周期的インスタントン

量子場の理論では、周期的インスタントンは、ポテンシャル障壁の 2 つの転換点の間で通信 (量子トンネル効果の意味で) を行うユークリッド時間場の方程式の有限エネルギー解であるため、バウンスとも呼ばれます。真空インスタントンは、単にインスタントンと呼ばれ、無限ユークリッド時間の極限における対応するゼロエネルギー構成です。完全を期すために、スファレロンはポテンシャル障壁の最上部の場の構成であることを付け加えておきます。真空インスタントンは巻数(または位相数) を持ちますが、他の構成は持ちません。周期的インスタントンは、二重井戸型ポテンシャルとエネルギーがゼロにならないコサインポテンシャルに対するユークリッド時間場の方程式の明示的な解[ 1 ]とともに発見され、ヤコビ楕円関数(三角関数の一般化)で明示的に表現できます。周期的インスタントンは、2 つのポテンシャル井戸の間にあるポテンシャル障壁の 2 つの端点間の振動を記述します。これらの振動の周波数、つまり2つの井戸間のトンネル効果は、障壁の両側にある井戸の状態エネルギーや波動関数の分岐またはレベル分裂と関係しています。つまり、このエネルギー変化は、障壁の領域における両側の波動関数の重なりを記述する積分から生じる、両側の井戸エネルギーへのエネルギー寄与として解釈することもできます。 Ω{\displaystyle \オメガ}ΔE{\displaystyle \Delta E}Ω＝ΔE/ℏ{\displaystyle \Omega =\Delta E/\hbar }

経路積分法によるの評価には、周期的なインスタントンの無限個の広く離れたペアの合計が必要です。したがって、この計算は希薄ガス近似の計算であると言われています。 ΔE{\displaystyle \Delta E}

周期インスタントンは、これまで多くの理論において、様々な複雑さのレベルで出現することが分かっています。特に、以下のトピックの研究において顕著です。

  1. 周期的および非調和ポテンシャルの量子力学と経路積分による扱い。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]
  2. 特定の温度で相転移を起こすマクロなスピン系（強磁性粒子など） 。 [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]このような系の研究は、凝縮物質物理学の文脈でDAガラニンとEMチュドノフスキーによって始められた[ 8 ] [ 9 ]。凝縮物質物理学では、周期的なインスタントンの半分が「サーモン」と呼ばれている。[ 10 ]
  3. 2次元アーベルヒッグス模型と4次元電弱理論。[ 11 ] [ 12 ]
  4. ボーズ・アインシュタイン凝縮の理論と、二重井戸型ポテンシャルトラップに閉じ込められた弱結合したマクロ凝縮体間でトンネル効果が発生する関連トピック。[ 13 ] [ 14 ]

