永久カレンダー

1881年の米国特許248872号（永久カレンダー付きペーパーウェイト）のイラスト。上部を回転させると、下記の7つの暦が適用される7つの年（閏年を分割）のリストが表示されます。

50年分の「ポケットカレンダー」。ダイヤルを回すと月名が現在の年の下に表示されます。これにより、曜日や日付を推測できます。

永久カレンダーは長年にわたって有効なカレンダー で、通常は過去または未来の特定の日付 の曜日を調べるために設計されています。

グレゴリオ暦とユリウス暦の場合、永久カレンダーは通常、次の 3 つの一般的なバリエーションのいずれかで構成されます。

1. 14種類の1年カレンダーと、各年にどの1年カレンダーを使用するかを示す表。これらの1年カレンダーは、7つのカレンダーを2組に均等に分けることができます。平年（2月29日がない年）ごとに7つのカレンダーがあり、それぞれ異なる曜日から始まります。閏年ごとに7つのカレンダーがあり、これもまた異なる曜日から始まります。合計14組です。（14種類のカレンダーの一般的な命名規則については、主日勅書を参照してください。）
2. 7 つの (31 日) 1 か月カレンダー (または 28～31 日の月がそれぞれ 7 つずつで合計 28 個) と、特定の月にどのカレンダーが使用されているかを示す 1 つ以上の表。一部の永久カレンダーの表は互いにスライドし、2 つの目盛りを合わせると、ポインターまたはウィンドウ機構によって特定の月のカレンダーが表示されます。^{[ 1 ]} 7 つのカレンダーを 1 つに統合して、13 列のうち 7 列のみを表示するか^{[ 2 ] [ 3 ]}、曜日名を移動できるようにする (ポケットサイズの永久カレンダーの写真を参照)。
3. 上記の2つのバリエーションを組み合わせたもの。月の名前は固定されており、曜日と日付は必要に応じて交換できる可動部分に表示された1年カレンダーです。^{[ 4 ]}

このような永久暦では、イースターのような移動祝祭日の日付を示すことができません。イースターは、太陽暦と月の周期の組み合わせに基づいて計算されます。これらの問題は、 computusで詳細に扱われています。

実用化された永久カレンダーの初期の例は、ニュルンベルク手稿GNM 3227aに見られる。このカレンダーは1390年から1495年までの期間をカバーしており（このことから、写本は1389年頃のものとされる）、この期間の各年について、クリスマスから五月祭までの週数を列挙している。これは、15世紀に普及した移動祝祭日を計算するための表形式の永久カレンダーとして知られている最初の例である。^{[ 5 ]}

トリノのカペラ・デイ・メルカンティ礼拝堂には、ジョヴァンニ・プラナが回転ドラムを使って作った永久カレンダー機械が収められています。

「永久カレンダー」という用語の他の用法

ブレゲクラシックグランド コンプリケーションパーペチュアル カレンダー

オフィスや小売店では、小切手などの文書に署名して日付を記入する人の便宜を図るため、現在の日付を表示するため、1 から 31 までのすべての数字を形成する一連の要素と、月と曜日の名前/略語を含むデバイスを表示することがよくあります。アルコール飲料を提供する施設では、現在の月と日を表示し、法定飲酒年齢を差し引いて、アルコールを購入できる最新の法定生年月日を示すバリアントを使用することがあります。一般的なデバイスは、ホルダーに入った2 つの立方体で構成されています。1 つの立方体には 0 から 5 までの数字が記されています。もう 1 つの立方体には、0、1、2、6 (反転した場合は 9)、7、8 の数字が記されています。日付に 2 回出現できるのは 1 と 2 のみであり、これらは両方の立方体にありますが、0 は両方の立方体にあるため、1 桁の日付はすべて 2 桁の形式で表示できます。 2つの立方体に加えて、2つの立方体の合計と同じ幅と、同じ高さと奥行きを持つ3つのブロックがあり、それぞれの長面に月の名前が印刷されています。現在の月は前面のブロックに表向きに置き、他の2つの月のブロックはその後ろに置きます。

特定の暦法は、毎年同じ曜日に日付が固定されているため、永久カレンダーと呼ばれています。例としては、世界暦、国際固定暦、パックス暦などがあります。厳密に言えば、これらは永久カレンダーではなく、万年カレンダーです。これらの目的の一つは、永久カレンダー表、アルゴリズム、および計算装置の必要性を排除することです。

パテック フィリップのパーペチュアルカレンダー腕時計

時計製造において、「パーペチュアルカレンダー」とは、月の長さの違いや閏年を考慮し、時計の日付を「永久に」正確に表示するカレンダー機構を指します。内部機構により、文字盤は翌日に進みます。 ^{[ 6 ]}

アルゴリズム

パーペチュアルカレンダーは、任意の年、月、日に対応する曜日を計算するアルゴリズムを用いています。計算式中の個々の演算はソフトウェアで非常に効率的に実装できますが、ほとんどの人にとって全ての計算を暗記するのはあまりにも複雑です。^{[ 7 ]}パーペチュアルカレンダーの設計者は、その複雑さを表にすることで、使いやすさを向上しています。

