プランカルキュル

プランカルキュル
プランカルキュル
パラダイム	手続き型
デザイン：	コンラート・ツーゼ
初登場	1948年、77年前– コンセプトが初めて発表された (1948)
主要な実装
	2000年にベルリン自由大学が作成したPlankalkül-Compiler
影響を受けた
	スーパープラン、ALGOL 58

Programming language designed 1942 to 1945

プランカルキュル（ドイツ語発音： [ˈplaːnkalkyːl]）は、コンラート・ツーゼが1942年から1945年にかけて工学用途で設計したプログラミング言語である。これはコンピュータ用に設計された最初の高水準プログラミング言語であった。ツーゼはプランカルキュルをZシリーズのどのマシンにも実装しなかった。^[2]

カルキュル（ラテン語のcalculusに由来）は、形式体系を意味するドイツ語である。ヒルベルト・カルキュルは、ヒルベルト式の演繹体系の元来の名前である。したがって、プランカルキュルは計画のための形式体系を指す。^[3]

プログラミングの歴史

計算機作成の分野では、ツーゼは独学で、既存の他の機械式計算機に関する知識なしに計算機を開発したが、後に（Z3の構築）ヒルベルトとアッカーマンの初等数理論理学に関する本（「数理論理学の原理」を参照）に触発された。^[4]^{： 113、152、216}論理回路を記述するために、ツーゼは独自の図と表記システムを発明し、「条件文の組合せ論」（ドイツ語：Bedingungskombinatorik）と呼んだ。 1938年にZ1 を完成させた後、ツーゼは、彼が独自に考案した計算がすでに存在し、命題計算として知られていることを発見した。^[5]^{： 3}しかし、ツーゼが考えていたものは、はるかに強力なものだった（命題計算はチューリング完全ではなく、単純な算術計算さえ記述できない^[6]）。 1939年5月、彼は後にプランカルキュールとなるものの開発計画について述べた。^[4]^{: 113, 152, 216}彼はノートに次のように記している。

正式なロジックですべての機能を使用できます。 Viele meiner früheren Gedanken habe ich dort wiedergefunden。 (Bedingungskombinatorik = Aussagenlogik; Lehre von den Intervallen = Gebietenkalkül)。私は飛行機を飛ばし、「プランカルキュルス」を攻撃します。 Hierzu sind eine Reihe von Begriffen zu klären.

形式論理学に徐々に足を踏み入れてほぼ半年。そこで、以前の考えを多く再発見しました。（条件文の組合せ論＝命題計算、区間の研究＝格子理論）。現在、これに「計画の計算」を取り入れる計画を立てています。そのためには、いくつかの概念を明確にする必要があります。

—Konrad Zuse のノート^[5]^{: 3}

博士論文に取り組んでいる間、ツーゼは分岐とループを処理できる最初の正式なアルゴリズム表記法を開発した。 ^[7]^:^{9 [8]}^{: 18}^[4]^{: 56} 1942年に彼はプランカルキュールでチェスのプログラムを書き始めた。^[4]^{: 216–217} 1944年にツーゼはドイツの論理学者で哲学者のハインリヒ・ショルツと会い、ショルツはツーゼの論理計算の利用を評価した。^[9] 1945年にツーゼは未出版の本でプランカルキュールについて説明した。^{[10]しかし、}ナチスドイツの崩壊により、彼は原稿を提出することができなかった。^[8]^{: 18}

当時、世界で稼働していたコンピュータはENIACとハーバードマークIの2台だけだったが、どちらもコンパイラを使用しておらず、ENIACは配線の接続方法を変更することでタスクごとに再プログラムする必要があった。^[5]^{: 3}

彼のコンピュータのほとんどは連合軍の爆弾によって破壊されましたが、ツーゼはZ4という1台のマシンを救出し、アルプスの村ヒンターシュタイン^[7]^{: 8} （バート・ヒンデラングの一部）に移すことができました。

