パル・トゥラン
パル・トゥラン
生まれる（1910年8月18日）1910年8月18日
ブダペスト、オーストリア＝ハンガリー帝国
死亡1976年9月26日（1976年9月26日）（66歳）
ブダペスト、ハンガリー
母校エトヴェシュ・ロラーンド大学
知られている極値グラフ理論トゥラングラフトゥラン数トゥランのレンガ工場問題トゥランのふるいトゥランの不等式 トゥランの補題トゥランの方法トゥランの定理トゥラン-クビリウスの不等式エルデシュ-トゥラン予想エルデシュ-トゥランの不等式加法基底に関するエルデシュ-トゥラン予想エルデシュ・トゥランの構築エルデシュ・トゥラン・コクスマの不等式クシュヴァーリ・ソス・トゥランの定理
受賞歴ICM講演者（1970年）コシュート賞（1948年、1952年）
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関エトヴェシュ・ロラーンド大学
博士課程の指導教員リポット・フェイエル
博士課程の学生ラスロー・ババイ・ヤノス・ピンツ・ピーター・シュシュ

パル・トゥラン(ハンガリー語: [ˈpaːl ˈturaːn] ; 1910 年 8 月 18 日 – 1976 年 9 月 26 日) は、ポール・トゥランとしても知られ、主に極限組合せ論で働いたハンガリーの数学者でした。

1940年、ユダヤ人の血統であったため、トゥランはナチスに逮捕され、トランシルヴァニアの労働収容所に送られました。その後も何度か他の収容所に移送されました。獄中でトゥランはいくつかの優れた理論を考案し、戦後出版しました。

トゥランはハンガリーの数学者ポール・エルデシュと46年にわたり共同研究を行い、28本の共同論文を発表した。

バイオグラフィー

幼少期

トゥランは1910年8月18日にブダペストのハンガリー系ユダヤ人家庭に生まれた。パルの優れた数学的才能は早くから現れ、中学校の頃から優秀な生徒であった。[ 1 ] [ 2 ]

同時期、トゥランとエルデシュ・パールはKöMaL誌で著名な解答者でした。1930年9月1日、ブダペスト大学で開催された数学セミナーで、トゥランはエルデシュと出会いました。二人はその後46年間にわたり共同研究を行い、28本の科学論文を発表しました。[ 3 ] [ 1 ]

トゥランは1933年にブダペスト大学で教員免許を取得した。同年、アメリカ数学会とロンドン数学会の雑誌に2本の主要な科学論文を発表した。[ 4 ] 1935年にエトヴェシュ・ロラーンド大学でリポト・フェイエルの指導の下、博士号を取得した。

ユダヤ人であった彼は、ヌメルス・クラウズス（数学の定員不足）の犠牲となり、数年間安定した職に就くことができなかった。彼は家庭教師として生計を立て、受験生や生徒の試験対策を指導した。[ 1 ] 1938年になってようやくブダペストのラビ養成学校で教師の助手として働くようになったが、その頃には既に16編の主要な科学論文を発表し、ハンガリーを代表する数学者の一人として国際的な名声を得ていた。[ 5 ] [ 4 ]

彼は1939年にエディット（クライン）・コボールと結婚した。彼らにはロバートという息子が一人いました。[ 6 ]

第二次世界大戦では

1940年9月、トゥランは強制労働収容所に送られた。後に彼が回想しているように、5年間の強制労働収容所生活は、最終的に彼の命を救った。第二次世界大戦中、ハンガリーに居住していた77万人のユダヤ人のうち55万人が殺害された強制収容所行きを免れたのだ。1940年、トゥランは鉄道建設のためトランシルヴァニアに送られた。トゥランは、ある日、作業中に別の囚人が彼を苗字で呼び、「とても不器用な仕事だ」と言ったと語っている。

一人の将校が近くに立って、私たちの作業を見守っていました。彼は私の名前を聞くと、同志に私が数学者かどうか尋ねました。その将校、ヨシェフ・ヴィンクラーはエンジニアでした。若い頃、彼は数学のコンテストで優秀な成績を収め、民間人として、アカデミー第3クラス（数学と自然科学）の定期刊行物を印刷する印刷所で校正係として働いていました。そこで彼は私の原稿のいくつかを見たのです。[ 7 ]

ウィンクラーはトゥランを助けたいと考え、彼をより楽な仕事に異動させることに成功した。トゥランは製材所の倉庫に送られ、そこで運搬人に適切な大きさの木材を見せなければならなかった。[ 7 ]この間、トゥランはリーマンゼータ関数に関する長文の論文を書き上げ、部分的に録音することができた。[ 5 ] [ 8 ]

その後、トゥランは何度か他の収容所に移送された。後に彼が回想しているように、正気を保つ唯一の方法は数学、つまり頭の中で問題を解き、問題を徹底的に考えることだった。[ 4 ]

