885年にバルマー系列を予測する経験式であるバルマーの公式を発見したヨハン・バルマーにちなんで名付けられました。バルマー線は歴史的に「 H-α」、「H-β」、「H-γ」などと呼ばれており、Hは水素元素です。[ 10 ]バルマー線のうち4本は、波長が400nmより長く700nmより短い、技術的に「可視」なスペクトル部分にあります。バルマー系列の一部は太陽スペクトルで見ることができます。H-αは、天文学において水素の存在を検出するために使用される重要な線です。
| n | λ、空気 (ナノメートル) |
|---|---|
| 3 | 656.3 |
| 4 | 486.1 |
| 5 | 434.0 |
| 6 | 410.2 |
| 7 | 397.0 |
| ∞ | 364.6 |
| 出典: [ 9 ] | |
パッシェン級数 (ボーア級数、n′ = 3)
1908年に初めて観測したドイツの物理学者フリードリヒ・パッシェンにちなんで名付けられました。パッシェン線はすべて赤外線帯域にあります。[ 11 ]この系列は次の（ブラケット）系列と重なり合っています。つまり、ブラケット系列の中で最も短い線の波長はパッシェン系列に含まれます。その後の系列はすべて重なり合っています。
| n | λ、空気 (ナノメートル) |
|---|---|
| 4 | 1875 |
| 5 | 1282 |
| 6 | 1094 |
| 7 | 1005 |
| 8 | 954.6 |
| ∞ | 820.4 |
| 出典: [ 9 ] | |
ブラケット級数（n′ = 4）
1922年に初めてスペクトル線を観測したアメリカの物理学者フレデリック・サムナー・ブラケットにちなんで名付けられました。 [ 12 ]ブラケット系列のスペクトル線は遠赤外線帯にあります。
| n | λ、空気 (ナノメートル) |
|---|---|
| 5 | 4051 |
| 6 | 2625 |
| 7 | 2166 |
| 8 | 1944 |
| 9 | 1817 |
| ∞ | 1458 |
| 出典: [ 9 ] | |
Pfundシリーズ（n′ = 5）
1924年にアウグスト・ヘルマン・プフントによって実験的に発見された。[ 13 ]
| n | λ、真空 (ナノメートル) |
|---|---|
| 6 | 7460 |
| 7 | 4654 |
| 8 | 3741 |
| 9 | 3297 |
| 10 | 3039 |
| ∞ | 2279 |
| 出典: [ 14 ] | |
ハンフリーズ級数（n′ = 6）
1953年にアメリカの物理学者カーティス・J・ハンフリーズによって発見された。[ 15 ]
| n | λ、真空 （μm） |
|---|---|
| 7 | 12.37 |
| 8 | 7.503 |
| 9 | 5.908 |
| 10 | 5.129 |
| 11 | 4.673 |
| ∞ | 3.282 |
| 出典: [ 14 ] | |
さらなるシリーズ（n′ > 6）
以降の系列は名前が付けられていないが、リュードベリの式に示されたパターンと方程式に従う。系列は次第に広がり、出現波長が長くなる。また、線は次第に弱くなり、原子事象の頻度が増すのに対応している。7番目の水素原子系列は、1972年にマサチューセッツ大学アマースト校のピーター・ハンセンとジョン・ストロングによって赤外線波長で初めて実験的に示された。[ 16 ]
シリーズの概要
次の表は、電子が から に遷移する際に放出される光子の波長（ナノメートル単位）を示しています。バルマー系列、パッシェン系列、ブラケット系列では空気中の光子の波長であり、ライマン系列、プファンド系列、ハンフリーズ系列では真空中の光子の波長であることに注意してください。
n' n | 1 （ライマンシリーズ） | 2 （バルマー系列） | 3 （パッシェン系列） | 4 （ブラケットシリーズ） | 5 （Pfundシリーズ） | 6 （ハンフリーズシリーズ） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 121.57 | |||||
| 3 | 102.57 | 656.3 | ||||
| 4 | 97.254 | 486.1 | 1875 | |||
| 5 | 94.974 | 434.0 | 1282 | 4051 | ||
| 6 | 93.780 | 410.2 | 1094 | 2625 | 7460 | |
| 7 | 397.0 | 1005 | 2166 | 4654 | 12.37×10 3 | |
| 8 | 954.6 | 1944 | 3741 | 7.503×10 3 | ||
| 9 | 1817 | 3297 | 5.908×10 3 | |||
| 10 | 3039 | 5.129×10 3 | ||||
| 11 | 4.673×10 3 | |||||
| 91.175 | 364.6 | 820.4 | 1458 | 2279 | 3.282×10 3 |
他のシステムへの拡張
リュードベリの公式の概念は、 He +イオンやミューオニウムなどのエキゾチック原子など、原子核を周回する単一粒子を持つあらゆる系に適用できます。この式は系のボーア半径に基づいて修正する必要があります。放出は同様の性質を持ちますが、エネルギー範囲は異なります。ピカリング・ファウラー系列は、もともとピカリング[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]とファウラー[ 20 ]の両者によって、半整数遷移準位を持つ未知の水素に帰属されていましたが、ボーアはそれをHe +イオンから生じるスペクトル線として正しく認識しました。[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]
他のすべての原子は中性電子を少なくとも2個持ち、これらの電子間の相互作用により、ここで述べたような単純な方法によるスペクトル解析は実用的ではありません。リュードベリの式の導出は物理学における大きな一歩でしたが、他の元素のスペクトルへの拡張が達成されるまでには長い時間がかかりました。
参照
参考文献
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- ^リボフ、リチャード・L. (2002). 『量子力学入門』アディソン・ウェズレー. ISBN 978-0-8053-8714-8。
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外部リンク
ウィキメディア・コモンズの 水素スペクトル系列に関連するメディア
