論理哲学
論理の範囲と性質の研究

論理の哲学は、論理の範囲と性質を研究する哲学の一分野です。論理の理論とその応用において暗黙のうちに作用していることが多い前提など、論理によって提起される哲学的問題を研究します。これには、論理をどのように定義するか、さまざまな論理体系がどのように互いに関連しているかという問題が含まれます。論理で使用される基本概念の性質と、論理と他の分野との関係の研究も含まれます。一般的な特徴付けによると、哲学的論理は、しばしば様相論理のような拡張された論理体系の形で、論理的方法の哲学的問題への適用を研究する論理の哲学の一部です。しかし、他の理論家は、論理の哲学と哲学的論理の区別を異なる方法で、またはまったく区別しません。メタロジックは、一貫性や完全性などの形式論理体系の特性を研究する分野として、論理の哲学と密接に関連しています。

論理の本質に関する様々な特徴づけが学術文献に見られる。論理は思考法則、正しい推論、有効な 推論、論理的真理の研究とみなされることが多い。論理は、前提から結論がどのように導かれるかをトピック中立な方法で、つまり議論されている特定の主題から独立して研究する形式科学である。論理の本質を探究する一つの形態は、様々な論理形式体系間の共通点と、それらが非論理形式体系とどのように異なるかに焦点を当てている。この点で重要な考慮点は、問題の形式体系が基本的な論理的直観と互換性があるかどうか、そして完全かどうかである。論理の異なる概念は、論理を有効な推論の研究と定義するか、論理的真理の研究と定義するかによって区別できる。論理の概念間の更なる区別は、有効な推論と論理的真理の基準が統語論と意味論のどちらで指定されているかに基づいている。

異なるタイプの論理はしばしば区別されます。論理は通常、形式論理として理解されており、この記事のほとんどでもそのように扱われます。形式論理は、形式言語で表現された議論の形式のみを対象とし、演繹推論に焦点を当てています。一方、非形式論理は、自然言語にも見られる、非演繹的議論を含む、はるかに広い範囲の議論を扱います。議論の正しさは、内容や文脈など、形式以外の要因に依存する場合があります。20世紀にはさまざまな論理形式体系または論理が開発されており、それらを分類し、互いにどのように関連しているかを示し、普遍的に正しい1つの論理とは対照的に、さまざまな論理が存在する可能性があるかという問題に対処することが、論理の哲学の仕事です。これらの論理は、通常、一階述語論理として識別される古典論理、拡張論理、および逸脱論理に分けられます。拡張論理は、古典論理の基本形式主義と公理を受け入れますが、新しい論理語彙で拡張します。一方、逸脱論理は古典論理の特定の中核的仮定を拒否するため、古典論理とは互換性がありません。

論理哲学は、論理の基本概念の性質と哲学的含意についても研究します。これには真理の問題、特に論理的真理の問題が含まれます。論理的真理は、使用される論理用語の意味のみに依存して真理として定義される場合があります。別の問題は、前提と結論の性質、つまりそれらを思考、命題、または文として理解すべきか、そしてそれらがより単純な構成要素からどのように構成されているかに関するものです。前提と結論は一緒になって推論を構成し、推論は、それが必然的に真理を保存するか、新しい、場合によっては誤った情報を導入するかによって、演繹的または増幅的になります。論理における中心的な関心事は、演繹的推論が妥当かどうかです。妥当性はしばしば必然性の観点から定義されます。つまり、推論は、前提が真であり、結論が偽であることが不可能である場合に限り、妥当です。一方、誤った推論や議論は、その結論を裏付けることができません。それらは、形式論理に属するか非形式論理に属するかによって、形式的誤謬または非形式的誤謬に分類できます。論理学はこれまで主に定義的規則、すなわち、どの推論規則が議論の妥当性を決定するかという問題に取り組んできました。これとは別に、論理の戦略的規則、すなわち、特定の前提に基づいて意図した結論に到達する方法、すなわち、そこに到達するためにはどのような推論が必要かという規則に関する研究が進められています。

論理学の形而上学は、論理の法則と対象の形而上学的地位に関わる。この分野における重要な論争は、論理は心から独立した存在を持つ事実に基づいていると主張する実在論者と、論理の法則は言語の使用を規定する慣習に基づいていると主張する慣習主義者などの反実在論者との間で起きている。論理学は様々な分野と密接に関連している。存在論に関する中心的な問題は、特異項や存在量化子など、論理の使用に関連する存在論的コミットメントに関するものである。数学における重要な問題は、すべての数学的真理が論理の公理と集合論に根拠づけられるかどうかである。その他の関連分野には、コンピュータサイエンスや心理学などがある。

論理哲学は、論理の性質を研究する哲学の一分野です。[1] [2]他の多くの学問分野と同様に、論理学には様々な哲学的前提が含まれており、論理哲学はそれらに対処します。[3]論理哲学は、他の分野特有の哲学の分野と類推して理解できます。科学哲学が科学によって提起される哲学的問題を研究するのと同様に、論理哲学は論理によって提起される哲学的問題を研究します。[4]

論理の哲学が研究する重要な問題は、論理がどのように定義されるか、例えば妥当な推論や論理的真理の観点から定義されるかである。[5]これには、論理的形式体系と非論理的形式体系をどのように区別するかという問題が含まれる。[3]これは、古典的および非古典的な様々な論理体系間の関係を明らかにすることと、これらすべての体系が実際に論理体系として適格であるかどうかを評価することに特に関連している。[4]論理の哲学は、真理、前提、結論、推論、議論、妥当性など、論理の最も基本的な概念をどのように理解するかについても研究する。[4]論理と、存在論、数学、心理学などの他の分野との関係を明らかにしようとする。[2] [6] [1]

論理の哲学は哲学的論理学と密接に関連しているが、これらの分野が互いにどのような位置づけにあるかについては一般的な合意はない。[3] [7]理論家の中には、これら2つの用語を同じ分野に使用する人もいれば、それらを異なる分野と見なす人もいます。 [4 ] [6] [ 8]後者の見解によると、哲学的論理学は、多くの場合、逸脱した論理や拡張された論理を展開することによって、論理的方法を哲学的問題に適用するものと見なされる点で、論理の哲学とは対照的である。[9] [5]この意味で、哲学的論理学は論理の哲学内の研究領域の一分野、すなわち、論理学によって提起される哲学的問題の一般的な研究の一部である。[3]しかし、この形式の区別は普遍的に受け入れられているわけではなく、一部の著者は異なる特徴付けを提案している。[8] [3]論理と哲学の密接な関係は、多くの有名な論理学者が哲学者でもあったという事実にも反映されている。[ 3メタロジックは、与えられた論理システムが一貫性があるか完全であるかなど、形式論理システムの性質を調査します。[4]通常、形式言語と形式システムの意味論と構文の研究が含まれます。[10] [11]

