遊星歯車装置

この遊星歯車列は、リングギア（赤）内の太陽歯車（黄色）、遊星歯車（青）、キャリア（緑）で構成されています。

遊星歯車機構（遊星歯車装置とも呼ばれる）は、 2つの歯車から構成される減速機構で、一方の歯車の中心（「遊星」）がもう一方の歯車の中心（「太陽」）の周りを公転します。キャリアは2つの歯車の中心を連結し、回転することで遊星歯車を太陽歯車の周りを回します。遊星歯車と太陽歯車は、ピッチ円が滑りなく回転するように噛み合います。太陽歯車を固定した場合、遊星歯車のピッチ円上の点はエピサイクロイド曲線を描きます。

遊星歯車機構は、遊星歯車が外歯車（リングギアとも呼ばれる）のピッチ円の内側を転がるように組み立てることができる。このように、遊星歯車が太陽歯車とリングギアの両方に噛み合う機構は、遊星歯車機構と呼ばれる。^{[ 1 ] [ 2 ]}遊星キャリア、リングギア、または太陽歯車のいずれかの部品を固定することで、3つの異なるギア比を実現できる。^{[ 3 ]}

概要

赤いマークは、サンギアが時計回りに 180° 回転し、リングギアが固定されているときのサンギアとキャリアの相対的な変位を示しています。

遊星歯車装置または遊星歯車装置は、中心の太陽歯車または太陽車の周りを回転する1つ以上の外歯車または遊星歯車またはピニオンで構成される歯車システムです。 ^{[ 4 ] [ 5 ]}通常、遊星歯車は可動アームまたはキャリアに取り付けられ、それ自体が太陽歯車に対して回転する場合があります。遊星歯車装置では、遊星歯車とかみ合う外側のリングギアも使用されます。 遊星歯車 (またはエピサイクリック ギア) は通常、単純遊星歯車または複合遊星歯車に分類されます。単純遊星歯車は、1 つの太陽、1 つのリング、1 つのキャリア、および 1 つの遊星セットで構成されます。複合遊星歯車には、かみ合い遊星 (各遊星列に少なくとも 2 つ以上の遊星がかみ合っている)、段付き遊星 (各遊星列の 2 つの遊星間にシャフト接続がある)、および多段構造 (システムに 2 つ以上の遊星セットが含まれている) の 3 種類の構造の 1 つ以上が含まれます。複合遊星歯車機構は、単純遊星歯車機構に比べて減速比が大きく、トルク対重量比が高く、構成の柔軟性が高いなどの利点がある。^{[ 6 ]}

通常、すべての歯車の軸は平行ですが、鉛筆削りや差動装置などの特殊なケースでは、軸を斜めに配置することで、傘歯車の要素を取り入れることができます（下記参照）。さらに、太陽軸、遊星キャリア軸、およびリング軸は通常、同軸です。

ブックホイール、アゴスティーノ・ラメリの『多様で人工的な機械』より、1588 年

太陽歯車、キャリア、そして互いに噛み合う2つの遊星歯車で構成される遊星歯車装置も存在します。1つの遊星歯車は太陽歯車と噛み合い、もう1つの遊星歯車はリングギアと噛み合います。この場合、キャリアが固定されていると、リングギアは太陽歯車と同じ方向に回転するため、標準的な遊星歯車装置とは逆方向の回転が可能になります。

歴史

紀元前500年頃、ギリシャ人は周転円、つまり円軌道上を移動する円の概念を発明しました。この理論により、クラウディオス・プトレマイオスは紀元148年に『アルマゲスト』の中で、天球を横切る惑星の軌道を概算することができました。紀元前80年頃のアンティキティラ島の機械には、天球上の月の楕円軌道にほぼ一致する歯車機構が搭載されており、その軌道の9年歳差運動さえも補正することができました。 ^{[ 7 ]}（ギリシャ人は、自分たちが見た運動を楕円運動ではなく、周転円運動と解釈しました。）

2世紀の論文『数学統語論』（別名アルマゲスト）の中で、クラウディウス・プトレマイオスは、回転する従円と周転円からなる遊星歯車列を用いて惑星の運動を予測しました。太陽、月、そして水星、金星、火星、木星、土星の5つの惑星の天空における動きを正確に予測するためには、それぞれの惑星が遊星歯車列の惑星歯車上の点によって描かれる軌道を辿ると仮定しました。この曲線はエピトロコイドと呼ばれます。