参考文献

  1. ^ a b Liang, Jiu-Qing; Müller-Kirsten, HJW; Tchrakian, DH (1992). 「円周上のソリトン、バウンス、スファレロン」. Physics Letters B. 282 ( 1– 2 ): 105– 110. doi : 10.1016/0370-2693(92)90486-N . ISSN  0370-2693 .
  2. ^ Liang, Jiu-Qing; Müller-Kirsten, HJW (1992). 「高エネルギーにおける周期的インスタントンと量子力学的トンネル効果」. Physical Review D. 46 ( 10): 4685– 4690. doi : 10.1103/PhysRevD.46.4685 . ISSN 0556-2821 . PMID 10014840 .  
  3. ^ J.-Q. LiangとHJW Müller-Kirsten：高エネルギーにおける周期的インスタントンと量子力学的トンネリング、Proc. 4th Int. Symposium on Foundations of Quantum Mechanics、東京1992、Jpn. J. Appl. Phys.、シリーズ9（1993）245-250。
  4. ^ Liang, J.-Q.; Müller-Kirsten, HJW (1994). 「非真空バウンスと有限エネルギーにおける量子トンネル効果」(PDF) . Physical Review D. 50 ( 10): 6519– 6530. doi : 10.1103/PhysRevD.50.6519 . ISSN 0556-2821 . PMID 10017621 .  
  5. ^ Liang, J.-Q; Müller-Kirsten, HJW; Zhou, Jian-Ge; Pu, F.-C (1997). 「励起状態における量子トンネル効果と強磁性粒子のマクロ的量子コヒーレンス」. Physics Letters A. 228 ( 1–2 ) : 97–102 . doi : 10.1016/S0375-9601(97)00071-6 . ISSN 0375-9601 . 
  6. ^ Liang, J.-Q.; Müller-Kirsten, HJW; Park, DK; Zimmerschied, F. (1998). 「スピン系における周期的インスタントンと量子古典遷移」. Physical Review Letters . 81 (1): 216– 219. arXiv : cond-mat/9805209 . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.216 . ISSN 0031-9007 . S2CID 17169161 .  
  7. ^ Zhang, Yunbo; Nie, Yihang; Kou, Supeng; Liang, Jiuqing; Müller-Kirsten, HJW; Pu, Fu-Cho (1999). 「スピン系の量子トンネル効果における周期的インスタントンと相転移」. Physics Letters A. 253 ( 5–6 ) : 345–353 . arXiv : cond-mat/9901325 . doi : 10.1016/S0375-9601(99)00044-4 . ISSN 0375-9601 . S2CID 119097191 .  
  8. ^ Chudnovsky, EM; Garanin, DA (1997). 「スピン系の脱出速度における量子状態と古典状態間の一次および二次遷移」. Physical Review Letters . 79 (22): 4469–4472 . arXiv : cond-mat/9805060 . doi : 10.1103/PhysRevLett.79.4469 . ISSN 0031-9007 . S2CID 118884445 .  
  9. ^ Garanin, DA; Chudnovsky, EM (1997). 「分子磁石における熱活性化共鳴磁化トンネル効果：Mn12Acおよびその他」. Physical Review B. 56 ( 17): 11102– 11118. arXiv : cond-mat/9805057 . doi : 10.1103/PhysRevB.56.11102 . ISSN 0163-1829 . S2CID 119447929 .  
  10. ^ Chudnovsky, Eugene M. (1992). 「準安定状態の崩壊問題における相転移」. Physical Review A. 46 ( 12): 8011– 8014. doi : 10.1103/PhysRevA.46.8011 . ISSN 1050-2947 . PMID 9908154 .  
  11. ^ Khlebnikov, S.Yu.; Rubakov, VA; Tinyakov, PG (1991). 「周期的インスタントンと散乱振幅」. Nuclear Physics B. 367 ( 2): 334– 358. doi : 10.1016/0550-3213(91)90020-X . ISSN 0550-3213 . 
  12. ^ Cherkis, Sergey A.; O'Hara, Clare; Zaitsev , Dmitri (2016). 「周期的インスタントンの簡潔な表現」. Journal of Geometry and Physics . 110 : 382–392 . arXiv : 1509.00056 . doi : 10.1016/j.geomphys.2016.09.008 . ISSN 0393-0440 . S2CID 119618601 .  
  13. ^ Zhang, Y.-B.; Müller-Kirsten, HJW (2001). 「トラップ凝縮体間のジョセフソントンネル効果に対するインスタントンアプローチ」. The European Physical Journal D. 17 ( 3): 351– 363. arXiv : cond-mat/0110054 . doi : 10.1007/s100530170010 . ISSN 1434-6060 . S2CID 118989646 .  
  14. ^ Zhang, Yunbo; Müller-Kirsten, HJW (2001). 「周期的インスタントン法と2つの弱く結合したボーズ・アインシュタイン凝縮体間のマクロ的量子トンネル効果」. Physical Review A. 64 ( 2). arXiv : cond-mat/0012491 . doi : 10.1103/PhysRevA.64.023608 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119468186 .  
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