論理の性質

「論理」という用語は、ギリシャ語の「logos」に由来し、理性、談話、言語など、様々な意味と結びついています。論理とは何か、どのように定義されるべきかについては、多くの意見の相違があります。[4] [3] [5]論理には、前提と結論の関係を研究すること、そしてそれをトピック中立的に行うことなど、様々な特徴が一般的に挙げられます。論理哲学の重要な課題は、形式体系が論理として認められるべき基準を探求することです。[4]論理の概念は様々で、論理は妥当な推論に基づくか、論理的真理に基づくかのいずれかであると理解されています。妥当な推論と論理的真理の基準自体は、統語論的考察に基づくか、意味論的考察に基づくかなど、様々な方法で規定されます。[5]

一般的な特徴

伝統的に、論理学は思考の法則を研究する学問として理解されることが多い。[2]この特徴づけの問題点は、論理学が実際の人間の思考に見られる規則性を研究する経験的な学問ではないということである。この学問は心理学に属する。[2]このことは、文献で時々見られる別の特徴づけによってよりよく捉えられる。すなわち、論理学は正しい思考の法則、より具体的には正しい推論に関するものである、というものである。[2]これは、適切な推論を導き出し、起こりうる誤りに気づくことによって推論力を向上させるツールとしての論理学の実際的重要性を反映している。[5]論理学は、妥当な議論の科学としても定義されてきている。[4]これは、議論が内的推論の外的表現として理解される可能性があるため、推論に関する定義を反映している。[2]

論理学はしばしば、あらゆる知識の形式的な基盤と見なされる。[1]形式科学として、論理学は物理学や生物学のような物質科学や経験科学とは対照的である。なぜなら、論理学は主に命題間の含意関係に関心を持ち、これらの命題が実際に真であるかどうかには関心を持たないからである。[12]例えば、「すべての月はチーズでできている」という命題から「地球の月はチーズでできている」と推論することは有効な推論である。この例における誤りは、経験天文学に属する誤った前提によるものである。[12]

論理学の中心的な特徴は、トピック中立性である。[13] [14]これは、論理学が議論の妥当性に、議論の主題とは独立して関心を持つことを意味する。[4]この意味で、通常の科学は特定の研究分野、例えば古典力学における物質的物体や生物学における生物に関する正しい推論に関心を持つのに対し、論理学はこれらすべての分野に適用される一般的な正しい推論に関心を持つ。[4]この特徴づけにおける一つの問題は、「トピック中立」と「主題」という用語をこの文脈でどのように理解すべきかが必ずしも明確ではないことである。[14]例えば、一階述語論理は単数形と量化子の使用により個体を主題としており、したがって完全にトピック中立ではないと主張することもできる。[4]これに密接に関連する特徴づけは、論理学は議論の内容ではなく形式に関心を持つというものである。この見解によれば、通常の科学は真の前提を探求し、論理学はこれらの前提、あるいは任意の前提から結論を導き出す方法を研究すると言える。しかし、この特徴づけには、形式と内容を区別することが難しいという問題もある。例えば、時相論理は時間について論じるため、時間は議論の内容ではなく形式に属するという、あり得ない結論に至る可能性がある。[4]これらの困難さから、一部の理論家は、論理学が明確に特定可能な範囲や本質的な性格を持つかどうか疑問視している。[4]

論理学は規範的な学問であるという点については広く合意が得られている。これは、論理学が研究する法則が人々の思考の仕方を決定づけ、これらの法則に違反することは非合理的であることを意味する。[15] [16]しかし、この考えには個別の反論もある。例えば、ギルバート・ハーマンは、演繹論理は正しい推論ではなく、命題間の関係を研究すると主張する。彼は、これらの関係が人々の信念をどのように変化させるべきかを直接決定づけるものではないと主張する。[15]

論理的および非論理的な形式体系

論理の本質を決定づける一つのアプローチは、「論理」と呼ばれる様々な形式体系を研究し、それら全てに共通する本質、すなわちそれらが論理である理由を解明することです。[3]形式論理体系とは、公理と呼ばれる特定の原理に基づいて論理的真理を体系化したものです。[5]形式論理に関しては、論理哲学における中心的な問いは、形式体系が単なる記号とその操作規則の集合ではなく、論理体系となるのはなぜか、ということです。[4]一つの中心的な要件は、記号とその操作方法が、有効な議論に関する基本的な直観を反映するように解釈できることであると主張されてきました。これは、例えば、真理値が存在し、一部の記号の振る舞いが否定や連言といった論理演算子の振る舞いに対応することを意味します。[4]この特徴づけに基づき、一部の理論家は、三値論理やファジー論理といった特定の形式体系は、論理体系と呼ぶには論理の共通概念からあまりにも逸脱していると主張する。[4]このような立場は、いくつかの基本的な論理的前提を否定することで、それらの形式体系は根本的な論理的直観からあまりにも根本的に逸脱しており、論理体系と呼ぶには無理があるという考えに基づいて擁護されるかもしれない。真理の二価性原理、すなわち命題は真か偽かのどちらかであるという原理を否定することが、そのようなケースを構成すると示唆されている。[4]

メタ論理学者は、論理的完全性は論理体系の必須要件であると主張することがある。[4]形式体系は、その公理からそれに属するすべての定理を導出できる場合、完全である。[5] [2]これは、完全な形式体系のみが論理体系を構成すると理解されるべきであることを意味する。このアプローチを支持する議論の一つは、不完全な理論は完全に形式化できないというものであり、これは論理の形式的性質と対照的である。この見解では、一階論理は論理体系を構成する。[4]しかし、これはまた、高階「論理」は不​​完全性のために、厳密には論理ではないことを意味する。[5]

有効な推論や論理的真実に基づく概念

Logic is often defined as the study of valid or correct inferences. [1] [17] [5] On this conception, it is the task of logic to provide a general account of the difference between correct and incorrect inferences. An inference is a set of premises together with a conclusion. An inference is valid if the conclusion follows from the premises, ie if the truth of the premises ensures the truth of the conclusion. [18] [17] [1] [3] Another way to define logic is as the study of logical truth. [5] Logical truth is a special form of truth since it does not depend on how things are, ie on which possible world is actual. Instead, a logically true proposition is true in all possible worlds. [5] Their truth is based solely on the meanings of the terms they contain, independent of any empirical matters of fact. [2] There is an important link between these two conceptions: an inference from the premises to a conclusion is valid if the material conditional from the premises to the conclusion is logically true. [5]例えば、「バラは赤く、草は緑である」から「バラは赤い」への推論は、「バラが赤く、草が緑であるならば、バラは赤い」という物質的条件が論理的に真であるため有効である。

