ファットボール
5人の選手を配置した後のプットボールのゲーム（ボールはまだ動いていない）

Phutball （ Philosopher's Footballの略）は、エルウィン・バーレカンプ、ジョン・ホートン・コンウェイ、リチャード・K・ガイの著書『数学的プレイの勝利方法』で説明されている2人用の抽象戦略ボードゲームです。[ 1 ]

ルール

プートボールは、19×15のマス目の交点を、白石1個と黒石を必要な数だけ使ってプレイします。[ 1 ] この記事では、2人のプレイヤーをそれぞれOhs（O）とEks（X）と呼びます。盤面には、Ohsの視点から、左から右にAからP（Iは省略）、下から上に1から19の番号が付けられています。0列目と20列目は、それぞれ1列目と19列目を超える「盤外」を表します。

専用のサッカー盤は入手困難なため、このゲームは通常 19×19 の囲碁盤で行われ、白石はサッカー、黒石は人を表します。

目的は、コマ（黒石）を使ってフットボール（白石）を相手のゴールライン（1列目または19列目）の上または上へ移動させることで得点することです。オーズはフットボールを19列目または20列目へ、エックスは1列目または0列目へ移動させようとします。ゲーム開始時、フットボールは中央のポイント[ 1 ]に置かれます。ただし、片方のプレーヤーがもう片方のプレーヤーにハンディキャップを与えた場合は、ボールはどちらかのプレーヤーのゴールに近い位置からスタートします。

プレイヤーは交互に手番を行う。手番とは、盤上の空いているマスに駒を追加するか、玉を動かすことである。オースが扱う駒とエクスが扱う駒に違いはない。[ 1 ]

ジャンプ

フットボールは、隣接するコマを飛び越える一連のジャンプによって移動します。各ジャンプは、1つ以上のコマを水平、垂直、または斜めの直線で飛び越え、最初の空いている点に到達します。飛び越えたコマは、次のジャンプが行われる前にボードから取り除かれます。このプロセスは、飛び越えられるコマが残っていて、プレイヤーが望む限り繰り返されます。ジャンプは任意であり、必ずしもジャンプする必要はありません。チェッカーとは異なり、複数のコマが一列に並んでいる場合は、まとめてジャンプして取り除きます。[ 1 ]

右の図は、一連のジャンプで構成される単一の動きを示しています。

  • Ohs はフットボールを K6 から G9 まで移動します。
  • J7 と H8 の駒は削除されます。
  • オーズはフットボールをG9からG11へ移動します。
  • G10の男は削除されます。
  • Ohs はフットボールを G11 から J11 に移動します。
  • H11の男性は削除されます。
  • K6–G9–J9–G7 の動きは H8 のマンを 2 回ジャンプさせるため、合法ではないことに注意してください。

ボールが相手チームのゴールライン上またはゴールラインを越えた位置で動きを終えた場合、得点となります。ボールがゴールラインを通過した後、さらにジャンプして別の場所に着地した場合、試合は続行されます。

戦略

  • 慎重に設定されたジャンプのシーケンスは、重要な瞬間にそれを延長することによって「台無し」になる可能性があります。
  • 空きポイントを残さないようにすることで、左端または右端へのジャンプをブロックできます。
  • ジャンプするときに、相手が自分の進歩を「元に戻す」ために簡単に使用できる戻り経路を残すのは、通常、良くありません。

計算の複雑さ

ゲームは非常に複雑なので、（m×nのボード上で）1つのゲームで勝利があるかどうかを確認することはNP完全です。[ 2 ]開始位置からは、いずれかのプレイヤーが勝利戦略を持っているか、両方のプレイヤーが引き分け戦略を持っているかはわかりませんが、両方のプレイヤーが引き分け戦略を持つ他の構成が存在します。[ 3 ]

任意の盤面の位置が与えられ、最初に中央に白石が置かれている場合、現在のプレイヤーが勝利戦略を持っているかどうかを判断することはPSPACE困難である。[ 4 ]

参考文献

  1. ^ a b c d eシュミットバーガー、R. ウェイン (1992). 『クラシックゲームのための新しいルール』 ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社 pp.  112–14 . ISBN 978-0471536215。
  2. ^ Demaine, Erik D. ; Demaine, Martin L. ; Eppstein, David (2002). 「Phutballのエンドゲームは難しい」(PDF) . More Games of No Chance . MSRI Publications 42, Cambridge Univ. Press. pp.  351– 360.
  3. ^ Sarkar, Sucharit (2019). 「Phutball draws」 . Games of No Chance 5. MSRI Publications 70, Cambridge Univ. Press. pp.  439– 446. arXiv : 2504.06451 .
  4. ^ Dereniowski, Dariusz (2010). 「PhutballはPSPACE困難である」.理論計算機科学. 411 ( 44–46 ): 3971–3978 . arXiv : 0804.1777 . doi : 10.1016/j.tcs.2010.08.019 . S2CID 14975402 . 

さらに読む

  • グロスマン, JP; ノワコウスキー, リチャード J. (2002). 「一次元ファットボール」(PDF) . More Games of No Chance . MSRI Publications 42, Cambridge Univ. Press. pp.  361– 367.
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