永久カレンダーは、 14の年暦のうちどれを使用するかを判断するための表を用いています。グレゴリオ暦の表は、400年周期を表します。平年303回と閏年97回で合計146,097日、つまりちょうど20,871週間となります。この周期は、閏年25回を含む100年周期（36,525日、つまり5,218週より1日少ない）と、閏年24回を含む100年周期（36,524日、つまり5,218週より 2日少ない）に分けられます。

グレゴリオ暦の周期は、100年単位のブロック内では、その前身であるユリウス暦と同じ仕組みで進行します。平年は同じ曜日に始まり、同じ曜日に終わるため、翌年は次の曜日から始まります。閏年は1日多いため、閏年の翌年は閏年が始まった週の2日目から始まります。4年ごとに開始曜日は5日進みます。つまり、28年間で35日進み、閏年の進行と開始曜日は同じ場所に戻ります。この周期は84年間で3回完了し、1世紀の4番目の不完全な周期には16年が残ります。

永久カレンダーアルゴリズムの構築を複雑にする大きな要因は、2月の特異な長さと変動性です。かつては1年の最終月であった2月は、3月から1月までの最初の11ヶ月間が31、30、31、30、31、…という5ヶ月周期の繰り返しパターンとなり、任意の月の週の開始曜日が3月から何月なのかを容易に特定できました。 任意の日付の曜日を求めるためのよく知られたアルゴリズムであるツェラーの合同法は、この規則性を利用するために、1月と2月を前年の「13番目」と「14番目」の月として明示的に定義していますが、月ごとの計算は依然として暗算では非常に複雑です。

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {(m+1)13}{5}}\right\rfloor \mod 7,}$

代わりに、テーブルベースの永久カレンダーは、各月の最初の日の曜日のオフセットを見つけるためのシンプルな検索メカニズムを提供します。テーブルを簡素化するために、閏年の場合は1月と2月を別の年として扱うか、月テーブルに追加のエントリを追加する必要があります。

月	ヤン	2月	3月	4月	5月	ジュン	7月	8月	9月	10月	11月	12月
追加	0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5
閏年の場合	6	2

永久ユリウス暦とグレゴリオ暦表

表1（cyd）

次のカレンダーは、1582 年 10 月 15 日以降の任意の日付に使用できますが、グレゴリオ暦の日付にのみ使用できます。

真の永久カレンダーで、ユーザーはグレゴリオ暦の日付の曜日を調べることができます。

表2（cymd）

							世紀の年							例1 グレゴリオ暦2006年3月31日：グレゴリオ暦20(c)と06年(y)は、ラテン方陣 表のAで交わります。3月(m)行のAは、曜日表の31(d)の金曜日で交わります。その日は金曜日です。 例2 紀元前 45 年 1 月 1 日: 紀元前 45 = -44 = -100 + 56 (閏年)。-1 と 56 は B で出会い、1 月_B は金曜日 (曜日) に 1 と出会います。 例3 1900 年 1 月 1 日のユリウス暦: ユリウス暦 19 は A で 00 と出会い、1 月A は土曜日 (木曜日) に 1 と出会います。 例4 グレゴリオ暦 1900 年 1 月 1 日: Greg 19 は G で 00 と出会い、Jan_G は Mon( 日 ) で 1 と出会います。
							00	01	02	03		04	05
							06	07		08	09	10	11
								12	13	14	15		16
							17	18	19		20	21	22
							23		24	25	26	27
							28	29	30	31		32	33
							34	35		36	37	38	39
								40	41	42	43		44
							45	46	47		48	49	50
							51		52	53	54	55
							56	57	58	59		60	61
							62	63		64	65	66	67
								68	69	70	71		72
							73	74	75		76	77	78
							79		80	81	82	83
							84	85	86	87		88	89
							90	91		92	93	94	95
								96	97	98	99
何世紀にもわたって							ラテン方陣								月
ジュリアン				グレッグ。
-4	3	10	17	—	—		F	E	D	C	B	あ	G		ヤン		4月	7月
-3	4	11	18	15	19		G	F	E	D	C	B	あ		ヤン				10月
-2	5	12	19	16	20		あ	G	F	E	D	C	B				5月
-1	6	13	20	—	—		B	あ	G	F	E	D	C		2月			8月
0	7	14	21	17	21		C	B	あ	G	F	E	D		2月	3月			11月
1	8	15	22	—	—		D	C	B	あ	G	F	E				ジュン
2	9	16	23	18	22		E	D	C	B	あ	G	F					9月	12月
	日数						平日
	1	8	15	22	29		月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜	土	太陽
	2	9	16	23	30		火曜	水曜	木曜	金曜	土	太陽	月曜日
	3	10	17	24	31		水曜	木曜	金曜	土	太陽	月曜日	火曜
	4	11	18	25			木曜	金曜	土	太陽	月曜日	火曜	水曜
	5	12	19	26			金曜	土	太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜
	6	13	20	27			土	太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜
	7	14	21	28			太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜	土