構文や意味論に基づく概念

論理学を妥当な推論の研究と定義するか、論理的真理の研究と定義するかによって、正確な基準が決まります。これらの基準を指定する重要な方法が 2 つあります。統語論的アプローチと意味論的アプローチです。これらは演繹理論的アプローチやモデル理論的アプローチと呼ばれることもあります。[5] [17]この意味で、論理とは、論理的帰結についての演繹理論的説明またはモデル理論的説明のいずれかを伴う形式言語として定義できます。[17] [19] [20]統語論的アプローチは、前提と結論の統語的特徴または形式的特徴のみに基づいて、これらの特徴を捉えようとします。[5]これは通常、形式的な記号を用いてこれらの特徴を表現し、自然言語の曖昧さや不規則性から独立させることで実現されます。[5]この形式主義では、議論の妥当性は議論の構造、具体的には前提と結論で使用される論理定数のみに依存します。[2] [5]この見解では、命題が一連の前提の論理的帰結であるためには、その命題がこれらの前提から演繹可能であることが必要である。[20]この演繹は推論規則を用いることで行われる。[5]これは、妥当な議論において、論理定数をそのままに、その構成要素を類似のカテゴリーに属する要素に置き換えても、正しい前提から誤った結論を導き出すことはできないことを意味する。[1]論理的真理の場合、このような置き換えによって真理が偽になることはない。異なる推論規則のセットは、例えば古典論理や直観論理に関連するものなど、異なる演繹体系を構成する。したがって、命題が論理的帰結であるかどうかは、前提だけでなく、使用される演繹体系にも依存する。[20]

統語論的アプローチの問題点は、形式言語の使用が中心となることである。しかし、論理の問題、すなわち妥当な推論と論理的真理の問題は、形式言語だけでなく自然言語にも存在する。[5]しかし、形式言語の範囲内であっても、真理の問題は様々な問題を提起し、より豊かなメタ言語を適切に扱うことが必要となる場合が多い。これは、形式言語に限定された場合でも、統語論的アプローチを脅かす可能性がある。[5]もう一つの困難は、形式的な特徴と非形式的な特徴、すなわち論理的記号と非論理的記号をどのように区別するかが明確でないことが多いという事実である。この区別は、妥当な推論や論理的真理の定義において重要な役割を果たすため、統語論的アプローチの核心部分である。[21] [2]

一方、意味論的アプローチは、言語と現実の関係に焦点を当てる。論理学では、この関係の研究はしばしばモデル理論と呼ばれる。[22]この理由から、意味論的アプローチは論理のモデル理論的概念とも呼ばれる。[19]これは、もともとアルフレッド・タルスキによって考案され、文で使用される論理定数との関係で論理的真理を特徴付けるのではなく、これらの文を解釈するために使用される集合論的構造に基づいている。 [2] [19] [22]このアプローチの背景にあるアイデアは、文はそれ自体では真または偽ではなく、解釈との関係においてのみ真または偽であるということである。 [ 22] [19]集合論的な用語では、解釈は通常、文で使用される記号とオブジェクトのドメインとの間の関数として理解される。そのような関数は、ドメインの個々の要素に個々の定数を割り当て、ドメインの要素のタプルに述語を割り当てます。 [22] [19]ある文（あるいは複数の文からなる理論）の解釈は、その解釈によればその文が真であるとき、その文のモデルと呼ばれる。 [22] [19]ある文があらゆる解釈において真であるとき、すなわちあらゆる解釈がその文のモデルであるとき、その文は論理的に真である。この場合、解釈関数とそれが指し示す対象の領域がどのように定義されようと、その文は常に真である。[2] [23] [19]解釈が可能世界の観点から理解されるならば、論理的に真の文はあらゆる可能世界において真である文と見なすことができる。[2]妥当な議論の観点から表現されるならば、議論が妥当であるのは、その前提が真であるすべての可能世界においてその結論が真である場合に限ります。[1]

この概念は、論理的記号と非論理的記号の区別の難しさといった統語論的アプローチの問題を回避する。しかし、それ自身の他の問題にも直面する。[2]一方で、真理の問題に対処するためにメタ言語が必要となるという、統語論的アプローチと同じ問題を抱えている。[5]したがって、この概念は、それ自体の外部から研究できる形式言語を前提としている。このことは、その洞察を、包括的な媒体としての言語一般の論理に一般化する際に問題を引き起こす。[2]他方で、この概念は、真理を記号と集合論的対象の間でのみ行われる解釈に基づいて定義するため、言語と世界の関係を無視している。[2]

ロジックの種類

多様な競合する論理体系の中から選択しなければならないという問題は、比較的最近になって登場した。歴史上長らく、アリストテレス三段論法は論理学の正典とみなされてきたが、ジョージ・ブール、ベルナルド・ボルツァーノ、フランツ・ブレンターノ、ゴットロープ・フレーゲらの著作が登場するまで、2000年以上にわたり、実質的な改良はほとんど行われなかった。[3]これらの発展は、論理学の表現の柔軟性を高め、特定の使用分野に適応させる必要性によって推進されることが多かった。[3]現代における論理体系の急増によって提起された論理哲学における中心的な課題は、これらの体系が互いにどのように関連しているかを説明することである。[3]これは、なぜこれらすべての形式体系が「論理」という名称に値するのかという疑問を提起する。また、これらの体系のうち正しいものは一つだけなのか、あるいは、単一の普遍的な論理ではなく、複数の論理体系がどのようにして存在しうるのかという疑問も提起する。[4] [3]一元論とは、ただ一つの論理が正しいという主張であるのに対し、多元論とは、異なる論理体系が様々な言説領域において正しいと認めるという主張である。[4]また、異なる論理体系の根底にあり、それらを統一する普遍的な論理概念が一つ存在する可能性も示唆されている。[3]

フォーマルとインフォーマル

論理学と論理哲学は伝統的に、形式的議論、すなわち形式言語で表現された議論に主に焦点を当ててきました。しかし、自然言語に見られる非形式的議論の研究も含まれています。[4]形式論理は通常、論理のパラダイム的な形式と見なされていますが、近年の様々な発展により、形式論理だけではすべての問題を解決できない多くの実用的な目的において、非形式的論理の重要性が強調されています。[18] [24]形式論理と非形式論理はどちらも議論の正しさを評価することを目的としています。[25]しかし、形式論理は、この評価のための正確な基準を提供するために用いられる要素に関して、自らを限定しています。[18] [26]非形式論理は様々な追加要素を考慮に入れようとするため、形式論理の範囲外にある多くの議論にも関連しますが、その代償として、精度と一般規則が犠牲になっています。[18] [26]この評価に失敗する議論は誤謬と呼ばれます。形式的誤謬は形式論理の範囲内の誤謬であり、非形式的誤謬は非形式論理に属します。[27]