紀元前80年頃のアンティキティラ島の機械では、月の位置表示を楕円軌道や遠心歳差運動に合わせて調整するために、遊星歯車機構が使用されていました。向かい合った2つの歯車がわずかに異なる中心の周りを回転し、一方の歯車がもう一方の歯車を駆動しますが、歯のかみ合いではなく、もう一方の歯車のスロットにピンを挿入することで駆動します。スロットがもう一方の歯車を駆動すると、駆動半径が変化し、従動歯車は1回転ごとに加速したり減速したりします。

セントオールバンズ修道院のイギリス人院長リチャード・オブ・ウォーリングフォードは、 14世紀に天文時計の遊星歯車装置について記述した。 ^{[ 8 ]} 1588年、イタリアの軍事技術者アゴスティーノ・ラメッリは、本の正しい向きを保つために2段階の遊星歯車装置を備えた垂直回転式のブックホイールを発明した。 ^{[ 8 ] [ 9 ]}

フランスの数学者で技術者のデザルグは、 1650年頃に外転サイクロイド歯を持つ最初の風車を設計・製作した。^{[ 10 ]}

非干渉の要件

遊星歯車の歯が太陽歯車とリング歯車の両方と適切に噛み合うためには、遊星歯車が等間隔に配置されていると仮定し、次の式を満たす必要があります。 ${\displaystyle n_{\text{p}}}$

${\displaystyle {\frac {N_{\text{s}}+N_{\text{r}}}{n_{\text{p}}}}=A}$

どこ

${\displaystyle N_{\text{s}},N_{\text{r}}}$ はそれぞれ 太陽歯車と外歯車の歯数であり、

${\displaystyle n_{\text{p}}}$ アセンブリ内の遊星歯車の数であり、

${\displaystyle A}$ 整数です

非対称のキャリアフレームに等角でない遊星歯車を配置し、例えばシステムに何らかの機械的振動を発生させる場合、上記の式が「仮想歯車」に適合するように歯付けを設定する必要があります。例えば、キャリアフレームに0°、50°、120°、230°間隔の遊星歯車を配置する場合、実際には4つの遊星歯車ではなく、36個の遊星歯車（10°等角）があるかのように計算する必要があります。

従来の遊星歯車装置のギア速度比

遊星歯車機構のギア比は、入力回転を出力回転に変換する方法が複数あるため、やや直感的に分かりにくいものです。遊星歯車機構の基本コンポーネントは以下の4つです。

• 太陽歯車：中心歯車
• キャリアフレーム：1つまたは複数の遊星歯車を対称的に分離して保持し、すべて太陽歯車と噛み合う
• 遊星歯車：通常、太陽歯車と外輪歯車の間に噛み合う、すべて同じサイズの2～4個の周辺歯車。
• リングギア、ムーンギア、アニュラスギア、または環状ギア：遊星歯車とかみ合う内向きの歯を持つ外輪

この例では、キャリア（緑）は固定され、太陽歯車（黄）が入力として使用されます。解析では、共通の歯車設計係数を仮定しています。遊星歯車（青）は、各歯車の歯数によって決まる比で回転します。ここで、比は⁠−+24/ 16⁠、または⁠−+3/ 2 ⁠ ; つまり、各遊星歯車は⁠で回転します。3/ 2 ⁠太陽歯車の速度を反対方向に変化させます。外輪歯車は図示されていません。

単純な遊星歯車セットの全体的なギア比は、太陽と惑星、および惑星とリングの相互作用をそれぞれ表す 次の2つの式^{[ 1 ]}を使用して計算できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}N_{\text{s}}\,\omega _{\text{s}}+N_{\text{p}}\,\omega _{\text{p}}-\left(N_{\text{s}}+N_{\text{p}}\,\right)\,\omega _{\text{c}}&=0\\N_{\text{r}}\,\omega _{\text{r}}-N_{\text{p}}\,\omega _{\text{p}}-\left(N_{\text{r}}-N_{\text{p}}\right)\,\omega _{\text{c}}&=0\end{aligned}}}$

どこ

${\displaystyle \omega _{\text{r}},\omega _{\text{s}},\omega _{\text{p}},\omega _{\text{c}}}$ はそれぞれリングギア、サンギア、遊星ギア、キャリアフレームの角速度であり、 はそれぞれリングギア、サンギア、各遊星ギアの歯数です。${\displaystyle N_{\text{r}},N_{\text{s}},N_{\text{p}}}$

