ポール・プーレ（1887–1946）は独学で数学を学んだ ベルギーの 数学者で、 1918年の友愛数の発見を含む、数論への重要な貢献をいくつか果たしました。彼は495番目の友愛数対、6660×30×256 = 2 ^4 = 19 = 331 = 6619 と 69663×544 = 2 ^4 = 199 = 331 = 6619 を発見しました。また、2を底とする擬素数を1926年に5000万まで、1938年には1億まで計算したことでも知られています。これらは現在、彼に敬意を表してプーレ数と呼ばれることがよくあります（フェルマーティアン数またはサラス数としても知られています）。1925年には、初めて知られる2つの八完全数を含む、43の新しい多重完全数を発表しました彼が現代のコンピューターや計算機の助けを借りずに仕事をしたという事実を考慮すると、彼の業績は特に注目に値する。
経歴
プーレは数学の研究について少なくとも2冊の本を出版しました。『完全数と友好数とその拡張』 （1918年）と『数を求めて』（ 1929年）です。後者は、ベルギーとの国境を少し越えた、フランスのパ＝ド＝カレー県ランブル＝レ＝エール村で執筆されました。どちらもブリュッセルのエディシオン・スティーブンス社から出版されました。[1]
社交的連鎖
社交的連鎖、またはアリコートサイクルでは、一連の約数和が最初の数に戻ります。これらは、プーレが1918年に記述した2つの連鎖です
12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496 (5リンク)
14316 → 19116 → 31704 → 47616 → 83328 → 177792 → 295488 → 629072 → 589786 → 294896 → 358336 → 418904 → 366556 → 274924 → 275444 → 243760 → 376736 → 381028 → 285778 → 152990 → 122410 → 97946 → 48976 → 45946 → 22976 → 22744 → 19916 → 17716 → 14316 (28リンク)
1969年にフランスの数学者アンリ・コーエンがコンピュータを用いた徹底的な探索を開始したにもかかわらず、2番目の連鎖はこれまで知られている中で最も長い連鎖として依然として知られている。プーレは、1918年に発行された『数学の中間者』誌第25号に掲載された論文[2]で、社会的連鎖を導入した。その論文は次のような内容であった。
- 整数a、その真約数の和b 、 bの真約数の和c、cの真約数の和d、などを考えると、無限に続くシーケンスが作成され、3 つの方法で展開できます。
- 最もよくあるのは、素数に到達し、次に1（つまり1）に到達することです。このシーケンスはここで終わります。
- 事前に計算された数に到達します。その数列は不定で周期的です。周期が1の場合、その数は完全数です。周期が2の場合、その数は友好数です。しかし、周期が2より長くなることもあり、その場合、用語をそのまま使用すると「友好数」と呼ぶことになります。例えば、12496という数は4項周期、14316という数は28項周期となります。
- 最後に、場合によっては、数列が非常に大きな数を生み出し、その約数を分解することが不可能になることがあります。例えば、138という数です。
- そういうわけで、私はこう尋ねます。
- この 3 番目のケースが本当に存在する場合、または十分に長く計算すると、必ずしも他の 2 つのケースのいずれかに終わるとは限らないと、私は信じざるを得ません。
- 上記以外の連鎖、特に3項連鎖が見つかるかどうか。（12000未満の数字はすべてテスト済みなので、試すのは無意味だと思います。）
フランス語の原文[3]は次のようになっている。
- Si l'on considère un nombre entier a、la somme b de ses party aliquotes、la somme c des party aliquotes de b、la somme d des party aliquotes de c et ainsi de suite、obtient un développement qui、poussé indéfiniment、peut se présenter sous trois の側面の違い:
- Le plus souvent on finit par tomber sur un nombre premier, puis sur l'unité.終わりの開発。
- 思い出を振り返る瞬間について。開発は無期限かつ定期的に行われます。いつまでもパフェを食べ続けてください。友好的な期間を経て、友好的な期間を過ごします。 La période peut avoir plus deux termes、qu'on pourrait appeler、for garder la meme terminologie、des nombres sociables。
- 例として、4 期間で 12496 期間、28 期間で 14316 期間が必要です。
- 到着すると、計算がサポートできないほど大きな問題が発生する可能性があります。例: ル・ノンブル 138。
- Cela étant, je demande:
- このトロワジームは、私たちの存在を評価し、計算上の無限の資金を注ぎ込み、最高の品質を維持し、最高のポートレートを提供します。
- Sil'on connait d'autres groupes sociables que ceux donnés plus haut, notament des groupes de trois termes。 (Il est inutile, je panse, d'essayer les nombres inférieurs à 12000 que j'ai tous Examinés.)
参考文献
- ^ 「ポール・プーレ」セルジュ・メール。2013年8月13日閲覧
- ^ 「完全で友好的で社交的な数字」デビッド・モーズ. 2013年8月5日閲覧。
- ^ 「完全で友好的で社交的な数字」デビッド・モーズ. 2013年8月5日閲覧。
外部リンク
- ヌメリカナの伝記誌に掲載されているプーレの伝記（ジェラール・P・ミション博士著）
- ポール・プーレ —フランス語による短い伝記
- デイヴィッド・モーズによる完璧で友好的で社交的な数字
- プーレのプロペラ：数学と数学的才能についての考察 — プーレと彼の社交的数の発見について論じた短い記事
