ピエール・フランソワ・ヴェルフルスト

ピエール・フランソワ・ヴェルフルスト（1804年10月28日、ブリュッセル- 1849年2月15日、ブリュッセル）は、ベルギーの数学者であり、1825年にゲント大学で数論の博士号を取得しました。彼はロジスティック成長モデルで最もよく知られています。

ロジスティック方程式

フェルフルストは、1830年代半ばにアドルフ・ケトレの指導の下で行った人口増加のモデル化に関する研究に基づいて、1838年から1847年にかけて3つの論文でロジスティック関数を発展させた。詳細についてはロジスティック関数§歴史を参照のこと。^[¹^]

バーフルストは、Verhulst (1838)で次の方程式を発表しました。

{\frac {dN}{dt}}=rN-\alpha N^{2}

ここで、N ( t ) は時刻tにおける個体数、r は固有成長率、密度依存の混雑効果（種内競争とも呼ばれる）である。この式において、個体群平衡（収容力、Kとも呼ばれる）は、 $\alpha$ $N^{*}$

N^{*}={\frac {r}{\alpha }}

。

その後、レイモンド・パールとローウェル・リードがこの式を普及させたが、その際、仮定された平衡Kは、

{\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)

ここで、Kは環境が支えられる個体の最大数を表すこともある。密度依存の混雑効果との関係では、パール・リードのロジスティック方程式は厳密に積分でき、解は $\alpha ={\frac {r}{K}}$

N(t)={\frac {K}{1+CKe^{-rt}}}

ここで、C = 1/ N (0) − 1/ Kは初期条件N (0) によって決定される。この解は、初期条件と収容力の加重調和平均として表すこともできる。

{\frac {1}{N(t)}}={\frac {1-e^{-rt}}{K}}+{\frac {e^{-rt}}{N(0)}}.

R/K 選択理論の概念は、上記の式によって導入された指数関数的成長と収容力の競合するダイナミクスからその名前が付けられています。

ピエール・フランソワ、ヴェルフルスト（1838年）。「息子の承認による人口訴訟に注意してください」。数学と物理の対応。10：113–121 。 2013 年2 月 18 日に取得。
ピエール・フランソワ、ヴェルフルスト（1841年）。楕円形の機能の特徴: 統合計算の特徴を追求し、フェアな目的を達成します。ブリュッセル：ヘイズ。2013 年2 月 18 日に取得。
ピエール・フランソワ、ヴェルフルスト（1845年）。「人口増加の法則に関する数学的研究」。ブリュッセル王立科学アカデミーおよびベル・レットル・ド・ヌーヴォー回想録。18 : 1–42 .土井: 10.3406/marb.1845.3438 。2013 年2 月 18 日に取得。
ピエール・フランソワ、フェルフルスト (1847)。「人口の増加に関する記憶」。ベルギー王立科学アカデミー、文学およびベルギーの美術に関する回想録。20 : 1–32 .土井: 10.3406/marb.1847.3457 。2013 年2 月 18 日に取得。

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