そこから次のことが分かります。

${\displaystyle N_{\text{s}}\,\omega _{\text{s}}+N_{\text{r}}\,\omega _{\text{r}}=(N_{\text{s}}+N_{\text{r}})\,\omega _{\text{c}}}$

${\displaystyle \omega _{\text{s}}={\frac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\,\omega _{\text{c}}-{\frac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\omega _{\text{r}}}$

${\displaystyle \omega _{\text{r}}={\frac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}\,\omega _{\text{c}}-{\frac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{r}}}}\,\omega _{\text{s}}}$

${\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\,\omega _{\text{s}}+{\frac {N_{\text{r}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\,\omega _{\text{r}}}$

そして

${\displaystyle -{\frac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\frac {\,\omega _{\text{s}}-\omega _{\text{c}}\,}{\omega _{\text{r}}-\omega _{\text{c}}}}}$

^{[ 11 ]}多くの遊星歯車装置では 、これら3つの基本構成要素のうち1つは固定されており（したがって、固定されている歯車に合わせて設定されています）、残りの2つの構成要素のうち1つは入力であり、システムに動力を供給し、最後の構成要素は出力であり、システムから動力を受け取ります。入力回転と出力回転の比は、各歯車の歯数と、どの構成要素が固定されているかによって異なります。 ${\displaystyle \omega _{\text{r}}\neq \omega _{\text{c}}~.}$ ${\displaystyle \omega _{\text{...}}=0}$

あるいは、各ギアの歯の数が関係を満たす特殊なケースでは、方程式は次のように書き直すことができます。 ${\displaystyle \,N_{\text{r}}=N_{\text{s}}+2\,N_{\text{p}}\;,}$

${\displaystyle n\,\omega _{\text{s}}+(2+n)\,\omega _{\text{r}}-2(1+n)\,\omega _{\text{c}}=0}$

どこ

${\displaystyle n={\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;}$ 太陽と惑星のギア比です。

これらの関係は、ハイブリッド車のトランスミッションなど、2つのコンポーネントが入力として使用され、3番目のコンポーネントが2つの入力に対する出力を提供するシステムを含む、あらゆるエピサイクリックシステムの解析に使用できます。^{[ 12 ]}

ある配置では、遊星キャリア（上図の緑）は固定され、太陽歯車（黄色）が入力として使用されます。この場合、遊星歯車は各歯車の歯数によって決まる速度で、自身の軸を中心に回転（つまりスピン）します。太陽歯車に歯があり、各遊星歯車にも歯がある場合、比は ⁠− となります。例えば、太陽歯車に24個の歯があり、各遊星歯車に16個の歯がある場合、比は⁠−となります。${\displaystyle \,N_{\text{s}}\,}$ ${\displaystyle \,N_{\text{p}}\,}$ ${\displaystyle -{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\;.}$ +24/ 16 ⁠、または⁠−+3/ 2 ⁠ ; これは、太陽歯車が 時計回りに1回転すると、各遊星歯車がその軸を中心に 反時計回りに 1.5 回転することを意味します。

遊星歯車の回転は、リングギア（図には示されていません）をギア比に応じた速度で駆動します。リングギアに歯がある場合、遊星歯車が1回転するごとにリングギアが1回転します。例えば、リングギアの歯数が64で、遊星歯車の歯数が16の場合、遊星歯車が時計回りに1回転すると、⁠${\displaystyle \,N_{\text{r}}\,}$ ${\displaystyle \,{\tfrac {\,N_{\text{p}}\,}{N_{\text{r}}}}\,}$ 16/ 64 ⁠、または⁠1/ 4 ⁠リングギアを時計回りに回転させます。このケースを上記のケースから拡張すると、次のようになります。

• 太陽歯車が1回転すると惑星も1回転する${\displaystyle \,-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{p}}}}\,}$
• 遊星歯車が1回転するとリングギアが1回転する。${\displaystyle \,{\tfrac {\,N_{\text{p}}\,}{N_{\text{r}}}}\,}$

したがって、遊星キャリアがロックされていると、サンギアが 1 回転するとリングギアも回転します。 ${\displaystyle \;-{\tfrac {\,N_{\text{s}}\,}{N_{\text{r}}}}\;}$

リングギアを固定し、入力を遊星ギアキャリアに供給し、出力回転をサンギアから得ることも可能です。この構成では、ギア比が増加し、${\displaystyle \;1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}={\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}~.}$

