ピカールの角

ピカール・ホーンは、ピカール位相幾何学またはピカール・モデルとも呼ばれ、1884年にエミール・ピカール^[1]によって初めて記述された、最も古い既知の3次元双曲型多様体の一つである。 ^[2]この多様体は、3次元双曲型空間の上半平面モデルを射影特殊線型群で割ったものである。これは2004年に宇宙の形状モデルとして提案された。 ^[3]「ホーン」という用語は、双曲型空間の擬球モデルに由来する。 ${\displaystyle \operatorname {PSL} _{2}(\mathbf {Z} [i])}$

幾何学と位相幾何学

基本領域と同一視に関する現代的な記述は、GrunewaldとHuntebrinkerの63ページのセクション3.2に記載されており、 72ページに表形式で示されているラプラシアンの最初の80個の固有値も掲載されている。ここで、はピカール空間の基本領域である。^[4]${\displaystyle \Upsilon_{1}}$

宇宙論

この用語は、2004年にラルフ・オーリッヒ、スヴェン・ルスティグ、フランク・シュタイナー、ホルガー・ゼンが論文「角状のトポロジーとCMB異方性を持つ双曲的宇宙」の中で作った造語です。^[3]

このモデルは、宇宙に存在するマイクロ波背景放射を記述するために選択されたもので、有限体積と有用なスペクトル特性（ラプラシアンの最初のいくつかの固有値が計算されており、観測結果とよく一致する）を有する。このモデルでは、図の一方の端は有限に湾曲してホーンのベル状になる。ホーンのどの辺に沿った曲線も負の曲線とみなされる。もう一方の端は無限に伸びている。^{[5] [6]}

参照

• ガブリエルの角笛

参考文献

1. “エミール・ピカール - 科学アカデミー”. 2012 年 3 月 30 日にオリジナルからアーカイブされました。2011 年 9 月 26 日に取得。
2. エミール・ピカール(1884-03-07)。 「宇宙空間における計画上の変換のグループ」。Bulletin de la Société Mathématique de France (フランス語)。12：43～ 47 。2011 年 8 月 24 日に取得。
3. Aurich, Ralf; Lustig, S.; Steiner, F.; Then, H. (2004). 「角状トポロジーを持つ双曲的宇宙とCMB異方性」.古典重力と量子重力. 21 (21): 4901– 4926. arXiv : astro-ph/0403597 . Bibcode :2004CQGra..21.4901A. doi :10.1088/0264-9381/21/21/010. S2CID  17619026.
4. Fritz GrunewaldとWolfgang Huntebrinker、「1つの尖端を持つ多面体の双曲型ラプラシアンの固有値の数値的研究」、実験数学第5巻第1号（1996年）、57-80ページ
5. Sherriff, Lucy (2004年5月27日). 「科学者がトランペットの角の形をした宇宙」. The Register . 2006年12月28日閲覧。
6. Battersby, Stephen (2004年4月15日). 「ビッグバンの輝きは漏斗型の宇宙を示唆している」. New Scientist . 2007年12月1日閲覧。