アルゴリズム言語を考案する最初の試みは、1948年にK.ツーゼによって行われました。彼の記法は非常に一般的なものでしたが、その提案は十分な評価を得ることはありませんでした。

— ハインツ・ルーティシャウザー、ALGOLの作成者

連合国によってコンピュータの製造も禁止されていたため^[11]、ツーゼは高水準プログラミングモデルと言語の開発に時間を費やした。^[8]^{: 18 1948年、彼は}Archiv der Mathematikに論文を発表し、 GAMMの年次総会で発表した。^[4]^{: 89}彼の研究はあまり注目を集めなかった。^[要出典] 1957年の講演で、ツーゼはプランカルキュールが「しばらく眠れる森の美女として生き返った後、いつか復活するだろう」という希望を表明した。^[5]^{: 3}彼は、ALGOL 58の設計者がプランカルキュールの影響を自らの研究に決して認めなかったことに失望を表明した。^[8]^{: 18}^[7]^{: 15}

プランカルキュールは1972年に解説付きで再出版された。^[12]プランカルキュールの最初のコンパイラは、ヨアヒム・ホーマンが1975年の博士論文で実装した。^[13]その後、1998年^[14]と2000年にベルリン自由大学で独立した実装が行われた。^[5]^{: 2}

説明

プランカルキュルは、言語APLや関係代数と比較されることがあります。プランカルキュルには、代入文、サブルーチン、条件文、反復処理、浮動小数点演算、配列、階層的レコード構造、アサーション、例外処理、そしてゴール指向実行などの高度な機能が含まれています。プランカルキュルは、幾何学的構造を表現するために使用できる一般化グラフ（verallgemeinerter Graph ）と呼ばれるデータ構造を提供します。 ^[15]

プランカルキュルの多くの特徴は後のプログラミング言語にも現れますが、例外は複数行を使用する独特の 2 次元表記です。

プランカルキュルの特徴：^[4]^{: 217}

ローカル変数のみ
関数は再帰をサポートしていません
値による呼び出しのみサポートします
複合型は配列とタプルです
条件式を含む
forループとwhileループが含まれています
gotoはありません

データ型

プランカルキュルにおける唯一の基本データ型は、単一ビット、すなわちブール値（ドイツ語：Ja-Nein-Werte、ツーゼの用語では「はい／いいえ」の値）である。これは識別子で示される。その他のデータ型はすべて複合型であり、「配列」と「レコード」によって基本データ型から構成される。^[16]^{: 679} $S0$

したがって、8ビットのシーケンス（現代のコンピュータではバイトとみなされる）はで表され、サイズがのブール行列はで表されます。短縮表記法も存在するため、の代わりにと書くこともできます。^[16]^{: 679} $8\times S0$ $m$ $n$ $m\times n\times S0$ $S1\cdot n$ $n\times S0$

型は2つの値とをとる可能性がある。したがって、4ビットのシーケンスはL00Lのように記述できるが、そのようなシーケンスが数値を表す場合、プログラマーは10進数表現の9を使用することができる。^[16]^{: 679} $S0$ $0$ $L$

2つの成分の記録はと表記される。^[16]^{: 679} $\sigma$ $\tau$ $(\sigma ,\tau )$

プランカルキュルにおける型（ドイツ語：Art ）は、構造化された値（ドイツ語：Struktur）、実用的な意味（ドイツ語：Typ）、および可能な値に対する制限（ドイツ語：Beschränkung）の3つの要素で構成されています。^[16]^：679ユーザー定義型は、最初のユーザー定義型のように、文字Aと番号で識別されます。 $A1$

