パイエルス転移

パイエルス転移またはパイエルス歪みは、1次元結晶の周期格子の歪みである。原子の位置が振動し、1次元結晶の完全な秩序が破れる。[ 1 ]ルドルフ・パイエルスにちなんで名付けられた。

パイエルスの定理

パイエルスの定理[ 2 ]によれば、イオンごとに1つの電子を持つ1次元の等間隔鎖は不安定である。

歪みのない 1D 格子の最も低いブロッホ帯。
歪んだ1次元格子の最低ブロッホ帯。パイエルス不安定性の結果としてエネルギーギャップが現れる。け1つの＝±π/2{\displaystyle ka=\pm \pi /2}

この定理は、1930年代にルドルフ・パイエルスによって初めて提唱されました。格子間隔 の1次元結晶における電子のポテンシャルの単純なモデルを用いて証明できます。結晶の周期性により、図ではブリルアンゾーンの端にエネルギーバンドギャップが生じます（これは、半導体におけるバンドギャップの起源を説明するクローニッヒ・ペニーモデルの結果に似ています）。イオンがそれぞれ1個の電子を寄与する場合、バンドは基底状態における の値まで半分満たされます。1つの{\displaystyle a}ϵ−け{\displaystyle \epsilon -k}け1つの＝±π{\displaystyle ka=\pm \pi }け1つの＝±π/2{\displaystyle ka=\pm \pi /2}

1 次元周期格子のパイエルス歪み。

他のイオンが 1 つの隣接イオンに近づき、他のイオンから遠ざかるような格子歪みを想像してください。この場合、イオン間の長い結合の不利なエネルギーよりも、短い結合のエネルギー利得の方が大きくなります。周期は から に倍増しました。本質的には、証明は周期を 2 倍にすると の倍数に位置する新しいバンドギャップが導入されるという事実に依存しています(右の図を参照)。これにより、新しいギャップ付近のバンドの歪みに基づいて、わずかなエネルギー節約がもたらされます。 に近づくと、新しいバンドギャップの導入による歪みによって、電子は完全な結晶の場合よりも低いエネルギーになります。したがって、この格子歪みは、新しいバンドギャップによるエネルギー節約がイオンの再配置の弾性エネルギーコストを上回ったときに、エネルギー的に有利になります。もちろん、この効果は電子が基底状態近くに配置されている場合、つまり熱励起が最小限に抑えられている場合にのみ顕著になります。したがって、パイエルス転移は低温で観察されるはずです。これが、パイエルス転移（二量化とも呼ばれる）の発生に関する基本的な論拠です。 1つの{\displaystyle a}21つの{\displaystyle 2a}け1つの＝±π/2{\displaystyle ka=\pm \pi /2}け1つの＝±π/2{\displaystyle ka=\pm \pi /2}

歴史的背景

パイエルス転移に関する最古の記録は、1954年のエコール・ド・フィジック・デ・ウーシュで発表されました。この講義ノート（下記参照）には、ルドルフ・パイエルスの手書きの式と図が含まれており、フランス・グルノーブルのラウエ・ランジュバン研究所の図書館で閲覧可能です[ 3 ]。

パイエルス遷移を紹介する 1954 年のレ・ウーシュ会議の記録。

パイエルスの発見は、新しい超伝導材料を探す努力の中で、実験的な裏付けを得た。1964年、スタンフォード大学物理学部のウィリアム・リトル博士は、ある種のポリマー鎖が高温のT c超伝導転移を起こす可能性があると理論化した。[ 4 ] 彼の主張の根拠は、 BCS超伝導理論において電子対形成につながる格子歪みを、一連の側鎖における電子密度の再配置によって置き換えることができるというものだった。これは、今度はイオンではなく電子がクーパー対を生成する役割を果たすことを意味する。転移温度は歪みの原因となる荷電粒子の質量の平方根に反比例するため、T c は対応する係数だけ向上するはずである。

TT私＝M私メートルe。{\displaystyle {\frac {T}{T_{i}}}={\sqrt {\frac {M_{i}}{m_{e}}}}.}}

添え字のiは「イオン」、eは「電子」を表します。したがって、超伝導転移温度における予測される利点は約300倍となります。

1970年代には、TTF-TCNQなどの様々な有機材料が合成されました。[ 5 ] これらの材料は超伝導転移ではなく絶縁体転移を起こすことが分かりました。最終的に、これらがパイエルス転移の最初の実験的観測であったことが認識されました。格子が歪んだ後に新たなバンドギャップが導入されると、電子は自由に伝導するためにこの新たなエネルギー障壁を乗り越えなければなりません。パイエルス歪みを1次元鎖におけるイオンの再配置として捉える単純なモデルは、これらの材料が超伝導体ではなく絶縁体になった理由を説明できます。

パイエルスは、パイエルス遷移におけるイオンコアの再配置が電子密度の周期的な変動を生み出すと予測した。これは一般に電荷密度波と呼ばれ、集団電荷輸送の一例である。いくつかの物質系において、これらの波の存在が検証されている。その有力な候補として、弱く結合した分子鎖が挙げられる。分子鎖では、電子は鎖の方向に沿って自由に移動できるが、鎖に垂直な方向への運動は制限されている。NbSe 3と K 0.3 MoO 3は、それぞれ145 Kと180 Kという比較的高温で電荷密度波が観測された2つの例である。[ 6 ]

さらに、この物質の1次元的性質は、電子の挙動に関するフェルミ液体理論の破綻を引き起こす。したがって、1次元導体はラッティンジャー液体として振る舞うはずである。ラッティンジャー液体とは、ランダウ準粒子励起を持たない常磁性1次元金属である。