ユリウス世紀	グレゴリオ暦の世紀		曜日								月						日数
04 11 18	19 23 27		太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜	土		ヤン	4月	7月				01	08	15	22	29
03 10 17			月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜	土	太陽					9月	12月		02	09	16	23	30
02 09 16	18 22 26		火曜	水曜	木曜	金曜	土	太陽	月曜日				ジュン				03	10	17	24	31
01 08 15			水曜	木曜	金曜	土	太陽	月曜日	火曜		2月	3月			11月		04	11	18	25
00 07 14	17 21 25		木曜	金曜	土	太陽	月曜日	火曜	水曜		2月			8月			05	12	19	26
–1 06 13			金曜	土	太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜				5月				06	13	20	27
–2 05 12	16 20 24		土	太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜		ヤン				10月		07	14	21	28
年			0 0	01	02	03		04	05
			06	07		08	09	10	11
				12	13	14	15		16
			17	18	19		20	21	22
			23		24	25	26	27
			28	29	30	31		32	33
			34	35		36	37	38	39
				40	41	42	43		44
			45	46	47		48	49	50
			51		52	53	54	55
			56	57	58	59		60	61
			62	63		64	65	66	67
				68	69	70	71		72
			73	74	75		76	77	78
			79		80	81	82	83
			84	85	86	87		88	89
			90	91		92	93	94	95
				96	97	98	99

表3（dmyc）

#	ユリウス世紀（mod 7）	グレゴリオ暦の世紀（mod 4）	日付			01 08 15 22 29	02 09 16 23 30	03 10 17 24 31	04 11 18 25	05 12 19 26	06 13 20 27	07 14 21 28	世紀の年（28を法とする）
6	05 12 19	16 20 24	4月	7月	ヤン	太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜	土	01	07	12	18		29	35	40	46		57	63	68	74		85	91	96
5	06 13 20		9月	12月		土	太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜	02		13	19	24	30		41	47	52	58		69	75	80	86		97
4	07 14 21	17 21 25	ジュン			金曜	土	太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜	03	08	14		25	31	36	42		53	59	64	70		81	87	92	98
3	08 15 22		2月	3月	11月	木曜	金曜	土	太陽	月曜日	火曜	水曜		09	15	20	26		37	43	48	54		65	71	76	82		93	99
2	09 16 23	18 22 26	8月	2月		水曜	木曜	金曜	土	太陽	月曜日	火曜	04	10		21	27	32	38		49	55	60	66		77	83	88	94
1	10 17 24		5月			火曜	水曜	木曜	金曜	土	太陽	月曜日	05	11	16	22		33	39	44	50		61	67	72	78		89	95
0	11 18 25	19 23 27	ヤン	10月		月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜	土	太陽	06		17	23	28	34		45	51	56	62		73	79	84	90		0 0

主日文字に基づく永久カレンダー

アメリカの天文学者G・M・クレメンスによって、西暦0年から2399年までの、年を表す主日文字に基づくコンパクトな永久暦（ユリウス暦とグレゴリオ暦）が考案されました。この暦は1954年にスミソニアン物理表第9版^{[ 8 ]}で初めて公表され、1956年から1960年代半ばまで『世界年鑑と事実集』^{[ 9 ]}にも採用されました。

参照

• 曜日の決定 – 曜日を計算する方法
• 終末ルール – 特定の日付の曜日を計算する方法
• ロング・ナウ財団 – アメリカの非営利団体
• 時刻のフォーマットと保存に関するバグ – ソフトウェアバグのクラス

参考文献

1. 米国特許1,042,337、「カレンダー（フレッド・P・ゴリン）」。
2. 米国特許248,872、「カレンダー（ロバート・マッカーディ）」。
3. 「アルミニウム・パーペチュアル・カレンダー」 2011年9月17日。
4. Doerfler, Ronald W (2019年8月29日). 「2010年の「グラフィカルコンピューティング」カレンダー」 . 2019年8月30日閲覧。
5. Trude Ehlert、Rainer Leng、 Frühe Koch- und Pulverrezepte aus der Nürnberger Handschrift GNM 3227a (um 1389) ; in:『ゲシヒテの医学』、哲学と民族学(2003)、p. 291.
6. 「パーペチュアルカレンダーウォッチの仕組み」 2011年9月17日。
7. しかし、前のセクションの式を見ると、非常に簡単に覚えることができます。
8. 「Perpetual Calendar」、WE Forsythe (編)、『Smithsonian Physical Tables (Ninth Revised Edition)』 (ワシントン: Smithsonian Institution Press、1954)、732 ページ、インターネットアーカイブリンク。
9. 「永久カレンダー」、H. Hansen (編)、『 The World Almanac and Book of Facts for 1956』（ニューヨーク：New York World-Telegram、1955年）、400ページ、インターネットアーカイブリンク。

外部リンク

• 1枚の紙にスライドする永久カレンダー（米国版、PDF）
• 1枚の紙にスライドする永久カレンダー（米国版以外、PDF）
• 円錐形またはピラミッド形の年カレンダー（「3月1日の表」付き、PDF）
• 毎年使える新しいパーペチュアルカレンダー
• JavaScript の永久カレンダー