1944年7月、トゥランはブダペスト近郊のレンガ工場で働いていました。[ 9 ]彼と他の囚人たちの任務は、レンガを積んだ貨車を窯から倉庫まで運ぶことでした。貨車は複数の線路と交差していましたが、交差箇所で貨車が「跳ね」、レンガが落ちてしまうことがあり、作業員にとって大きな問題となっていました。この状況から、トゥランは窯をm基、倉庫をn基とする場合、交差箇所を最小限に抑える方法を考え始めました。彼がこの問題に真剣に取り組むことができたのは、戦後の1952年になってからでした。[ 7 ]

トゥランは1944年に解放され、その後ブダペストのラビ学校で仕事に戻ることができた。[ 4 ]

第二次世界大戦後

トゥランは1945年にブダペスト大学の准教授となり、1949年には教授となった。 [ 1 ] [ 5 ]戦後初期には、街路は兵士によって巡回されていた。時折、無作為に選ばれた人々が逮捕され、シベリアの刑務所に送られることもあった。ある時、大学から帰宅途中のトゥランは、そのような巡回隊に呼び止められた。兵士たちは数学者トゥランに尋問し、ブリーフケースの中身を見せるよう強要した。書類の中に戦前のソ連の雑誌の記事の転載があるのを見て、兵士たちはすぐに彼を解放した。トゥランがエルデシュとの書簡の中でその日のことについて語っていたのは、「数論を応用する非常に興味深い方法を見つけた…」ということだけだった。[ 10 ]

1952年に彼は再婚し、相手は数学者のヴェラ・ソスでした。1953年には息子ジェルジが生まれました[ a ]。夫婦は共同でいくつかの論文を発表しました[ 6 ] 。

トゥランの教え子の一人は、トゥランは非常に情熱的で活動的な人物だったと語っている。夏には、水泳とボートの練習の合間にプールサイドで数学のセミナーを開いていたという。1960年には、50歳の誕生日と三男タマーシュの誕生を祝って、ドナウ川を泳ぎ切った[ b ]。[ 5 ]

トゥランは主要な数学雑誌の編集委員を務め、世界のトップクラスの大学で客員教授を務めた。ポーランド、アメリカ、オーストリアの数学協会の会員でもあった。1970年にはフィールズ賞の委員に招かれた。また、ヤーノシュ・ボヤイ数学協会を設立し、会長を務めた。[ 12 ]

死

1970年頃、トゥランは白血病と診断されたが、そのことを知らされたのは妻のヴェラ・ソスのみで、彼女はトゥランに病気のことを告げないことにした。1976年、彼女はエルデシュにそのことを告げた。ソスは、トゥランは「人生に夢中になりすぎて」、致命的な病気の知らせを聞いて絶望し、まともに仕事ができなかっただろうと確信していた。エルデシュは、トゥランはナチスの収容所にいても気力を失わず、そこで素晴らしい仕事をしたと語った。エルデシュは、トゥランがすぐに良くなることを期待して特定の仕事や本を「後で」と先延ばしにし、結局それらを読み終えることができなかったため、トゥランが自分の病気に気づかなかったことを残念に思った。トゥランは1976年9月26日、66歳でブダペストで白血病のため亡くなった。 [ 13 ] : 8

仕事

トゥランは主に数論を研究したが[ 13 ] :4 、解析学やグラフ理論でも多くの研究を行った。[ 14 ]

数論

1934年、トゥランはトゥラン篩を用いて、 GHハーディとラマヌジャンが1917年に示した結果、 nの異なる素因数の個数の正規順序、すなわちnがnに非常に近いという結果を、新しく非常に簡単に証明した。確率論的に言えば、彼はnからの分散を推定した。ハラスは「その真の意義は、それが確率的数論の出発点であったという事実にある」と述べている。[ 15 ]：16 トゥラン・クビリウス不等式はこの研究の一般化である。[ 13 ]：5 [ 15 ]：16 ln⁡ln⁡n{\displaystyle \ln \ln n}ln⁡ln⁡n{\displaystyle \ln \ln n}

トゥランは等差数列における素数の分布に強い関心を持ち、剰余類の間での素数の分布の不規則性に対して「素数競争」という用語を造語した。[ 13 ] : 5 彼は共著者のクナポフスキーと共にチェビシェフの偏りに関する結果を証明した。エルデシュ-トゥラン予想は等差数列における素数についての主張である。トゥランの数論の研究の多くはリーマン予想を扱っており、彼はこれを助けるためにべき乗和法（下記参照）を開発した。エルデシュは「トゥランは『不信者』、実際には『異教徒』であった。彼はリーマン予想の真実性を信じていなかった」と述べている。

分析

トゥランの解析学における業績の多くは、数論の研究と結びついていました。それ以外では、彼は異なる指数に対するルジャンドル多項式の値を関係付けるトゥランの不等式を証明し、またポール・エルデシュと共同でエルデシュ・トゥランの等分布不等式を証明しました。

