イオントラップ
ポールイオントラップに保持された帯電小麦粉粒。緑色の照明光の下で小麦粉粒は輝いている（これはトラップには影響しない）。露光時間中の小麦粉粒の動きは、撮影中に小麦粉粒が描いた縞模様から明らかである。

イオントラップは、原子、分子、またはダストなどの大きな粒子であるイオン（荷電粒子）に電場を生成する電極で構成されています。原子および分子イオントラップは、精密質量分析、正確で安定した原子周波数標準、量子コンピューティングなど、物理学と化学の多くの用途があります。[ 1 ]中性原子トラップと比較すると、イオントラップは、イオンの内部構造に依存しない、より深いトラッピングポテンシャル（最大数電子ボルト）を備えています。最も人気のある2つのイオントラップは、静的および振動電場を使用するポールトラップ[ 2 ]と静電場と静磁場の組み合わせを使用してトラップするペニングトラップです。ポールトラップは、量子状態を操作するときによく使用されます。これらは、トラップされたイオン量子コンピューター[ 3 ]や、人類がこれまでに作成した最も精密な機器を含む原子時計の実現 [ 4 ]に使用されています。 [ 5 ]ペニングトラップは分光法における精密な磁気測定に使用できる。

歴史

イオントラップの物理的原理は、FMペニングによって初めて研究されました。彼は、イオン化真空計の陰極から放出された電子が、十分に強い磁場が存在する場合、長いサイクロイド経路をたどって陽極に向かうことを観察しました。[ 6 ] 磁場を使用せずに荷電粒子を3次元に閉じ込める方式は、W.ポールによって四重極質量分析計の研究に基づいて開発されました。

1958年頃にアルミニウムコーティングされたCRTが導入される以前は、テレビ受信機にイオントラップが使用されており、蛍光面をイオンから保護していました。[ 7 ]イオントラップは、最大の明るさを得るために微妙に調整する必要があります。[ 8 ] [ 9 ]

理論

運動軸を持つ捕捉イオン。イオンは線形ポールトラップの放射状閉じ込め電極で示されている。エンドキャップ（図示せず）は、赤い矢印に沿って捕捉電位を生成する電極である。軸方向の運動（赤い矢印）は放射状電極に平行であり、放射状の運動は緑の矢印で示される平面内で起こる。

イオンは、電場と磁場から力を受けます (イオンが移動している場合)。イオントラップはこれらの力を利用してイオンを小さな体積に閉じ込め、研究したり操作したりできるようにします。静電場はどれもイオンに力を及ぼしますが、静電場のみを使用してイオンを閉じ込めることは不可能であり、これはアーンショウの定理の結果です。しかし、物理学者は静磁場と電場 (ペニング トラップ)、または振動電場と静電場 (ポール トラップ) を使用してアーンショウの定理を回避する方法を考え出しました。トラップされたイオンの動きと閉じ込めは、一般にトラップの形状に対して軸方向の要素と放射状の要素に分けられます。ポール トラップとペニング トラップの両方において、軸方向の動きは静電場によって閉じ込められます。ポール トラップは振動電場でイオンを放射状に閉じ込めますが、ペニング トラップは静磁場を使用します。

カルガリー大学のリニアイオントラップ

ポール・トラップ

パウルトラップは、直流（DC）および高周波（RF）の振動電場を用いてイオンを捕捉する四重極イオントラップです。パウルトラップは質量分析計の構成要素として広く用いられています。四重極イオントラップの発明は、この功績により1989年のノーベル物理学賞を共同受賞したヴォルフガング・パウルによるものとされており、その名が付けられました。[ 10 ] [ 11 ]パウルトラップは質量分析計や捕捉イオン量子コンピュータの構成要素として用いられています。

高周波磁場は、振動する四重極ポテンシャルによって、平均半径方向の閉じ込め力を発生させます。このポテンシャルの閉じ込め方向と反閉じ込め方向は、粒子の脱出時間よりも速く切り替わります。磁場は加速に影響を及ぼすため、位置は（約半周期分）遅れます。そのため、磁場が集束しているときは粒子は集束していない位置にあり、集束していないときは粒子は集束していない位置にあります。粒子は中心から遠いため、集束しているときは集束していないときよりも強い磁場にさらされます。