リングギアを固定し、サンギアを入力として使用する場合、遊星キャリアが出力となります。この場合のギア比は となり、これは遊星歯車列で達成可能な最小のギア比と表記されることもあります。このタイプのギアは、トラクターや建設機械で駆動輪に高いトルクを供給するために 使用されることがあります。${\displaystyle \,1/\left(1+{\tfrac {\,N_{\text{r}}\,}{N_{\text{s}}}}\right)={\tfrac {N_{\text{s}}}{\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}}\;,}$ ${\displaystyle \;N_{\text{s}}:N_{\text{s}}+N_{\text{r}}~.}$

自転車のハブギアでは、太陽歯車は通常固定されており、車軸にキーで固定されているか、あるいは車軸に直接機械加工されています。遊星歯車キャリアが入力として使用されます。この場合、ギア比は単純に次のように表されます。遊星歯車の歯数は関係ありません。 ${\displaystyle {\tfrac {\,N_{\text{s}}+N_{\text{r}}\,}{N_{\text{r}}}}~.}$

Sturmey-Archer AM 自転車ハブの複合遊星歯車機構（リングギアを取り外した状態）

標準遊星歯車装置の加速度

上記の式から、太陽、リング、キャリアの加速度も次のように導き出せます。

${\displaystyle \alpha _{\text{s}}={\frac {{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}{{\text{N}}_{\text{s}}}}\alpha _{\text{c}}-{\frac {{\text{N}}_{\text{r}}}{{\text{N}}_{\text{s}}}}\alpha _{\text{r}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{r}}={\frac {{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}{{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha _{\text{c}}-{\frac {{\text{N}}_{\text{s}}}{{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha _{\text{s}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{c}}={\frac {{\text{N}}_{\text{s}}}{{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha _{\text{s}}+{\frac {{\text{N}}_{\text{r}}}{{\text{N}}_{\text{s}}+{\text{N}}_{\text{r}}}}\alpha _{\text{r}}}$

標準遊星歯車装置のトルク比

遊星歯車装置では、3速を決定するには2つの速度を知る必要があります。しかし、定常状態では、他の2つのトルクを決定するには1つのトルクさえ分かれば十分です。トルクを決定する方程式は以下のとおりです。

${\displaystyle \tau _{r}=\tau _{s}{\frac {N_{r}}{N_{s}}}}$

${\displaystyle \tau _{r}=-\tau _{c}{\frac {N_{r}}{N_{r}+N_{s}}}}$

${\displaystyle \tau _{c}=-\tau _{r}{\frac {N_{r}+N_{s}}{N_{r}}}}$

${\displaystyle \tau _{c}=-\tau _{s}{\frac {N_{r}+N_{s}}{N_{s}}}}$

${\displaystyle \tau _{s}=\tau _{r}{\frac {N_{s}}{N_{r}}}}$

${\displaystyle \tau _{s}=-\tau _{c}{\frac {N_{s}}{N_{r}+N_{s}}}}$

ここで、— リング（環状部）のトルク、— 太陽のトルク、— キャリアのトルク。これら3つはすべて、機構に作用するトルク（入力トルク）です。出力トルクは入力トルクの逆の符号を持ちます。これらのトルク比は、エネルギー保存の法則を用いて導出できます。この式を1段に適用すると、次のように表されます。 ${\displaystyle \tau _{r}}$ ${\displaystyle \tau _{s}}$ ${\displaystyle \tau _{c}}$

${\displaystyle \tau _{r}\omega _{r}+\tau _{c}\omega _{c}+\tau _{s}\omega _{s}=0}$

ギアが加速している場合や摩擦を考慮する場合は、これらの方程式を修正する必要があります。

固定キャリアトレイン比

遊星歯車列で利用可能な様々な速度比を決定するための便利な方法は、キャリアが固定されているときの歯車列の速度比を考慮することから始まります。これは固定キャリア列比として知られています。^{[ 2 ]}

太陽歯車とリング歯車と噛み合う遊星歯車を支持するキャリアによって形成される単純な遊星歯車列の場合、固定キャリア列比は、固定キャリア上の太陽歯車、遊星歯車、リング歯車によって形成される歯車列の速度比として計算されます。これは次のように表されます。

${\displaystyle R={\frac {\omega _{s}}{\omega _{r}}}=-{\frac {N_{r}}{N_{s}}}.}$

この計算では、遊星ギアはアイドラーギアです。

回転キャリアを有する遊星歯車機構の基本式は、太陽歯車、遊星歯車、リングギアの角速度をキャリア角速度に対して計算した場合でも、この式が成立することを認識することで得られる。これは、