形式論理は、推論や議論の妥当性を、その形式のみに基づいて、つまり具体的な内容や使用される文脈とは無関係に扱う。[18]これは通常、特定の議論をある形式の議論のインスタンスとして捉える抽象化によって行われる。議論の形式は、論理定数と変数が互いにどのように関連しているかによって定義される。このように、内容が大きく異なる異なる議論が同じ論理形式を持つ場合がある。[18]議論が妥当かどうかは、その形式のみに依存する。形式論理の重要な特徴は、妥当な議論においては、前提が真であれば結論も真であることが保証される、つまり前提が真で結論が偽ということはあり得ないということである。[18] [17] [1] [3]

様々な分野の理論を表現するために形式論理を用いる際に生じる深刻な問題は、これらの理論を形式言語、通常は一階述語論理の言語に翻訳しなければならないことである。[5] [12]形式論理は特定の形式言語に対してのみ定義されるため、異なる表現で表現される多くの議論に直接適用することはできない。このような翻訳は、形式言語がしばしば非常に制限的であるため、困難な場合がある。例えば、形式言語には自然言語に見られる非形式的な表現様式の多くが欠けていることが多い。[12]繰り返し発生する問題の一つは、英語の「is」という単語が、同一性、存在、述語、クラス包含、位置など、文脈に応じて様々な意味を持つという点である。[5]

Informal logic, on the other hand, has a more concrete orientation in that it tries to evaluate whether a specific instance of an argument is good or bad.[18][25] This brings with it the need to study not just the general form of the argument in question, but also the contents used as premises of this argument and the context in which this argument is used.[18] This means that the same argument may be both good, when used in one context, and bad, when used in another context. For example, a strawman argument tries to overcome the opponent's position by attributing a weak position to them and then proving this position to be false.[28][29] In a context where the opponent does not hold this position, the argument is bad, while it may be a good argument against an opponent who actually defends the strawman position.[28] Arguments studied by informal logic are usually expressed in natural language.[26][25]

Informal logic does not face the need to translate natural language arguments into a formal language in order to be able to evaluate them. This way, it avoids various problems associated with this translation. But this does not solve many of the problems that the usage of natural language brings with it, like ambiguities, vague expressions, or implicitly assuming premises instead of explicitly stating them.[28][30][26] Many of the fallacies discussed in informal logic arise directly from these features. This concerns, for example, the fallacies of ambiguity and of presumption.[28][30][31][32]

Classical and non-classical

形式論理の領域において、古典論理と非古典論理は重要な区別です。古典論理という用語は、主に命題論理と一階述語論理を指します。[4]これは、ほとんどの理論家に受け入れられ、使用されている支配的な論理体系です。しかし、論理哲学は非古典論理、つまり代替論理にも関心を寄せています。[2]これらは、拡張論理と逸脱論理に分けられることがあります。拡張論理は古典論理の拡張であり、つまり、古典論理の基本的な形式主義と公理を受け入れつつ、新しい論理語彙で拡張します。例えば、様相論理における「可能性」と「必然性」の記号、時相論理における「時々」と「常に」の記号を導入します。[4]一方、逸脱論理は、古典論理の特定の中核的前提を否定します。[1] [4]逸脱論理は、古典論理とは異なる公理を用い、どの推論が有効であるかに関して、より限定的な場合が多いです。これらは古典論理とは相容れないという意味で「逸脱」しており、古典論理のライバルとみなされることもある。[4]

クラシック

古典論理という用語は、主に命題論理と一階論理を指します。[4]哲学者によって論理のパラダイム的形態として扱われ、様々な分野で用いられています。[33]古典論理は、少数の中心的な論理概念に着目し、これらの概念が妥当な推論を行う上で果たす役割を規定します。[5] [12]これらの中核概念には、「すべて」や「いくつか」といった概念を表す量化詞や、「そして」、「または」、「もし～ならば」といった命題接続詞が含まれます。[5]非論理概念の中で、重要な区別は単数名詞と述語です。単数名はオブジェクトを表し、述語はこれらのオブジェクトの特性やオブジェクト間の関係を表します。この点で、一階論理は、関係に対応する述語を欠いていた伝統的なアリストテレス論理とは異なります。[5]一階論理は個体に対する量化のみを許容しますが、高階論理は述語に対する量化も許容します。[5]

拡張

拡張論理は、古典論理の公理と中核語彙を受け入れる。これは、古典論理の定理が拡張論理においても妥当であるという事実に反映されている。しかし、拡張論理は新たな記号や定理を追加することで、古典論理を凌駕する。[34] これらの変更の目的は、通常、論理的処理を新たな領域に適用するか、より高度な抽象化（例えば、単数項だけでなく述語や命題にも適用される量化、あるいは真理述語など）を導入することである。[1]この意味で、逸脱論理は通常、古典論理のライバルと見なされ、拡張論理は古典論理を補完するものとみなされる。[35]拡張論理の重要な例としては、様相論理や高階論理などが挙げられる。[1]

「様相論理」という用語は、その最も広い意味で理解される場合、アレティック、デオンティック、または時間的様相論理といった様々な拡張論理を指します。狭義には、アレティック様相論理と同一です。[2]古典論理が真偽のみを扱うのに対し、アレティック様相論理には、可能性または必然的に真または偽であることを表す新しい記号が含まれます。[1] [2] [36] [37] [38]これらの記号は文演算子の形をとります。通常、記号「」 ◊ {\displaystyle \Diamond } と「 」は、それに続く文が可能性または必然的に真であることを表すために使用されます。様相論理には、これらの新しい記号が有効な議論においてどのように作用するかを規定する様々な新しい推論規則も含まれます。[36] [37]一例として、式「 ◻ {\displaystyle \Box} 」が挙げられます。つまり、何かが必然的に真であるならば、それは可能性も真であるというものです。アレティック様相論理以外の様相論理の形式も、同じ原理を異なる分野に適用します。[2]義務論的様相論理では、 「」と「」の記号は、どの行為が許容されるか義務的かを表すために使用されます。時相論理では、ある時点またはすべての時点において何が当てはまるかを表します。認識論的論理では、人の信念や人が知っていることと両立するものを表します。[2] [36] [37] ◻ P → ◊ P {\displaystyle \Box P\rightarrow \Diamond P} ◊ {\displaystyle \Diamond } ◻ {\displaystyle \Box}

様々な様相論理における基本公理として、様々な推論規則が提案されてきたが、どれが正しいのかという一般的な合意は存在しない。[1] [8]ソール・クリプキによる様相演算子の影響力のある解釈では、様相演算子は可能世界に対する量化子として理解される。可能世界とは、物事がどのようにあり得たかを示す完全かつ一貫した方法である。[39] [40]この見解では、ある事柄が必然的に真であると述べることは、それがアクセス可能なすべての可能世界において真であると述べることである。[1] [8]この種の特徴づけの問題点は、可能世界自体が様相的な用語、すなわち物事がどのようにあり得たかを示す方法で定義されているため、循環的であるように見えることである。[8]