四重極は、このようなトラップで使用される最も単純な電界形状ですが、特殊な装置ではより複雑な形状も可能です。電界は金属電極上の電位から生成されます。純粋な四重極は双曲面電極で形成されますが、製造の容易さから円筒形電極がよく使用されます。微細加工されたイオントラップでは、電極が平面上にあり、トラップ領域がその平面上にあります。[ 12 ]トラップには、振動場が3次元または2次元のどちらで閉じ込めを提供するかによって、主に2つの種類があります。2次元の場合（いわゆる「線形RFトラップ」）、3次元方向の閉じ込めは静電場によって提供されます。

典型的なトラップ構成では、-軸に沿って4つの平行電極が-平面内の正方形の角に配置されます。対角線上の電極が接続され、電圧が印加されます。この電位によって生成される電場は です。電荷のイオンにかかる力は で、イオン質量が である場合、動径方向の運動方程式が導かれます。z{\displaystyle z}×y{\displaystyle xy}V＝V0コス⁡（Ωt）{\displaystyle V=V_{0}\cos(\オメガ t)}E＝E0罪⁡（Ωt）{\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}\sin(\Omega t)}e{\displaystyle e}F＝eE{\displaystyle \mathbf {F} =e\mathbf {E} }M{\displaystyle M}

真空チャンバー内に設置されたポールイオントラップは、ラジウムイオンの精密測定に使用されます。チャンバー周囲のビューポートからレーザー光をトラップに導くことができます。
Mr¨＝eE0罪⁡（Ωt）{\displaystyle M\mathbf {\ddot {r}} =e\mathbf {E} _{0}\sin(\Omega t)\!}。

イオンが最初は静止している場合、2回の連続した積分により速度と変位は次のように表される。

r˙＝eE0MΩコス⁡（Ωt）{\displaystyle \mathbf {\dot {r}} ={\frac {e\mathbf {E} _{0}}{M\Omega }}\cos(\Omega t)\!}、
r＝r0−eE0MΩ2罪⁡（Ωt）{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{0}-{\frac {e\mathbf {E} _{0}}{M\Omega ^{2}}}\sin(\Omega t)\!}、

ここで、は積分定数であり、任意の開始位置に対応する。したがって、イオンは電場強度に比例する角周波数と振幅で振動し、径方向に閉じ込められる。 r0{\displaystyle \mathbf {r} _{0}}Ω{\displaystyle \オメガ}

線形ポールトラップを具体的に扱うことで、より具体的な運動方程式を書くことができる。軸に沿って放射対称性を解析すると、ポテンシャル[ 13 ]が得られる。z{\displaystyle z}

ϕ＝α+β（×2−y2）{\displaystyle \phi =\alpha +\beta (x^{2}-y^{2})\!}。

定数と は電極の境界条件によって決定され、ラプラス方程式を満たす。電極の長さがそれらの間隔 よりもはるかに大きいと仮定すると、次の式が成り立つ 。α{\displaystyle \alpha}β{\displaystyle \beta}ϕ{\displaystyle \phi }∇2ϕ＝0{\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}r{\displaystyle r}r0{\displaystyle r_{0}}

ϕ＝ϕ0+V02r02コス⁡（Ωt）（×2−y2）{\displaystyle \phi =\phi _{0}+{\frac {V_{0}}{2r_{0}^{2}}}\cos(\Omega t)(x^{2}-y^{2})\!}。

電場は電位の勾配によって与えられるので、

E＝−V0r02コス⁡（Ωt）（×e^×−ye^y）{\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {V_{0}}{r_{0}^{2}}}\cos(\Omega t)(x\mathbf {\hat {e}} _{x}-y\mathbf {\hat {e}} _{y})\!}。

を定義すると、平面上の運動方程式はマシュー方程式の簡略化された形となる。 τ＝Ωt/2{\displaystyle \tau =\Omega t/2}×y{\displaystyle xy}

d2×私dτ2＝−4eV0Mr02Ω2コス⁡（2τ）×私{\displaystyle {\frac {d^{2}x_{i}}{d\tau ^{2}}}=-{\frac {4eV_{0}}{Mr_{0}^{2}\Omega ^{2}}}\cos(2\tau )x_{i}\!}。

運動方程式

四重極場中のイオンは、トラップの中心に向かって押し戻される復元力を受ける。この場におけるイオンの運動は、マシュー方程式[ 14 ]の解によって記述される。トラップ内のイオンの運動について記述すると、この方程式は次のようになる。

ここで、はx、y、z座標を表し、はで与えられる無次元変数であり、およびは無次元トラッピングパラメータである。パラメータはリング電極に印加される電位の径方向周波数である。連鎖律を用いることで、 あなた{\displaystyle u}ξ{\displaystyle \xi}ξ＝Ωt/2{\displaystyle \xi =\Omega t/2}1つのあなた{\displaystyle a_{u}\,}qあなた{\displaystyle q_{u}}Ω{\displaystyle \オメガ}