研究テーマ

一次元金属は多くの研究対象となっています。その幅広い研究テーマを説明するために、理論的および実験的研究の取り組みの例をいくつか挙げます。

  • 理論的には、ループ状に形成されたポリマー鎖はパイエルス転移を起こすことが示されています。これらのリングは永久電流を発生し、ループを通る磁束を変調することでパイエルス転移の歪みを変化させることができます。[ 7 ]
  • 密度汎関数理論は、有機オリゴマー鎖が長くなるにつれて予測される結合長の変化を計算するために用いられてきた。パイエルス歪みによって引き起こされる結合長の変化を正確に推定するには、どのハイブリッド汎関数を用いるかが極めて重要である。なぜなら、一部の汎関数は振動を過大評価する一方で、他の汎関数は過小評価することが示されているからである。[ 8 ]
  • 段差のあるSi(553)表面に堆積した金は、2つの同時パイエルス遷移の証拠を示した。格子周期は2倍と3倍に歪んでおり、ほぼ1/2が満たされたバンドと1/3～1/4が満たされたバンドのエネルギーギャップが開いている。これらの歪みはLEEDとSTMを用いて研究・画像化されており、エネルギーバンドはARPを用いて研究されている[ 9 ]。
  • ルッティンジャー液体は、抵抗が温度に対してべき乗則に従う。[ 10 ]これは紫青銅（Li0.9Mo6O17） で示されている。 [ 11 ]紫青銅は、フェルミエネルギー近傍の状態密度に対して異常な再正規化指数 を示していることから、非常に興味深い物質であることが判明するかもしれない。[ 12 ]
  • 1次元ワイヤ中の島状障壁を通過する共鳴トンネル効果の依存性が研究されており、これもべき乗則に従うことが分かっている。これはラッティンジャー液体の挙動のさらなる証拠となる。[ 13 ]

参照

参考文献

  1. ^ 「パイエルス転移」 IUPACゴールドブック. 2014. doi : 10.1351/goldbook.P04468 .
  2. ^ファウラー、マイケル（2007年2月28日）「一次元電子：パイエルス遷移」。
  3. ^ 「EPN-Campus: ILL-ESRF 共同図書館」。
  4. ^ WA Little (1964). 「有機超伝導体の合成の可能性」. Physical Review . 134 (6A): A1416– A1424. Bibcode : 1964PhRv..134.1416L . doi : 10.1103/PhysRev.134.A1416 .
  5. ^ PW Anderson; PA Lee; M. Saitoh (1973). 「TTF-TCNQの巨大伝導性に関する考察」. Solid State Communications . 13 (5): 595– 598. Bibcode : 1973SSCom..13..595A . doi : 10.1016/S0038-1098(73)80020-1 .
  6. ^ Thorne, Robert (1996年5月). 「電荷密度波導体」(PDF) . Physics Today .
  7. ^ SD Liang; YH Bai; B. Beng (2006). 「メソスコピック導電性ポリマーリングにおけるパイエルス不安定性と永久電流」. Physical Review B. 74 ( 11) 113304. Bibcode : 2006PhRvB..74k3304L . doi : 10.1103/PhysRevB.74.113304 .
  8. ^ D. Jacquemin; A. Femenias; H. Chermette; I. Ciofini; C. Adamo; JM Andr; EA Perpte (2006). 「長鎖オリゴマーの結合長変化を評価するためのハイブリッドDFT関数の評価」Journal of Physical Chemistry A. 110 ( 17): 5952– 5959. Bibcode : 2006JPCA..110.5952J . doi : 10.1021/jp060541w . PMID 16640395 . 
  9. ^ JR Ahn; PG Kang; KD Ryang; HW Yeom (2005). 「原子スケールワイヤ内における2つの異なるパイエルス歪みの共存：Si(553)-Au」. Physical Review Letters . 95 (19) 196402. Bibcode : 2005PhRvL..95s6402A . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.196402 . PMID 16384001 . 
  10. ^ Voit, Johannes (2000年5月5日). 「ラッティンガー液体の簡単な紹介」. AIP Conference Proceedings . 544 : 309–318 . arXiv : cond-mat/0005114 . Bibcode : 2000AIPC..544..309V . doi : 10.1063/1.1342524 . S2CID 117040555 . 
  11. ^ CAM dos Santos; MS da Luz; Yi-Kuo Yu; JJ Neumeier; J. Moreno; BD White (2008). 「単結晶Li 0.9 Mo 6 O 17の電気輸送：ボーズ金属挙動を示す2バンド・ラッティンガー液体」. Physical Review B. 77 ( 19) 193106. Bibcode : 2008PhRvB..77s3106D . doi : 10.1103/PhysRevB.77.193106 .
  12. ^ F. Wang; JV Alvarez; S.-K. Mo; JW Allen; G.-H. Gweon; J. He; R. Jin; D. Mandrus; H. Höchst (2006). 「Li 0.9 Mo 6 O 17の光電子放出による新たなラッティンジャー液体物理学」. Physical Review Letters . 96 (19) 196403. arXiv : cond-mat/0604503 . Bibcode : 2006PhRvL..96s6403W . doi : 10.1103 /PhysRevLett.96.196403 . PMID 16803117. S2CID 10365828 .  
  13. ^ OM Auslaender; A. Yacoby; R. de Picciotto; KW Baldwin; LN Pfeiffer; KW West (2000). 「ラッティンガー液体における共鳴トンネル効果の実験的証拠」. Physical Review Letters . 84 (8): 1764– 1767. arXiv : cond-mat/9909138 . Bibcode : 2000PhRvL..84.1764A . doi : 10.1103/PhysRevLett.84.1764 . PMID 11017620. S2CID 11317080 .  
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Peierls_transition&oldid=1315019018」から取得