論理的様相論理に限定した場合でも、これらの用語が意味する可能性と必然性には、異なる種類があります。[8] [3]例えば、物理的様相によれば、物体が落とされた場合、自然法則がそう命じているため、落下することは必然です。しかし、論理的様相によれば、自然法則は論理的に矛盾することなく異なっていた可能性があるため、これは必然ではありません。[8]

高階論理は、新しい形式の量化を含めることによって古典的な一階述語論理を拡張する。[1] [41] [42] [43]一階論理では、量化は個体に制限され、例えば式（甘いリンゴがいくつかある）のように。高階論理では、個体だけでなく述語の量化も可能であり、例えば（メアリーとジョンが共有する性質がいくつかある）のように。 [1] [41] [42] [43]高階論理の表現力の向上は、特に数学に関連している。例えば、一階論理でのペアノ算術とツェルメロ-フランケル集合論には無限の数の公理が必要であるが、二階論理では同じことを行うのに少数の公理しか必要としない。[1]しかし、この表現力の向上には、特定のコストがかかる。一方で、高階理論は不完全である。[1]この理論の公理に基づいてすべての真の文を証明することは[5]一方、一階論理の理論ではこれは可能である。もう一つの欠点は、高階論理は個体だけでなく性質や関係も量化するため、ある種のプラトン主義に傾倒しているように見えることである。[1] [42] ∃ × （ あ p p l e （ × ） ∧ S わ e e t （ × ） ） {\displaystyle \exists x(Apple(x)\land Sweet(x))} ∃ P （ P （ メートル 1つの r y ） ∧ P （ j o h n ） ） {\displaystyle \exists P(P(メアリー)\land P(ジョン))}

逸脱者

逸脱論理は、古典論理と同じ目的、すなわちどの推論が有効であるかを説明するという点で、論理の一形態である。古典論理とは異なる説明を与える点で、逸脱論理は古典論理と異なる。例えば、直観主義論理は、古典論理では有効な推論形式である排中律を否定する。 [1] [2]この否定は、数学的真理は証明による検証に依存するという考えに基づいている。この法則は、そのような証明が不可能な場合には成立しないが、ゲーデルの不完全性定理によれば、十分に強力な形式体系には必ず存在する。[44] [45] [46] [47] 自由論理は、存在前提が少ない点で古典論理と異なる。自由論理は、非指示表現、すなわち定義域内のオブジェクトを参照しない個々の項を許容する。[2] [6]この種の修正の中心的な動機は、自由論理が「サンタクロースは存在しない」という表現のような、空虚な単数項を含む談話を分析するために使用できることである。[1] [48] [49] [6] 多値論理は、古典論理における真と偽に加えて追加の真理値を許容する論理である。 [1] [50] [2]この意味で、多値論理は真理の二価性原理を否定する。[8] [4]例えば、単純な三値論理では、第三の真理値として未定義が導入される。[51]

基本的な概念

真実

論理学において、真理は通常、命題または文の特性として見られる。妥当性はしばしば真理によって定義されるので、真理は論理において中心的な役割を果たす。推論は、その前提が真であり、かつその結論が偽であることが不可能である場合に限り、妥当である。[18] [17] [1] [3]真理理論は、真理の本質を特徴づけようとする。[8]対応理論によれば、命題は現実に対応している場合、すなわち事物を実際のあり方で表現している場合、真である。一方、整合理論は、真理を整合と同一視する。この見解では、命題は、指定された命題の集合の整合した部分である場合、すなわち、これらの命題が互いに整合しており、相互に推論の裏付けを提供している場合に真である。[52] [8]実用的真理理論によれば、命題が真かどうかは、実践との関係によって決まる。いくつかのバージョンでは、命題が真であるのは、それが有用であると信じること、終わりのない探求の理想的な結果であると信じること、あるいはそれが正当な主張可能性の基準を満たす場合であると主張している。 [53] 真理のデフレ理論は、真理をそれ自体の興味深い性質を欠いた、むしろ空虚な概念と見なしている。この見解では、命題が真であると主張することは、命題自体を主張することと同じである。[54] [8]論理哲学における真理に関するその他の重要なトピックには、真理の価値、嘘つきのパラドックス、そして真理の二価性原理がある。[8]

論理的真実

論理学の中心となるのは、論理的真理の概念です。論理的真理は、しばしば分析的命題と総合的命題の区別によって理解されます。すなわち、命題の真理性が、それを構成する用語の意味のみに依存する場合、その命題は分析的に真です。一方、総合的命題は、その真理性が非論理的あるいは経験的要因に依存するという特徴があります。[55]これは、分析的真理はトートロジーであり、その否定は矛盾を意味するのに対し、総合的命題は真か偽かのどちらかになり得ると述べることで表現されることがあります。[56]この意味で、「すべての独身者は未婚である」という命題は、未婚であることは「独身者」という用語の定義の一部であるため、分析的に真です。一方、「一部の独身者は幸せである」という命題は、その用語の意味には含まれない経験的要因に依存するため、総合的に真です。[57]しかし、この区別が妥当かどうかは疑問視されてきました。例えば、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは、純粋に分析的な真理は存在しない、すなわち、すべての命題はある程度経験的であると主張した。[58] [56] [55]しかし、クワインの批判に対して分析的真理と総合的真理の区別を明確に擁護する者もいる。[59] [60]

しかし、論理的真理が分析的真理と同一視できるかどうかは、必ずしも認められているわけではない。[61] [21]論理的真理を、すべての用語の意味の小さなサブセット、いわゆる論理定数、あるいはシンカテゴレマタに関して特徴づける別のアプローチがある。[21] [2] [17] [62]これらには、「and」や「if-then」のような命題接続詞、「for some」や「for all」のような量指定子、そして同一性が含まれる。[2] [17]命題論理は命題接続詞に基づく真理のみを扱うが、述語論理は量指定子や同一性の使用に基づいて真理を考察する。[2]拡張論理は、様相論理における可能性や必然性のような、さらに多くの論理定数を導入する。[21] [36]文が論理定数のみに基づいて真であるとは、すべての非論理的用語が、文の真理値に何ら変化を与えることなく、適切な種類の他の用語に自由に置き換えられる場合を言う。[2] [17]例えば、「雨が降れば、雨が降る」という文は、その論理形式のみによって真となる。なぜなら、「雨が降る」という表現を「ソクラテスは賢い」という表現に置き換えるなど、このような置き換えもすべて真となるからである。論理のこの特徴づけにおける問題点の一つは、論理定数と他の記号との区別が必ずしも明確ではないことである。典型的なケースではほとんど議論の余地がないものの、判断基準が明確でないような境界線上のケースも数多く存在する。[21] [2] [17]

