軌道傾斜角の変化

軌道傾斜角変更は、軌道を周回する天体の軌道傾斜角を変更することを目的とした軌道操作です。この操作は、軌道面を傾けるため、軌道面変更とも呼ばれます。この操作では、軌道交点（初期軌道と目標軌道が交差する点。軌道交点線は、2つの軌道面の交点によって定義されます） における軌道速度ベクトル（ Δv）の変化が必要です。

一般的に、軌道傾斜角の変更には非常に大きなデルタVが必要となるため、多くのミッションプランナーは燃料節約のため、可能な限り軌道傾斜角の変更を避けようとします。これは通常、宇宙船を目標軌道傾斜角に直接打ち上げるか、あるいは可能な限り目標軌道傾斜角に近い軌道に打ち上げることで実現されます。これにより、宇宙船の寿命全体にわたって必要な軌道傾斜角の変更を最小限に抑えることができます。惑星フライバイは大きな軌道傾斜角の変更を実現する最も効率的な方法ですが、惑星間ミッションにのみ有効です。

効率

平面変更を行う最も簡単な方法は、最初の平面と最後の平面の2つの交差点のいずれかを周回して燃焼を行うことです。必要なデルタvは、その点における2つの平面間の速度のベクトル変化です。

しかし、軌道傾斜角変更の効率は、軌道速度が最も低い遠地点（または遠地点）で最大限に発揮されます。場合によっては、衛星をより高い軌道に上げ、その遠地点で軌道面を変更し、その後衛星を元の高度まで下げる方が、総デルタVが少なくて済むこともあります。^{[ 1 ]}${\displaystyle v}$

上で述べた最も効率的な例では、遠点における傾斜角を目標とすることで、近点引数も変化します。しかし、この方法で目標を設定すると、ミッション設計者は遠点の線に沿ってのみ面を変更することしかできなくなります。

ホーマン遷移軌道では、初期軌道と最終軌道は180度離れています。遷移軌道面には太陽などの中心天体と、初期交点および最終交点が含まれる必要があるため、遷移面に到達してそこから離脱するには、90度の軌道変更を2回行う必要があります。このような場合、初期軌道面と最終軌道面の両端ではなく、交点でのみ軌道変更が行われるように追加の噴射を行う、ブロークンプレーンマヌーバを使用する方が効率的であることが多いです。 ^{[ 2 ]}

他の軌道要素と絡み合った傾斜

軌道傾斜角の変更を行う際の重要な注意点は、ケプラーの軌道傾斜角が黄道北と軌道面法線ベクトル（すなわち角運動量ベクトル）との間の角度によって定義されることです。つまり、軌道傾斜角は常に正であり、他の軌道要素、特に近点引数と関連しており、近点引数は昇交点の経度と関連しています。その結果、全く同じ軌道傾斜角を持つ2つの全く異なる軌道が存在する可能性があります。

計算

純粋な軌道傾斜角変化では、軌道傾斜角のみが変化しますが、その他の軌道特性（半径、形状など）は変化前と同じです。軌道傾斜角変化（）に必要なΔv（ ）は、以下のように計算できます。 ここで、 ${\displaystyle \Delta v_{i}}$ ${\displaystyle \Delta i}$ $${\displaystyle \Delta v_{i}={2\sin({\frac {\Delta {i}}{2}})(1+e\cos(f))na \over {{\sqrt {1-e^{2}}}\cos(\omega +f)}}}$$

• ${\displaystyle e\,}$ 軌道離心率
• ${\displaystyle \omega \,}$ 近点引数
• ${\displaystyle f\,}$ 真の異常性
• ${\displaystyle n\,}$ 平均運動である
• ${\displaystyle a\,}$ 長半径である

軌道傾斜角と軌道半径の変更を組み合わせたような、より複雑な軌道操作の場合、デルタvは、初期軌道の速度ベクトルと移行点における目標軌道の速度ベクトルとのベクトル差です。このような複合的な軌道操作は一般的であり、複数の軌道操作を同じ場所で実行する必要がある場合、同時に実行する方が効率的です。

余弦定理によれば、このような複合操縦に必要な最小のデルタv（）は次の式で計算できる^{[ 3 ]。}${\displaystyle \Delta {v}\,}$ $${\displaystyle \Delta v={\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}-2V_{1}V_{2}cos(\Delta i)}}}$$

ここで、と は初期速度と目標速度です。 ${\displaystyle V_{1}}$ ${\displaystyle V_{2}}$

円軌道傾斜角の変化

両方の軌道が円形（すなわち）で同じ半径を持つ場合、傾斜角の変化（ ）に必要なデルタv（ ）は次のように計算できます。 ここでは軌道速度で と同じ単位を持ちます。^{[ 1 ]}${\displaystyle e=0}$ ${\displaystyle \Delta v_{i}}$ ${\displaystyle \Delta i}$ $${\displaystyle \Delta v_{i}={2v\,\sin \left({\frac {\Delta {i}}{2}}\right)}}$$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \Delta v_{i}}$

傾斜を変える他の方法

推進剤を燃焼させる必要のない（または推進剤の必要量を減らすのに役立つ）傾斜角を変える他の方法としては、以下のものがある。

• 空気力学的揚力（地球のような大気圏内の物体の場合）
• 太陽帆

月などの 他の天体の太陽面通過も観測できます。

これらの方法はいずれも必要なデルタ V を変更するものではなく、単に同じ最終結果を達成するための代替手段であり、理想的には推進剤の使用量を削減します。

参照

• 軌道傾斜角
• 軌道操作

参考文献

1. Braeunig, Robert A. 「宇宙飛行の基礎：軌道力学」 。 2012年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2008年7月16日閲覧。
2. Abilleira, Fernando.地球から火星への軌道におけるBroken-Plane Maneuverの応用(PDF) (レポート) . 2022年11月13日閲覧。
3. オーウェンズ、スティーブ、マクドナルド、マルコム (2013). 「低推力システムによる傾斜角変更を伴うホーマンスパイラルトランスファー」(PDF) .宇宙科学の進歩. 148 : 719. 2020年4月3日閲覧。