${\displaystyle R={\frac {\omega _{s}-\omega _{c}}{\omega _{r}-\omega _{c}}}.}$

この式は、さまざまな条件下での単純な遊星歯車列の速度比を決定する簡単な方法を提供します。

1. 搬送波は固定され、ω _c =0、

${\displaystyle {\frac {\omega _{s}}{\omega _{r}}}=R,\quad {\mbox{so}}\quad {\frac {\omega _{s}}{\omega _{r}}}=-{\frac {N_{r}}{N_{s}}}.}$

2. リングギアは固定され、ω _r =0、

${\displaystyle {\frac {\omega _{s}-\omega _{c}}{-\omega _{c}}}=R,\quad {\mbox{or}}\quad {\frac {\omega _{s}}{\omega _{c}}}=1-R,\quad {\mbox{so}}\quad {\frac {\omega _{s}}{\omega _{c}}}=1+{\frac {N_{r}}{N_{s}}}.}$

3. 太陽歯車は固定され、ω _s =0、

${\displaystyle {\frac {-\omega _{c}}{\omega _{r}-\omega _{c}}}=R,\quad {\mbox{or}}\quad {\frac {\omega _{r}}{\omega _{c}}}=1-{\frac {1}{R}},\quad {\mbox{so}}\quad {\frac {\omega _{r}}{\omega _{c}}}=1+{\frac {N_{s}}{N_{r}}}.}$

シンプルな遊星歯車列で利用可能な各速度比は、バンドブレーキを用いてキャリアギア、サンギア、またはリングギアを必要に応じて保持・解放することで得られます。これがオートマチックトランスミッションの基本構造です。

スパーギアデファレンシャル

2つの同軸遊星歯車列の遊星歯車を噛み合わせることで構成される平歯車差動装置。ケーシングは、この遊星歯車列のキャリアとして機能する。

平歯車差動装置は、2つの同一の同軸遊星歯車列を単一のキャリアに組み付け、それぞれの遊星歯車が噛み合うように構成されています。これにより、固定キャリア列比R = -1の遊星歯車列が形成されます 。

この場合、遊星歯車列の基本式は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {\omega _{s}-\omega _{c}}{\omega _{r}-\omega _{c}}}=-1,}$

または

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{2}}(\omega _{s}+\omega _{r}).}$

したがって、平歯車差動装置のキャリアの角速度は、サンギアとリングギアの角速度の平均になります。

平歯車差動装置について議論する際には、「リングギア」という用語を用いるのが、2つの遊星歯車列の太陽歯車を区別する便利な方法です。リングギアは通常、ほとんどの用途で固定されています。これは、この配置が優れた減速能力を持つためです。2つ目の太陽歯車は、単純な遊星歯車列のリングギアと同じ役割を果たしますが、リングギアに典型的な内歯車の噛み合い構造は明らかに備えていません。^{[ 1 ]}

逆遊星歯車装置のギア比

56歯リングギアがロックされた遊星歯車機構（1）、24歯サンギアがロックされた遊星歯車機構（2）、16歯遊星歯車がロックされたキャリア（3）、およびダイレクトドライブ（4）のCSSアニメーション - 数字は相対角速度を示す

一部の遊星歯車機構では、互いに噛み合う2つの遊星歯車が用いられます。これらの遊星歯車のうち1つは太陽歯車と噛み合い、もう1つはリングギアと噛み合います。これにより、遊星歯車によって異なる減速比が生成され、また、遊星キャリアが静止しているときには、太陽歯車はリングギアと同じ方向に回転します。基本方程式は以下のようになります。

${\displaystyle (R-1)\omega _{\text{c}}=R\omega _{\text{r}}-\omega _{\text{s}}}$

どこ${\displaystyle R=-N_{\text{r}}/N_{\text{s}}}$

その結果は次のようになります。

${\displaystyle \omega _{\text{r}}=\omega _{\text{s}}(1/R)}$ キャリアがロックされているとき、

${\displaystyle \omega _{\text{r}}=\omega _{\text{c}}(R-1)/R}$ 太陽がロックされると、

${\displaystyle \omega _{\text{s}}=-\omega _{\text{c}}(R-1)}$ リングギアがロックされているとき。

複合遊星歯車

Rohloff Speedhub内装変速自転車ハブの段付き遊星歯車機構。小さい方の遊星歯車機構がサンホイールと噛み合い、大きい方の遊星歯車機構がリングギアと噛み合う。