例

ツーゼはチェス理論から多くの例を挙げた：^[16]^{: 680}

$A1$	$S1\cdot 3$	チェス盤の座標（サイズは 8x8 なので 3 ビットで十分です）
$A2$	$2\times A1$	盤面の正方形（例えばL00、00Lは代数記法でe2を表す）
$A3$	$S1\cdot 4$	駒（例：00L0 — 白のキング）
$A4$	$(A2,A3)$	盤上の駒（例えば L00, 00L; 00L0 — e2 に白のキング）
$A5$	$64\times A3$	ボード（駒の位置、64 マスのそれぞれにどの駒が含まれているかを説明します）
$A10$	$(A5,S0,S1\cdot 4,A2)$	ゲームの状態（ - 盤面、 - プレイヤーの手番、 -キャスリングの可能性（白は2、黒は2）、 -アンパッサント移動が可能なセルの情報 $A5$ $S0$ $S1\cdot 4$ $A2$

識別子

識別子は数字と英数字の組み合わせです。^[16]^{: 679}変数の識別子には以下の種類があります。^[10]^{: 10}

入力値 (ドイツ語: Eingabewerte、Variablen ) — 文字 V でマークされます。
中間の一時的な値 (ドイツ語: Zwischenwerte ) — 文字 Z でマークされます。
定数 (ドイツ語: Constanten ) — 文字 С で示されます。
出力値 (ドイツ語: Resultatwerte ) — 文字 R でマークされます。

ある種の特定の変数は、その種類の下に書かれた番号によって識別されます。^[16]^{: 679}例えば：

{\begin{matrix}V\\0\end{matrix}}

、、など。

{\begin{matrix}Z\\2\end{matrix}}

{\begin{matrix}C\\31\end{matrix}}

プログラムとサブプログラムは、文字Pに続いてプログラム番号（およびオプションでサブプログラム番号）が付けられます。例：[ ^16]^{: 679} $P13$ $P5\cdot 7$

そこに変数に保存されたプログラムの出力値は、識別子の下の他のサブプログラムで利用可能であり、その変数の値を読み取ることは関連するサブプログラムを実行することも意味します。^[16]^{: 680} $P13$ ${\begin{matrix}R\\0\end{matrix}}$ ${\begin{matrix}R17\\0\end{matrix}}$

インデックスによる要素へのアクセス

プランカルキュルでは、「コンポーネントインデックス」（ドイツ語：Komponenten-Index ）を用いて変数の個々の要素にアクセスすることができます。例えば、プログラムが（ゲームの状態）型の変数に入力を受け取ると、次の情報が得られます。— 盤面の状態、 — i番目のマスにある駒、そしてその駒のビット番号j。^[16]^{: 680} ${\begin{matrix}V\\0\end{matrix}}$ $A10$ ${\begin{matrix}V\\0\\0\end{matrix}}$ ${\begin{matrix}V\\0\\0\cdot i\end{matrix}}$ ${\begin{matrix}V\\0\\0\cdot i\cdot j\end{matrix}}$

V0[0]現代のプログラミング言語では、これは、、のような表記法で記述されますV0[0][i](V0[0][i][j]ただし、現代のプログラミング言語で 1 つのビットにアクセスするには、通常、ビットマスクが使用されます)。

2次元構文

変数のインデックスは垂直に記述されるため、各プランカルキュル命令を記述するには複数の行が必要になります。^{[引用が必要]}

最初の行には変数の種類、次にV（ドイツ語：Variablen-Index）で示される変数番号、K（ドイツ語：Komponenten-Index）で示される変数サブコンポーネントのインデックス、そして変数の型を表すS（ドイツ語：Struktur-Index）が記述されます。型は必須ではありませんが、ツーゼはこれがプログラムの読みやすさと理解に役立つと述べています。^[16]^{: 681}

行内のとはとに短縮できます。^[16]^{: 681} $S$ $S0$ $S1$ $0$ $1$

例:

${\begin{array}{r\|l}&V\\V&3\\K&\\S&m\times 2\times 1\cdot n\end{array}}$	変数V3 —型の値のペアのリスト $m$ $S1\cdot n$
${\begin{array}{r\|l}&V\\V&3\\S&m\times 2\times 1\cdot n\end{array}}$	K行は空の場合はスキップできます。したがって、この式は上記と同じ意味になります。
${\begin{array}{r\|l}&V\\V&3\\K&i\cdot 0\cdot 7\\S&0\end{array}}$	変数V3のі番目の要素の最初の（インデックス0）ペアの8番目のビット（インデックス7）の値はブール型（）です。 $S0$