式2をマシュー式1に代入すると次の式が得られる。

mを掛けて項を整理すると、

ニュートンの運動法則によれば、上式はイオンに働く力を表しています。この式は、フロケの定理または多重スケール解析の標準的な手法を用いて厳密に解くことができます。[ 15 ]ポールトラップ内の荷電粒子の粒子動力学と時間平均密度も、ポンデロモーティブ力の概念によって求めることができます。

各次元の力は結合していないので、例えばx次元のイオンに作用する力は

ここで、四重極ポテンシャルは次のように表される。 ϕ{\displaystyle \phi }

ここで、は印加電位、、、は重み係数、はサイズパラメータ定数である。ラプラス方程式を 満たすためには、ϕ0{\displaystyle \phi _{0}}λ{\displaystyle \lambda}σ{\displaystyle \sigma }γ{\displaystyle \gamma}r0{\displaystyle r_{0}}∇2ϕ0＝0{\displaystyle \nabla ^{2}\phi _{0}=0}

λ+σ+γ＝0。{\displaystyle \lambda +\sigma +\gamma =0\,.}

イオントラップの場合は 、四重極質量フィルターの場合は、および。 λ＝σ＝1{\displaystyle \lambda =\sigma =1}γ＝−2{\displaystyle \gamma =-2}λ＝−σ＝1{\displaystyle \lambda =-\sigma =1}γ＝0{\displaystyle \gamma =0}

式6を、、およびを有する 円筒座標系に変換し、ピタゴラスの三角関数の恒等式を適用すると、×＝rコス⁡θ{\displaystyle x=r\cos\theta}y＝r罪⁡θ{\displaystyle y=r\sin\theta}z＝z{\displaystyle z=z}罪2⁡θ+コス2⁡θ＝1{\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}

イオントラップ要素に印加される電圧と周波数に応じた四重極イオントラップの安定領域の図。

印加電位は、RFとDCの組み合わせで、

ここで、は適用される周波数（ヘルツ単位）です。 Ω=2πν{\displaystyle \Omega =2\pi \nu }ν{\displaystyle \nu }

式8を式6に代入すると、 λ=1{\displaystyle \lambda =1}

式9を式5に代入すると、

式1と式10の右辺の項を比較すると、

そして

さらに遠く、 qx=qy{\displaystyle q_{x}=q_{y}\,}

そして

イオンのトラッピングは、電子と電子空間における安定領域の観点から理解できる。図中の網掛け領域の境界は、2方向における安定境界（バンド境界とも呼ばれる）である。2つの領域が重なり合う領域がトラッピング領域である。これらの境界の計算や上記と同様の図については、ミュラー・キルステン[ 16 ]を参照のこと。qu{\displaystyle q_{u}}au{\displaystyle a_{u}}

ペニングトラップ

ペニングトラップ内のイオンの半径方向の軌道。サイクロトロン周波数とマグネトロン周波数の比は です。ωc/ωm=10/1{\displaystyle \omega _{c}/\omega _{m}=10/1}

ペニングトラップの標準的な構成は、リング電極と2つのエンドキャップで構成されます。リング電極とエンドキャップ間の静電電位差により、イオンは軸方向（エンドキャップ間）に閉じ込められます。しかし、アーンショウの定理から予想されるように、この静電電位差ではイオンを3次元すべてに閉じ込めるには不十分です。径方向の閉じ込めを実現するために、強力な軸方向磁場が印加されます。

均一電場の場合、力は正電荷を持つイオンを-軸に沿って加速します。均一磁場の場合、ローレンツ力はイオンをサイクロトロン周波数で円運動させます。E=Ee^x{\displaystyle \mathbf {E} =E\mathbf {\hat {e}} _{x}}F=eE{\displaystyle \mathbf {F} =e\mathbf {E} }x{\displaystyle x}B=Be^z{\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {e}} _{z}}

ωc=eBM{\displaystyle \omega _{c}={\frac {eB}{M}}\!}。

初期速度がゼロのイオンが、およびの領域に置かれていると仮定すると、運動方程式は次のようになる。 E=Ee^x{\displaystyle \mathbf {E} =E\mathbf {\hat {e}} _{x}}B=Be^z{\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {e}} _{z}}

x=EωcB(1−cos⁡(ωct)){\displaystyle x={\frac {E}{\omega _{c}B}}(1-\cos(\omega _{c}t))\!}、
y=−EωcB(ωct−sin⁡(ωct)){\displaystyle y=-{\frac {E}{\omega _{c}B}}(\omega _{c}t-\sin(\omega _{c}t))\!}、
z=0{\displaystyle z=0\!}。