「複合遊星歯車」は一般的な概念であり、噛み合い遊星（各遊星列に少なくとも 2 つ以上の遊星が噛み合っている）、段付き遊星（各遊星列の 2 つの遊星の間にシャフト接続がある）、および多段構造（システムに 2 つ以上の遊星セットが含まれている）の 3 種類の構造の 1 つ以上を含む遊星歯車を指します。

一部の設計では、「段付き遊星歯車」が用いられています。これは、共通軸の両端にサイズの異なる2つの歯車を備えています。小端は太陽歯車に噛み合い、大端はリング歯車に噛み合います。これは、全体のパッケージサイズが限られている場合、ギア比のより小さなステップ変化を実現するために必要となる場合があります。複合遊星歯車には「タイミングマーク」（専門用語では「相対歯車噛み合い位相」）があります。複合遊星歯車の組み立て条件は、単純遊星歯車よりも厳しく、^{[ 13 ]}互いの相対的な初期位置を正しく設定して組み立てる必要があります。そうしないと、歯車の歯が遊星歯車の両端にある太陽歯車とリング歯車に同時に噛み合わず、非常に不安定な動作と短い寿命につながります。2015年には、デルフト工科大学で「段付き遊星歯車」設計のトラクションベースの派生型が開発されました^{[ 14 ]}。これは、段付き遊星歯車要素の圧縮によってトルク伝達を実現します。トラクション要素を使用することで、「タイミングマーク」が不要になり、通常見られる厳しい組み立て条件も不要になります。複合遊星歯車は、同等またはより小さな容積で、より大きな伝達比を容易に実現できます。例えば、歯数比2:1の複合遊星歯車と50Tリングギアを組み合わせると、100Tリングギアと同じ効果が得られますが、実際の直径は半分になります。

複数の遊星ギアユニットと太陽ギアユニットを同じハウジング（初段の出力軸が次段の入力軸となる）内に直列に配置することで、ギア比を大きく（または小さく）することができます。ほとんどのオートマチックトランスミッションはこのように動作します。場合によっては、複数のステージで同じリングギアを共有することがあり、このリングギアはトランスミッションの全長にわたって延長されるか、小型ギアボックスのケースの構造部品となることもあります。

第二次世界大戦中、小型で非常に高い減速比が求められる携帯型レーダー装置用に、特殊な遊星歯車装置が開発された。この装置は2つの外輪歯車を備え、それぞれが他の歯車の半分の厚さであった。2つの外輪歯車のうち1つは固定されており、もう1つよりも歯数が1つ少なかった。そのため、「太陽」歯車を数回回転させると「遊星」歯車が1回転し、回転する外輪歯車はサイクロイド駆動のように歯数1つ分回転した。^{[ 15 ]}

権力分割

システムの複数の要素が出力として機能する場合があります。例えば、入力はリングギアに接続され、サンギアは出力に接続され、プラネットキャリアはトルクコンバータを介して出力に接続されます。プラネットキャリアが静止しているときに、サンギアをリングギアと同じ方向に回転させるために、サンギアとプラネットの間にはアイドラーギアが使用されます。入力速度が低い場合、出力への負荷によりサンギアは静止し、プラネットキャリアはリングギアの方向に回転します。負荷が十分に高い場合、トルクコンバータのタービンは静止したままになり、エネルギーは消費され、トルクコンバータのポンプはスリップします。入力速度が負荷を克服するために増加すると、コンバータのタービンは出力軸を回転させます。トルクコンバータ自体がプラネットキャリアの負荷となるため、サンギアに力が加わります。プラネットキャリアとサンギアの両方がシステムからエネルギーを抽出し、それを出力軸に適用します。^{[ 16 ]}

利点

鉛筆削りの機構。固定リングギアと回転遊星キャリアを入力として備えています。遊星ギアは円筒形のカッターへと延長され、太陽軸上に置かれた鉛筆の周りを回転します。遊星ギアの軸は鉛筆削りの角度で合流します。

遊星歯車機構は、標準的な平行軸歯車機構と比較して高い出力密度を提供します。容積の縮小、多様な運動学的組み合わせ、純粋なねじり反応、同軸シャフトといった利点があります。欠点としては、高い軸受負荷、常時潤滑の必要性、アクセスの困難さ、設計の複雑さなどが挙げられます。^{[ 17 ] [ 18 ]}

