振り子波

正面図（半速）

上面図（半速）

12個の振り子を持つ振り子の波のSVGアニメーション。一番下の振り子は1分間に60回振動し、次の振り子は61回、というように続きます。アニメーションでは、振り子をタップするか、マウスオーバーすると一時停止します。

振り子波は、長さが単調に増加する複数の独立した単振り子で構成される、基礎物理学のデモンストレーションであり、運動学的な芸術でもある。振り子が振動すると、進行波、定在波、うなり波、そしてランダムな運動が生じるように見える。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

歴史

エルンスト・マッハは、 1867年頃、プラハのチャールズ・フェルディナンド大学で、最初の振り子波動実験を設計・構築しました。チェコ共和国では、この実験はマッハの波動機械と呼ばれています。ハーバード大学のエリック・J・ヘラーは、この実験を用いて量子再生をシミュレートすることを提案しました。^{[ 1 ]}

2001年、ミネソタ大学モリス校の2人の研究者は、1次元の進行波の方程式を拡張して振り子のパターンを説明する連続関数を導き出し、その周期的な動きが基礎となる連続関数のエイリアシングから生じることを示しました。^{[ 4 ]}

2020年、奇術師ケビン・マクマホンは、ケビン・クォンタムという芸名で、ブリテンズ・ゴット・タレント（シリーズ14）に出演し、巨大な振り子波装置（炎の砲弾が入ったと思われる）をスタントに披露した。^{[ 5 ]}

デザイン

振り子波アートインスタレーション

振り子の長さは、与えられた時間tにおいて、最初の振り子がn回振動し、その後の振り子はそれぞれ前の振り子よりも 1 回多く振動するように設定されています。すべての振り子が同時に始動すると、それらの相対的な位相は連続的に変化しますが、時間tが経過すると再び同期し、このシーケンスが繰り返されます。[ 1 ] 小さな摂動に対して、振り子の 周期は次のように与えられる。 ${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}}$ ここでLは振り子の長さ、gは標準重力加速度である。[ 6 ] として⁠t/n⁠は、 tでn 回の振動を完了する振り子の周期です。 ${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {t}{n}}&=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\\\したがって L&=g{\Big (}{\frac {t}{2\pi n}}{\Big )}^{2}\\\end{aligned}}}$ tの一般的な選択は60秒である。したがって、g ≈ 9.8 ms ^−2の場合、 ${\displaystyle L\approx {\frac {894}{n^{2}}}\;{\text{m}}}$

n T（秒） L（メートル） 71 0.846 0.177 70 0.857 0.182 69 0.870 0.188 68 0.882 0.193 67 0.896 0.199 66 0.909 0.205 65 0.923 0.212 64 0.938 0.218 63 0.952 0.225 62 0.968 0.232 61 0.984 0.240 60 1.000 0.248 上のアニメーション における振り子波のパラメータ

上のアニメーションにおける振り子波のタイムライン

参照

• ニュートンのゆりかご– 装置の軸に沿って揺れ、互いに衝突するように制限された一連の振り子

参考文献

1. ハーバード大学自然科学講義デモンストレーション、振り子波
2. KP Zetie,振り子波動機械, 物理教育, 第50巻, 第3号, 2015年4月23日
3. Fyzmatik.pise、 Machův vlnostroj、16. チェルヴェン 2012
4. James A. FlatenとKevin A. Parendo、「振り子波：エイリアシングの教訓」、 American Journal of Physics 69、778（2001）
5. BBCニュース、現在マジックを教えている「Faking It」マジシャン、2020年12月18日
6. 、ロバート・レズニック、ジャール・ウォーカー (1997). 『物理学の基礎』第5版. ニューヨーク: ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. p.  381. ISBN 978-0-471-14854-8。