ペンマン方程式
蒸発を記述する方程式

ペンマン方程式は、開水面からの蒸発量（E ）を記述するもので、 1948年にハワード・ペンマンによって考案されました。ペンマン方程式では、 Eを予測するために、日平均気温、風速、気圧、そして太陽放射量が必要です。このようなデータの取得が困難な場合、例えば湿潤気候と乾燥気候など、特定の状況において比較可能な結果を​​得るために、より単純な水文気象方程式が引き続き使用されています。

詳細

ペンマン方程式には様々なバリエーションがあり、水域および陸域からの蒸発量を推定するために用いられています。特に、ペンマン・モンティス方程式は、植生のある陸域における気象に基づく潜在蒸発散量（PET）の推定精度を向上させます。[1]この方程式は、推定値に関して最も正確なモデルの一つとして広く認められています。[要出典]

元の方程式は、英国ハーペンデンのロスザムステッド実験ステーションのハワード・ペンマンによって開発されました。

ペンマンによって示された蒸発の式は次のとおりです。

E メートル 1つの s s ＝ メートル R n + ρ 1つの c p （ δ e ） グラム 1つの λ v （ メートル + γ ） {\displaystyle E_{\mathrm {質量} }={\frac {mR_{n}+\rho _{a}c_{p}\left(\delta e\right)g_{a}}{\lambda _{v}\left(m+\gamma \right)}}}

どこ：

m = 飽和蒸気圧曲線の傾き（Pa・K −1）
R n = 正味放射照度(W m −2 )
ρ a =空気の密度（kg m −3）
c p =空気の熱容量（J kg −1 K −1）
δ e =蒸気圧不足 (Pa)
g a = 運動量表面空気力学的コンダクタンス (ms −1 )
λ v =蒸発潜熱(J kg −1 )
γ =湿度定数(Pa K −1 )

これは（括弧内の SI 単位系が使用されている場合）、蒸発量E質量をkg/(m 2 ·s)単位で表し、1 平方メートルの面積あたり毎秒蒸発する水のキログラム数を表します。

λ を取り除くと、これが本質的にエネルギー収支であることは明らかです。λ v をLに置き換えると、よく知られた降水量単位ET volが得られます。ここで、L v = λ v ρ water です。これは m/s 、またはより一般的には mm/day の単位を持ちます。これは m 2 =m/s あたりのm 3 /sのフラックスだからです。

この式は、地表との正味熱交換が無視できるような日単位の時間ステップと、周囲を同様の開水面または植生に囲まれた単位面積と仮定し、周囲との正味熱・蒸気交換が相殺されるようにしています。状況によっては、 R nを に置き換え、A を総正味利用可能エネルギーとして用いることもあります。

温度、風速、相対湿度は、 m、g、c p、ρ、 δ eの値に影響します。

シャトルワース（1993）

1993年、W.ジム・シャトルワースはペンマンの式をSI単位系に合わせて修正・改良し、蒸発量の計算を簡素化した。[2] 得られた式は以下の通りである。

E メートル 1つの s s ＝ メートル R n + γ ∗ 6.43 （ 1 + 0.536 ∗ あなた 2 ） δ e λ v （ メートル + γ ） {\displaystyle E_{\mathrm {質量} }={\frac {mR_{n}+\gamma *6.43\left(1+0.536*U_{2}\right)\delta e}{\lambda _{v}\left(m+\gamma \right)}}}

どこ：

E質量= 蒸発率 (mm 日−1 )
m = 飽和蒸気圧曲線の傾き（kPa・K −1）
R n = 正味放射照度(MJ m −2 day −1 )
γ =乾湿定数= (kPa K −1 ) 0.0016286 ∗ P け P 1つの λ v {\displaystyle {\frac {0.0016286*P_{kPa}}{\lambda _{v}}}}
U 2 = 風速（ms −1）
δ e =蒸気圧不足 (kPa)
λ v =蒸発潜熱(MJ kg −1 )

いくつかの有用な関係

δ e = ( es - e a ) = (1 – 相対湿度) e s
e s = 植物の気孔内にある空気の飽和蒸気圧。
e a = 自由に流れる空気の蒸気圧。
e s , mmHg = exp(21.07-5336/ Ta )、Mervaによる近似値、1975年[3]

したがって、mmHg/K メートル ＝ Δ ＝ d e s d T 1つの ＝ 5336 T 1つの 2 e （ 21.07 − 5336 T 1つの ） {\displaystyle m=\Delta ={\frac {de_{s}}{dT_{a}}}={\frac {5336}{T_{a}^{2}}}e^{\left(21.07-{\frac {5336}{T_{a}}}\right)}}

T a = ケルビン単位の気温

参照

注記

  1. ^ Allen, RG; Pereira, LS; Raes, D.; Smith, M. (1998). 作物の蒸発散量—作物の水分必要量を計算するためのガイドライン. FAO灌漑排水報告書56. ローマ、イタリア: 国連食糧農業機関. ISBN 92-5-104219-5. 2007年10月8日閲覧。
  2. ^ シャトルワース、J.、「蒸気を蒸発させる」 http://www.hydrol-earth-syst-sci.net/11/210/2007/hess-11-210-2007.pdf
  3. ^ Merva, GE 1975. 生理工学の原理. AVI Publishing Company, Westport, CT.

参考文献

  • Jarvis, PG (1976) 「圃場における樹冠の葉の水分ポテンシャルと気孔コンダクタンスの変動の解釈」Phil. Trans. R. Soc. Lond. B. 273, 593–610.
  • Neitsch, SL; JG Arnold; JR Kliniry; JR Wolliams. 2005. 土壌・水質評価ツール理論文書; 2005年版. 草地・土壌・水研究所; 農業研究局; ブラックランド研究センター; テキサス農業試験場. テンプル、テキサス州. https://web.archive.org/web/20090116193356/http://www.brc.tamus.edu/swat/downloads/doc/swat2005/SWAT%202005%20theory%20final.pdf
  • ペンマン, HL (1948):開水面、裸地、草地からの自然蒸発Proc. Roy. Soc. London A(194), S. 120–145.
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