遊星歯車機構における効率損失は、通常、1段あたり約3%です。この効率により、入力エネルギーの大部分（約97%）がギアボックス内で機械的損失として無駄に消費されることなく、ギアボックスを介して伝達されます。

遊星歯車機構における負荷は複数の遊星歯車で分担されるため、トルク能力が大幅に向上します。システム内の遊星歯車の数が増えるほど、負荷能力とトルク密度が高まります。

遊星歯車機構は、質量の均一な分散と高い回転剛性により、安定性も実現します。遊星歯車機構の歯車に放射状に作用するトルクは、歯車の歯に横方向の圧力を与えることなく、歯車によって放射状に伝達されます。

典型的な用途では、駆動力は太陽歯車に接続されます。太陽歯車は、外歯車リングに組み付けられた遊星歯車を駆動して作動させます。遊星歯車システム全体は、自身の軸を中心に外歯車リングに沿って回転し、遊星キャリアに接続された出力軸によって減速が行われます。同じリングギア内で作動する多段歯車と遊星歯車を二重にすることで、より高い減速比を実現できます。

遊星歯車構造の運動方法は、従来の平行歯車とは異なります。従来の歯車は、2 つの歯車間の少数の接触点によって駆動力を伝達します。この場合、すべての負荷が少数の接触面に集中するため、歯車が急速に摩耗し、時には亀裂が生じます。しかし、遊星減速機には、より広い面積を持つ複数の歯車接触面があり、中心軸の周りに負荷を均等に分散できます。複数の歯車面が、瞬間的な衝撃負荷を含む負荷を均等に共有するため、高トルクによる損傷に対する耐性が高まります。また、ハウジングと軸受部品が高負荷によって損傷を受ける可能性も低くなります。これは、トルク伝達による大きな横方向の力が遊星キャリア軸受のみにかかり、ラジアル力は互いに反対方向に作用してバランスが取れており、軸方向の力はヘリカル歯車を使用する場合にのみ発生するためです。

3Dプリント

印刷可能なギアセットのアニメーション。凡例：駆動軸と太陽歯車（緑）、リングギア（濃い灰色）、遊星歯車（青）、従動軸とキャリア（赤）。

遊星歯車は、その高いトルク能力とコンパクトさ/効率性から、メーカーコミュニティで人気が高まっています。^{[ 19 ]}特に3Dプリンティングでは、ギアボックスのプロトタイプを迅速に作成し、その後、機械加工技術で製造するために使用できます。^{[ 20 ]}

ギアダウンモーターは、3Dプリンターで同じ出力動作を実現するために、より遠く、より速く回転する必要があります。これは、動作速度の低下によって相殺されない限り有利です。ステッピングモーターがより遠くまで回転する必要がある場合、プリンターを所定の距離移動させるのに必要なステップ数も増加します。そのため、ギアダウンステッピングモーターは、ギアボックスなしの同じステッピングモーターよりも最小ステップサイズが小さくなります。ギアダウンは一方向動作の精度を向上させますが、システムにバックラッシュを追加し、絶対的な位置決め精度を低下させます。^{[ 21 ]}

ヘリンボーンギアは3Dプリントが容易なため、子供たちにギアの仕組みを教えるために、動くヘリンボーン遊星歯車システムを3Dプリントすることが非常に人気になっています。ヘリンボーンギアの利点は、リングから外れることがなく、取り付けプレートも不要なため、可動部品をはっきりと見ることができることです。

ギャラリー

• 
  自動車のバックミラーポジショナーのスプリットリング、複合遊星、遊星歯車。入力太陽歯車から出力黒色リング歯車までの比は-5/352です。
• 
• 
  プラット・アンド・ホイットニー・カナダ PT6ガスタービン エンジンの減速ギア。
• 
  フォード FMXラビニョートランスミッションのプラネットキャリア内にある 3 つのギアの 1 つ

参照

• ハイポサイクロイドギア
• アンティキティラ島の機械– 古代の機械式天文計算機
• 無段変速機（CVT）
• サイクロイドドライブ
• 外旋円体
• フォード モデル T – 2 速プラネタリートランスミッションを搭載していました。
• ギアボックス
• ハーモニックドライブ
• 自転車等のハブギア
• NuVinci無段変速機
• ラヴィニョー遊星歯車セット
• レペルティエ歯車機構
• Rohloff Speedhub – 14段変速自転車ハブギアボックス
• シンプソン遊星歯車セット
• スターメー・アーチャー– 遊星歯車機構を採用した自転車ハブの最初の大手メーカー
• ユニホイール- 遊星歯車機構を組み込んだホイール