前提と結論

前提と結論の性質についてはさまざまな議論があります。 前提と結論は真理の担い手、すなわち真か偽かのいずれかでなければならないということについては広く合意されています。[8]これは前提と結論が論理的な役割を果たすために必要です。[1]これらは伝統的に思考または命題、すなわち精神的または抽象的な対象として理解されています。 このアプローチは、これらの種類の実体の明確な同一性基準を指定することが困難であることが判明したため、多くの哲学者に拒否されました。[1]別のアプローチでは、文だけが前提および結論として機能できるとされています。[17] [1]命題は文の意味であるため、文と密接な関係があります。文は命題を表現します。[8]しかし、このアプローチはさまざまな問題に直面しています。 1 つは、文の意味は通常、文脈に依存するという事実によるものです。 このため、同じ推論がある文脈では有効でも、別の文脈では無効になる場合があります。[1] [63]もう一つの問題は、いくつかの文が曖昧であるという事実、つまり推論が有効かどうかが解釈によって変わることがあるという点である。[1] [63]

命題と文の両方において重要な点は、それらが単純命題にも複雑命題にもなり得るということです。[64]複合命題は、命題接続詞によって互いに結び付けられた単純命題から構成されます。単純命題は、他の命題を構成要素として持ちません。それでも、通常、複合命題は、単数名詞や述語といった副命題部分によっても構成されていると理解されます。[8] [64]例えば、「火星は赤い」という単純命題は、単数名詞「火星」から成り、述語「赤い」が適用されます。[8]一方、「火星は赤く、金星は白い」という命題は、命題接続詞「and」によって連結された2つの命題から構成されます。[8]最も単純な場合、これらの接続詞は真理関数接続詞です。つまり、複合命題の真理値は、その構成要素の真理値の関数となります。[8]したがって、「火星は赤く、金星は白い」という命題は、それを構成する二つの命題が真であるため真である。一方、単純命題の真理値は、その部分命題部分に依存する。[8] [64]これは通常、指示という観点から理解される。すなわち、その真理値は、その部分命題部分が世界、すなわちそれらが指示する言語外の対象とどのように関係しているかによって決定される。この関係は指示理論によって研究され、単数名がどのように対象を指示し、述語がこれらの対象にどのように適用されるかを特定しようとする。[8] [65]単数名の場合、単数名が対象を、明確な記述を通して、あるいは対象との因果関係に基づいて指示するという考え方が一般的である。[8] [6] [65]前者の意味では、「アリストテレス」という名前は、 「アレクサンドロスを教えたプラトンの弟子」という明確な記述として理解されるかもしれない。[6]述語に関しては、普遍性、概念、またはオブジェクトのクラスのいずれかを参照するものとして見られることが多い。[8]

推論と議論

推論とは、前提から結論へと推論する過程である。[5] [17]前提と結論の関係は「含意」または「論理的帰結」と呼ばれる。議論は、前提、結論、そしてそれらの関係から構成される。しかし、「推論」「議論」「含意」「論理的帰結」という用語はしばしば互換的に用いられる。複雑な議論とは、複数のステップを含む議論であり、前のステップの結論が次のステップの前提となる。[1]推論と議論は正しい場合もあれば間違っている場合もある。これは、前提が実際に結論を支持しているかどうか、つまり結論が前提から導かれるかどうかによって決まる。[1] [5]例えば、「ケリーは家と仕事の両方にいるわけではない」と「ケリーは家にいる」から「ケリーは仕事にいない」という結論が導かれる。しかし、「ケリーはフットボールファンだ」という結論は導かれない。[17]

推論における重要な区別は、演繹推論と増幅推論であり、これらは単調推論と非単調推論とも呼ばれる。[5] [66] [67]アルフレッド・タルスキによると、演繹推論には3つの中心的特徴がある。(1) 形式的である、すなわち前提と結論の形式のみに依存する。(2) 演繹的である、すなわちそれが成立するかどうかを判断するのに感覚経験は必要ない。(3) 様相的である、すなわち他の状況とは無関係に、与えられた命題に対して必然的に成立する。[17]演繹推論は必然的に真理保存的である、すなわち全ての前提が真であれば結論が偽になることはない。[5] [66] [67]このため、演繹推論は前提にまだ見つかっていない新しい情報を導入することができず、この意味で非情報的である。演繹的推論を無情報であると特徴づけることの問題点の一つは、それが無用であると示唆しているように思われること、つまり、なぜ誰かがそれを使用したり研究したりするのかを説明できないことである。[5] [68]この困難は、深層情報と表層情報を区別することで解決できる。この見方によれば、演繹論理は深層情報のレベルでは無情報であるが、特定の側面を新たな方法で提示することで、表層情報のレベルでは驚くべき結果につながる可能性がある。[5]

一方、増幅的推論は、新たな情報を提供することを目的とすることで有益である。これは、必然的に真理を保持する性質を失うという代償を払うことになる。[5] [66] [67]増幅的推論の最も顕著な形態は帰納である。帰納的推論は、特定の命題を前提として用い、それらを用いて、さらに一つの特定の命題、あるいは結論としての一般化を推論する。[5] [67]演繹的推論は推論の典型的な形態であり、論理学の主要な焦点である。しかし、経験科学や日常会話において行われる多くの推論は増幅的推論である。[5] [69]

妥当性と誤謬

論理学における中心的な問題は、正しいあるいは有効な議論と、正しくないあるいは無効な議論をどのように区別するかである。[5]論理哲学は、議論が有効であるということはどういうことかといった問題を研究する。[4] [3]これには、この種の裏付けをどのように理解すべきか、あるいは前提が結論を支持する基準は何かという問題が含まれる。[1]一部の論理学者は、有効な推論または含意を論理的必然性の観点から定義する。すなわち、前提が真であり結論が偽であることが不可能である場合、前提は結論を含意する。[17]これは、前提と結論の否定の連立は論理的に不可能である、とも表現できる。[8] [3]この概念は、爆発の原理、すなわち、あらゆるものは矛盾から生じるという原理を伴う。 [8]しかし、有効な推論は推論規則の観点から特徴付けることもできる。[5]推論規則は、前提から結論への移行を規定する。この見解では、推論は適切な推論規則に従っている限り有効である。[5]