結果として生じる運動は、 -軸の周りの周波数による振動運動と-方向のドリフト速度の組み合わせである。ドリフト速度は電場の方向に垂直である。 z{\displaystyle z}ωc{\displaystyle \omega _{c}}y{\displaystyle y}

ペニングトラップ内の電極によって生成される径方向の電場の場合、ドリフト速度は軸方向の周りをある周波数で歳差運動します。この周波数はマグネトロン周波数と呼ばれます。イオンは、2つのエンドキャップ電極間で第3の固有周波数も持ちます。これらの周波数は通常、大きく異なります。[ 17 ]ωm{\displaystyle \omega _{m}}ωz{\displaystyle \omega _{z}}ωz≪ωm<≪ωc{\displaystyle \omega _{z}\ll \omega _{m}<\ll \omega _{c}}

イオントラップ質量分析計

質量分析計の線形イオントラップ部品

イオントラップ質量分析計には、ペニングトラップ（フーリエ変換イオンサイクロトロン共鳴）[ 18 ] 、ポールトラップ[ 19 ]、またはキングドントラップ[ 20 ]が組み込まれている場合があります。 2005年に導入されたオービトラップはキングドントラップに基づいています。[ 21 ]他のタイプの質量分析計でも、選択的質量フィルターとして線形四重極イオントラップが使用されることがあります。

ペニングイオントラップ

FTICR質量分析計 – ペニングトラップ装置の一例

ペニングトラップは、強力な均一軸方向磁場を用いて粒子を放射状に閉じ込め、四重極電場を用いて粒子を軸方向に閉じ込めることで荷電粒子を貯蔵する。[ 22 ]ペニングトラップは、イオンや安定した荷電粒子の特性測定に適している。デメルトらによる電子磁気モーメントの精密研究は、現代物理学における重要なテーマである。

ペニングトラップは量子計算や量子情報処理に利用されており[ 23 ] 、 CERNでは反物質の貯蔵に使用されている。ペニングトラップは、イオンの質量電荷比を決定するフーリエ変換イオンサイクロトロン共鳴質量分析法の基礎となっている[ 24 ]。

ペニングトラップは、1950年代に最初のトラップを作ったフランス・ミシェル・ペニングとハンス・ゲオルク・デーメルトによって発明されました。 [ 25 ]

エレクトロスプレーイオン化 (ESI) ソースとポールイオントラップを備えたイオントラップ質量分析計の概略図。

キングドントラップとオービトラップ

Orbitrap 質量分析装置の部分的な断面図 – Kingdon トラップの例。

キングドントラップは、中心の細いワイヤ、外側の円筒形電極、両端の独立したエンドキャップ電極で構成されています。静的に印加された電圧により、電極間にラジアル対数ポテンシャルが生じます。[ 20 ]キングドントラップでは、イオンを貯蔵するための電位の最小値はありませんが、イオンは中心ワイヤの周りに有限の角運動量で貯蔵され、デバイスに印加された電界によりイオンの軌道が安定します。[ 26 ] 1981 年、ナイトはイオンをトラップ軸上に閉じ込める軸方向四重極項を含む改良型外側電極を発表しました。[ 27 ]動的キングドントラップには、強力なデフォーカスを使用して荷電粒子を永久に貯蔵する追加の AC 電圧があります。[ 28 ]動的キングドントラップでは、トラップされたイオンがフィラメントに対して角運動量を持つ必要はありません。オービトラップは質量分析に使用される改良型キングドントラップです。このアイデアは提案され、コンピュータシミュレーションが実行されたが[ 29 ]、シミュレーションでは質量分解能に問題があることが示されたため、キングドン構成とナイト構成のどちらも質量スペクトルを生成することは報告されていない。

デジタルイオントラップ

デジタルイオントラップ（DIT）は、駆動波形が従来のトラップと異なる四重極イオントラップ（線形または3D）です。DITはデジタル信号によって駆動され、通常は矩形波[ 30 ] [ 31 ]で、離散的な電圧レベルを高速に切り替えることで生成されます。DITの主な利点は、その汎用性[ 32 ]と事実上無制限の質量範囲です。デジタルイオントラップは、主に質量分析装置として開発されました。

参照

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