インデックスは定数だけではありません。変数は他の変数のインデックスとして使用できます。その場合、変数の値がどのコンポーネントのインデックスとして使用されるかを示す線で示されます。

変数V3のZ5番目の要素。V3[Z5]多くの現代のプログラミング言語の式に相当する。^[16]^{: 681}

代入演算

ツーゼは微積分学において、それまで数学では知られていなかった代入演算子を導入した。彼はそれを「」で示し、yields-sign（ドイツ語：Ergibt-Zeichen ）と名付けた。代入の概念の使用は、数学とコンピュータサイエンスの重要な違いの一つである。^[7]^{: 14} $\Rightarrow$

ツーゼは次のように書いています。

{\begin{array}{r|lll}&Z+1&\Rightarrow &Z\\V&1&&1\\\end{array}}

これは、より伝統的な数学方程式に類似しています。

{\begin{array}{r|lll}&Z+1&=&Z\\V&1&&1\\K&i&&i+1\\\end{array}}

コンラート・ツーゼが最初にこの記号を使ったという主張がある。割り当ての記号として使用され、ハインツ・ルティスハウザーの影響を受けて使用されました。^[16]^：681クヌースとパルドは、ツーゼは常にと書いており、 $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ は、1948 年に«Über den allgemeinen Plankalkül als Mittel zur Formulierung schematisch-kombinativer Aufgaben» の出版社によって導入されました。^[7]^{: 14}チューリッヒでのALGOL 58会議では、ヨーロッパの参加者が Zuse によって導入された割り当て文字を使用することを提案しましたが、アメリカの代表団はを主張しました:=。^[16]^{: 681}

代入結果を格納する変数（左辺値）は代入演算子の右側に書き込まれる。^[7]^{: 14}変数への最初の代入は宣言とみなされる。^[16]^{: 681}

代入演算子の左側は、変数に代入する値を定義する式（ドイツ語：Ausdruck ）に使用されます。式では、算術演算子、ブール演算子、比較演算子（など）を使用できます。^[16]^{: 682} $=,\neq ,\leq$

指数演算は、指数演算と同様に、2次元表記の線を使用して記述されます。^[10]^{: 45}

制御フロー

FALSE=0ブール値はとを用いて整数で表現されましたTRUE=1。条件制御フローはガード文という形式を取り、が真であればA -> Bブロックを実行しました。また、 } という形式の反復演算子もあり、これはすべてのガードが偽になるまで繰り返します。^[17]BAW { A -> X; B -> Y

用語

ツーゼは単一のプログラムを「計算計画」（ Rechenplan）と呼んだ。彼は「計画組立装置」（ Planfertigungsgerät）と名付けた。これは、プログラムの数式を機械が読み取り可能なパンチフィルムに自動的に変換するものであり、今日ではトランスレータまたはコンパイラと呼ばれるものである。^[4]^{: 45, 104, 105}

例

元々の表記法は2次元であり、複数の行にまたがる意味においては、異なる終端記号のインデントと空間的な関係が重要でした。1990年代の実装では、線形表記法が開発されました。

次の例では、3 つの変数の最大値を計算する関数max3(線形転写) を定義します。

P1 max3 (V0[:8.0],V1[:8.0],V2[:8.0]) → R0[:8.0]
最大値(V0[:8.0],V1[:8.0]) → Z1[:8.0]
max(Z1[:8.0],V2[:8.0]) → R0[:8.0]
終わり
P2最大値（V0[:8.0]、V1[:8.0]）→R0[:8.0]
V0[:8.0] → Z1[:8.0]
(Z1[:8.0] < V1[:8.0]) → V1[:8.0] → Z1[:8.0]
Z1[:8.0] → R0[:8.0]
終わり

参照

参考文献

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さらに読む

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外部リンク

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