妥当な推論の概念と密接に関連しているのは、確証の概念である。[8]妥当な推論は形式論理に属し、演繹的に妥当な議論と結びついている。しかし、科学や日常会話に見られる多くの議論は、結論の真偽を保証することなく、結論を支持するものである。これらは非形式論理の範疇に属し、良い議論と悪い議論に分けられる。この意味で、例えば観察結果は科学的仮説を支持する経験的証拠として機能する可能性がある。 [70] [71]これはしばしば確率の観点から理解され、すなわち証拠は仮説が真である可能性を高めると解釈される。[8]

特に興味深いのは、いわゆる誤謬、すなわち一見正しいように見える誤った議論である。[27] [5]これらは前提が想定された方法で結論を支持していないため誤っている。誤解を招くような外見のため、人々はそれを受け入れて使用するように誘惑することができる。誤りの原因として、形式、内容、文脈の3つの要素がしばしば特定される。[72] [29]議論の形式はその構造、すなわちどの推論規則を採用しているかを指す。[5]形式のレベルでの誤りは、無効な推論規則の使用を伴う。[27] [29]内容のレベルで誤った議論は、誤った命題を前提としている。[27] [29]議論の文脈は、それが使用される状況とそれが果たすはずの役割を指す。議論は、ストローマン誤謬（つまり、議論者が相手が持たない過度に弱い立場を攻撃する）のように、意図された役割を果たしていない場合、誤謬となる可能性がある。[29] [28]

誤謬は、これらの誤りの源に基づいて、形式的誤謬と非形式的誤謬という重要な区別をすることができます。形式的誤謬は形式論理に属し、無効な推論規則を用いることで形式上の誤りのみを伴います。[27] [73] 前提の否定は形式的誤謬の一種です。例えば、「オセロが独身であれば、彼は男性である。オセロは独身ではない。したがって、オセロは男性ではない」という表現があります。[74] [75]非形式的誤謬は非形式論理に属し、その主な誤りの源は内容と文脈のレベルにあります。例えば、誤ったジレンマは、実行可能な選択肢を排除することで現実を過度に単純化する誤った選言的前提に基づいています。例えば、「ステイシーは資本主義に反対を唱えた。したがって、彼女は共産主義者に違いない」という表現があります。[76] [29] [31]

論理は議論を善悪で評価するため、これらの評価を導く規範の性質と正当性という問題に直面する。[1] [77]これは、メタ倫理学における道徳規範の正当化方法に関する問題と類似している。[1]この問題への一つのアプローチは、論理の規範を自然言語や科学に見られる推論実践の一般化として特徴づけることである。こうすることで、正当性は、対応する分野で使用される善悪の推論の評価から継承される。[1]

定義と戦略のルール

論理の規則における重要な区別は、定義的規則と戦略的規則の区別である。[5] [78] [79]推論規則は定義的規則である。すなわち、どの推論が有効であるかを規定する。そして、有効な推論と無効な推論を区別することが論理の主な目的であったが、論理にしばしば付随する二次的な目的もある。それは、一連の前提に基づいて与えられた命題を証明または反証するために必要な推論ステップを決定することである。[5] [78] [79]これは戦略的規則の領域である。推論規則は、どのステップが許されるかを指定するが、ある結論に到達するためにどのステップを実行する必要があるかについては何も述べていない。定義的規則と戦略的規則の違いは、論理だけでなく、さまざまなゲームにも見られる。[5] [78] [79]例えばチェスでは、定義的ルールではビショップは斜めにしか動けないと規定されているが、戦略的ルールでは、センターをコントロールする、キングを守るなど、ゲームに勝つために許可された動きをどのように使用するかが規定されている。定義的ルールに従うことで、チェスをするか他の何かをするかが決まり、戦略的ルールに従うことで、チェスの上手いプレイヤーか下手なプレイヤーかが決まる。[5] [79]定義的ルールと戦略的ルールはどちらも、人々が実際に推論をどのように行うか（正しいか間違っているかは関係なく）を一般化する経験的記述ルールとは区別される。この意味で、定義的ルールは許容的であり、戦略的ルールは規範的であるのに対し、経験的一般化は記述的である。[5]定義的論理規則に違反すると誤謬を犯すことになる。[5]論理学者が定義的論理規則にほぼ排他的に焦点を当てることは正当化されないと議論されてきた。この見解では、論理の多くの応用、例えば合理的信念の変化の問題などは、定義的規則よりも戦略的規則に依存しているため、戦略的規則に重点を置くべきである。[5]

論理の形而上学

論理哲学は多くの点で数学哲学と密接に関連しており、特にその形而上学的側面において顕著である。[80]論理形而上学は、論理の対象の形而上学的地位と、それらを支配する法則に関係する。論理形而上学における理論は、大まかに実在論的立場と非実在論的立場に分けられる。

論理的実在論者は、論理の法則は客観的であり、すなわち人間やその思考方法から独立していると主張する。[80] [81]この見解では、論理に見られる構造は世界自体の構造である。[81]サンドラ・ラポインテが提唱した定義によると、論理的実在論は2つのテーゼから構成される。すなわち、論理的事実が存在するということと、それらがわれわれの認知的、言語的構成や実践から独立しているということである。[82] [81]論理的実在論はしばしばプラトン主義の観点から解釈される。すなわち、論理の対象を含む抽象的対象の知性領域が存在するということである。[83]この見解では、論理は発明されるのではなく発見される。[83] [81]この立場の重要な帰結は、論理の事実そのものと、これらの事実についてのわれわれの信念との間には明らかな隔たりがあるということである。[84]この立場の困難の1つは、論理が人間から独立していると言うとき、どのような意味での独立性を意味しているもしそれを可能な限り厳密な意味で理解するならば、完全に独立した実在は人間の意識において何の役割も果たせないため、それについての知識は不可能となる。[84]もう一つの問題は、一つの世界と提案されている様々な論理体系との関係を説明することである。これは、真の論理は一つしか存在せず、他のすべての論理体系は誤りか不完全であることを示唆する。[81]

論理的実在論は反実在論者によって拒絶され、彼らは論理は現実の客観的特徴を記述するものではないと主張します。論理に関する反実在論はしばしば概念主義や心理主義の形をとり、論理の対象は心的概念に由来するか、論理法則は心理法則と同一視されます。[80] [85]これには、論理法則はしばしば主張されるように先験的に知ることができるものではなく、実験的探究の方法を通して発見されるという主張が含まれます。[85]心理主義を支持する議論は、論理学は心理学の下位分野であるという考えに基づいています。論理学は思考法則のすべてを研究するのではなく、妥当な推論に対応する法則のサブセットのみを研究します。[85]別の議論は、人間は論理的真理を自明性の感覚を通して学び、その自明性の感覚は心理学によって研究されるという主張に焦点を当てています。[85]心理主義に対する様々な反論が、特に20世紀初頭のドイツ哲学において、いわゆる「心理主義運動」の中で提起されてきました。[85]一つの反論は、論理の法則は先験的に既知であるという主張に焦点を当てているが、これは心理学が研究する経験法則には当てはまらない。別の反論は、心理学の法則は往々にして曖昧であるのに対し、論理学は明確な法則を持つ正確な科学であると指摘する。[85]