参考文献

1. J. J. Uicker、GR Pennock、JE Shigley、2003年、「機械とメカニズムの理論」、オックスフォード大学出版局、ニューヨーク。
2. B. Paul、1979年、「平面機械の運動学と力学」、Prentice Hall。
3. 機械、第19巻、カリフォルニア大学、1913年、p.979。
4. Hillier, VAW (2001). 「遊星歯車機構と一方向クラッチ」 .自動車技術の基礎（第4版）. チェルトナム、イギリス: Nelson Thornes. p. 244. ISBN 0-74-870531-7。
5. ハリソン, H.; ネットルトン, T. (1994). 『工学力学の原理（第2版）』オックスフォード、イギリス: バターワース・ハイネマン、p. 58. ISBN 0-34-056831-3。
6. 「遊星歯車とは何か、そしてどのように機能するのか」。動力伝達部品。 2024年9月25日閲覧。
7. Wright, MT (2007). 「アンティキティラ島の機械の再考」(PDF) . Interdisciplinary Science Reviews . 32 (1): 27– 43. Bibcode : 2007ISRv...32...27W . doi : 10.1179/030801807X163670 . S2CID 54663891. 2014年5月20日閲覧. 
8. Coy, JJ; Townsend, DP; Zaretsky, EV (1985). Gearing (PDF) (レポート). NASA Reference Publication. Vol. 1152. AVSCOM Technical Report 84-C-15.
9. ランドル、チャド（2008年5月15日）『回転建築：回転、旋回、旋回する建物の歴史』ニューヨーク：プリンストン・アーキテクチュラル・プレス、  19ページ、ISBN 978-156898681-4. OCLC  1036836698 .ISBN 1568986815
10. Musson, AE; Robinson, Eric H. (1969). 『産業革命における科学技術』 トロント大学出版局, トロント, ON. p.  69. ISBN 9780802016379. OCLC  1036858215 .
11. 「遊星歯車システムにおける遊星歯車比の方程式の導出と計算方法」buseco.net。
12. Miller, John M. (2006年5月). 「e-CVTタイプのハイブリッド電気自動車推進システムアーキテクチャ」. IEEE Transactions on Power Electronics . 21 (3): 756– 767. Bibcode : 2006ITPE...21..756M . doi : 10.1109/TPEL.2006.872372 . S2CID 4986932 . 
13. PA Simionescu (1998-09-01). 「遊星歯車の組立条件に対する統一的アプローチ」. Journal of Mechanical Design . 120 (3): 448– 453. doi : 10.1115/1.2829172 .
14. 「アルキメデスのドライブ」。
15. 「遊星ギアボックスにおける非従来型ギアプロファイル」。
16. 「52514 キャタピラートラクターD8ブルドーザーパワーシフトトランスミッションプロモーションフィルム」 2022年8月10日。
17. Lynwander, P., 1983, Gear Drive Systems: Design and Application . Marcel Dekker, New York
18. スミス、JD、1983年、「ギアとその振動：ギアノイズを理解するための基本的なアプローチ」、マルセル・デッカー、ニューヨークおよびマクミラン、ロンドン
19. MECHTEX. 「遊星ギアボックス｜概要と構造」 . MECHTEX . 2025年1月3日閲覧。
20. Amer, Mohammed; Lin, Chung-Cheng; Ismail, Hasan; Wu, Shin-Hung (2024-02-01). 「付加製造を用いた遊星ギアボックスの設計と開発」 . An-Najah University Journal for Research : 52 – ResearchGate経由.
21. 「遊星ギアボックスの精度に影響を与える要因は何か？ | GearKo減速機」（中国語（中国）） 。 2025年1月3日閲覧。

外部リンク

• Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL) には、コーネル大学で実際に動作している数百の機械システム モデルの動画と写真が収められています。
• 「SVG での遊星歯車アニメーション」
• 「遊星歯車機構のアニメーション」
• 「動力分割装置」
• 「インタラクティブ遊星ギアセットチュートリアル」
• プリウスのギアボックス
• 遊星ギアボックス
• 遊星歯車機構解析のショートカット2021年2月25日アーカイブ- Wayback Machine