グラフ理論

エルデシュはトゥランについて、「1940年から1941年にかけて彼はグラフ理論における極値問題の領域を創始したが、これは現在では組合せ論で最も急速に成長している分野の1つとなっている」と書いている。この分野は今日では極値グラフ理論としてより簡潔に知られている。この分野におけるトゥランの最も有名な成果はトゥランのグラフ定理であり、これは完全グラフK r を部分グラフとして含まないグラフの辺の数に上限を与えるものである。彼は定理を証明するために、完全二部グラフの一般化であるトゥラングラフを発明した。彼はまた、特定の禁制部分グラフを持つ二部グラフに存在できる辺の数を制限するケーヴァーリ・ソス・トゥランの定理や、完全二部グラフの交差数を決定する トゥランのレンガ工場問題を提起したことでも知られている。

べき乗和法

トゥランはリーマン予想を検証するためにべき乗和法を開発した。[ 15 ] :9–14 この方法は、以下の形式の和の下限を与える不等式を扱う。

最大ν＝メートル+1、…、メートル+n|∑j＝1nbjzjν|、{\displaystyle \max_{\nu =m+1,\dots,m+n}\left|\sum_{j=1}^{n}b_{j}z_{j}^{\nu }\right|,}そのため「べき乗和」と呼ばれます。[ 16 ]：319

解析的数論への応用以外にも、複素解析、数値解析、微分方程式、超越数論、円板上の関数の零点の数の推定などに利用されている。 [ 16 ] : 320

出版物

栄誉

注記

  1. ^後にイリノイ大学シカゴ校の数学教授となる
  2. ^タマス・トゥランは哲学者およびヘブライ語の学者となった。 [ 11 ]
  1. ^ a b c dアルパール 1981、p. 271.
  2. ^ 「マジャル語 Életrajzi Lexikon: Turán Pál」 (ハンガリー語)。 Magyar Elektronikus Könyvtár (ハンガリーの電子図書館) 。2008 年6 月 21 日に取得。
  3. ^エルデシュ 1998、2ページ。
  4. ^ a b c d「Paul Turán」（ロシア語）。スコットランド、セントアンドリュース大学数学・統計学部。 2022年4月26日閲覧。
  5. ^ a b c d Szüsz 1980、p. 11。
  6. ^ a bババイ・ラースロー(2001). 「ハンガリーの内と外：ポール・エルデシュ、その友人たち、そして時代」シカゴ大学. 2007年2月7日時点のオリジナル（PostScript）からアーカイブ。 2008年6月22日閲覧。
  7. ^ a b c Turán 1977、7ページ。
  8. ^ P. Turán、「歓迎の意」、Journal of Graph Theory 1 (1977)、7-9頁。
  9. ^トゥラン 1977、8ページ。
  10. ^ “数学的グラフィティ #1 – パル・トゥランとシベリア…エビタータ” (イタリア語).マッドマス。2022-04-26に取得。
  11. ^タマス・トゥラン。ハンガリー科学アカデミー、少数民族研究研究所ユダヤ研究センター
  12. ^ Alpár 1981、p.271-271。
  13. ^ a b c dエルデシュ、ポール(1980)。「ポール・トゥランの数学的研究に関する個人的な回想」(PDF)。アクタ算術。37 : 3–8 .土井: 10.4064/aa-37-1-3-8。ISSN 0065-1036 。2008 年6 月 22 日に取得。 
  14. ^ Matematikai Lapok 25 (1974) 211-250ページ（ http://real-j.mtak.hu/9373/1/MTA_MatematikaiLapok_1974.pdf ）には、József Szabados（解析学と近似理論）、Pál ErdősとMihály Szalay（数論）、Miklós Simonovits（グラフィ理論）による訃報、出版リスト、謝辞が掲載されている。ほとんどがハンガリー語であるが、数学の多くは理解しやすく、引用の多くは英語の論文である。2022年4月10日閲覧。
  15. ^ a b cハラス、G. (1980)。「ポール・トゥランの数論的著作」。アクタ算術。37 : 9–19 .土井: 10.4064/aa-37-1-9-19。ISSN 0065-1036。 
  16. ^ a b Tijdeman, R. (1986年4月). 「書評：新しい解析法とその応用について」(PDF) .アメリカ数学会報. 14 (2). プロビデンス, ロードアイランド州: アメリカ数学会: 318–22 . doi : 10.1090/S0273-0979-1986-15456-X . 2008年6月22日閲覧.
  17. ^ Tijdeman, Robert (1986). 「レビュー：ポール・トゥランによる新しい解析法とその応用について」アメリカ数学会報. 新シリーズ. 14 (2): 318– 322. doi : 10.1090/S0273-0979-1986-15456-X .
  18. ^ Vaughan, RC (1991). 「ポール・トゥラン論文集のレビュー」 .ロンドン数学会報. 23 (2): 193– 197. doi : 10.1112/blms/23.2.193 .

出典

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