慣習主義は反実在論の別の形態であり、論理的真理は使用される用語の意味に依存し、その用語の意味は行為者集団が採用する言語慣習に依存する。[86] [80] [87]この立場にとっての問題の一つは、「慣習」という用語の明確な定義を提供することである。慣習とは広く観察される規則性である。しかし、広く観察される規則性の全てが慣習であるとは限らない。慣習には、正しい行動と間違った行動を区別する特定の規範的要素が含まれるが、不規則な行動が必ずしも間違っているわけではない。[86]もう一つの問題は、慣習は偶然的であるのに対し、論理的真理は必然的であるという事実である。これは、偶然的な慣習が必然的真理の根拠となり得るという説得力のある説明がない限り、慣習によって論理的真理を定義する可能性に疑問を投げかける。[88]

他の分野との関係

オントロジー

オントロジーにおける中心的な問題は存在の問題、すなわちある実体あるいはある種の実体が存在するかどうかという問題である。[2]一部の理論家によれば、オントロジーの主目的は、何が存在し何が存在しないかを決定することにある。[89]存在の問題は、名前のような単数形や存在量化子（）と密接に関連している。これらの装置は、存在の前提あるいは存在論的コミットメントを伴うとしばしば考えられている。[2] [89] [90] [91]この見解では、「」や「」のような文は、それぞれリンゴとペガサスの存在に対する存在論的コミットメントを伴う。このアプローチの最も有名な擁護者はウィラード・ヴァン・オーマン・クワインであり、彼はあらゆる理論の存在論的コミットメントは、それを第一階述語論理に翻訳し、その翻訳で使用されている存在量化子から読み取ることによって決定できると主張している。[91] [2] [89] [4] ∃ × {\displaystyle \exists x} ∃ × （ あ p p l e （ × ） ） {\displaystyle \exists x(Apple(x))} H o r s e （ p e グラム 1つの s あなた s ） {\displaystyle 馬(ペガサス)}

このアプローチの問題点は、様々な物議を醸す存在論的コミットメントにつながる可能性があることです。[2] [89]例えば、数学では「1000から1010の間に素数がある」といった文において、数について量化が行われます。[91]これは、数の存在に対する存在論的コミットメント、すなわち数に関する実在論が、数学に既に組み込まれていることを意味します。[91]もう一つの問題は、自然言語にはペガサスやサンタクロースといった架空の存在者の名前が数多く含まれているという事実に起因します。[92]しかし、名前に存在論的コミットメントが伴うと、「サンタクロースは存在しない」といった文は矛盾を生じます。存在論においては、これらの問題はプラトン主義や心理学を通してアプローチされることがあります。つまり、問題となっている存在は存在するものの、抽象的または精神的な対象としてのみ存在し、具体的または物質的な存在は欠いているという考え方です。[92]論理学においては、これらの問題は特定の形式の非古典論理を用いることで回避できます。例えば、自由論理では、ドメイン内のいかなるオブジェクトも表さない空単数項が許容され、したがって存在論的コミットメントは伴わない。[1] [48] [6]これはしばしば存在述語と組み合わされ、単数項がドメイン内のオブジェクトを表わすかどうかを特定するために用いられる。[2] [48]しかし、存在を述語として扱う議論は議論の的となっている。このアプローチに反対する者は、オブジェクトが述語を持つためには存在が必須であり、したがって述語の一つとなることはできないとしばしば指摘する。[2] [93] [94]

存在の問題は、高階論理の場合、それ自体の問題を伴う。[2] [41]例えば、二階論理では、単数項だけでなく述語についても存在量化が行われる。これは、通常の対象だけでなく、それらの対象によって具体化される性質や関係についても、存在論的コミットメントを伴うと理解されることが多い。[2] [41] [4]この立場は実在論として知られており、自然主義的な観点から現代哲学ではしばしば拒絶される。これは、個体のみが存在するという見解である唯名論とは対照的である。 [2] [95] [96]

数学

数学と論理学は様々な形で関連している。どちらも形式科学とみなされており、多くの場合、これら2つの分野の発展は並行して起こった。[2] [97]例えば、命題論理はブール代数の一例である。[98]数学は、原理的には、集合論とともに一階述語論理のみに基づいていることができるとよく主張される。[2] メタマスはそのようなプロジェクトの一例である。これは、命題論理、一階述語論理、ツェルメロ-フランケル集合論の20の公理に基づいており、これらの公理に基づくかなりの数の数学定理を既に証明している。[99] [100]このプロジェクトと密接に関連しているのが論理主義である。これは、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツとゴットロープ・フレーゲによって擁護された、算術は論理のみに還元できるというテーゼである。[4]これは、「2 + 2 = 4」のような算術的な命題は、純粋に論理的な用語、つまり数値や加算のような算術演算子を使わずに表現できることを意味します。この場合、算術のすべての定理は論理の公理から導出できることになります。[4]この命題が正しいかどうかは、「論理」という用語の理解方法に依存します。「論理」が一階述語論理の公理のみを指すのであれば、それは誤りです。しかし、集合論や高階論理を含めると、算術は論理に還元できます。[4]

コンピュータサイエンス

論理とコンピュータサイエンスの重要な関係は、命題論理の命題接続詞とコンピュータサイエンスの論理ゲートの類似性から生じます。どちらもブール代数の法則に従います。[2]命題は真か偽かのいずれかであり、論理ゲートの入力と出力はそれぞれ0と1と呼ばれます。どちらも真理値表を用いて命題接続詞と論理ゲートの機能を説明します。論理とのもう一つの重要な関係は、論理学者が証明を策定するのを支援したり、証明プロセスを自動化したりできる論理ソフトウェアの開発です。[3] Prover9は、一階述語論理の自動定理証明器の例です。[101]

心理学

論理学を思考法則の科学とみなせば、心理学と論理学の間には非常に密接なつながりが見られる。[2]この特徴づけから見て、心理学と論理学の間には重要な違いがある。心理学は人間が実際にどのように考えるかを研究することを目的とする経験科学である。一方、論理学は、人間の実際の思考がこの理想に達しないことが多いかどうかに関わらず、正しい推論の法則を発見することを目的とする。[2] [85]心理学者ジャン・ピアジェは、人間の心理的発達の異なる段階を特定するために論理学を心理学に応用した。彼の見解によれば、論理的に推論する能力は子供の発達のある段階でのみ発現し、それ以前の段階と区別する基準として用いることができる。[2] [102] [103]

参照

重要な理論家

論理の哲学理論

その他

参考文献

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