プラズマ振動

プラズマ振動は、ラングミュア波（アーヴィング・ラングミュアにちなんで名付けられた）とも呼ばれ、導電性媒体（特にプラズマや金属）における電子密度の急速な振動であり、その周波数は典型的には電磁スペクトルの紫外線帯に対応する。この振動は、自由電子ガスの誘電関数の不安定性として記述できる。この周波数は振動の波長にほとんど依存しない。これらの振動の量子化によって生じる準粒子がプラズモンである。

ラングミュア波は、1920年代にアメリカの物理学者アーヴィング・ラングミュアとルイ・トンクスによって発見されました。 ^{[ 1 ]}ラングミュア波は、静的媒体における重力不安定性によって引き起こされるジーンズ不安定波と形状が似ています。

機構

電気的に中性で平衡状態にあるプラズマを考えてみましょう。このプラズマは、正に帯電したイオンと負に帯電した電子からなるガスで構成されています。電子または電子群をイオンに対してわずかにずらすと、クーロン力が電子を引き戻し、復元力として作用します。

冷たい電子

電子の熱運動を無視すると、電荷密度はプラズマ周波数​​で振動します。

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}\varepsilon _{0}}}},\quad {\text{[rad/s]}}\quad {\text{(SI 単位)}}}$

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pe} }={\sqrt {\frac {4\pi n_{\mathrm {e} }e^{2}}{m^{*}}}},\quad {\text{[rad/s]}}\quad {\text{(cgs 単位)}}}$

ここで、は電子数密度、は素電荷、は電子の有効質量、は真空の誘電率です。これはイオン質量が無限大であると仮定していますが、電子ははるかに軽いため、これは良い近似値です。 ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle \varepsilon_{0}}$

マクスウェル方程式^{[ 2 ]}を用いた導出でも、誘電条件を介して同じ結果が得られます。これはプラズマの透明性と波動伝播の条件です。 ${\displaystyle \epsilon (\omega )=0}$

天体物理学に関連する電子-陽電子プラズマでは、この式を修正する必要があります。プラズマ周波数​​は波長に依存しないため、ラングミュア波は無限位相速度とゼロ群速度を持ちます。

の場合、周波数は電子密度と物理定数のみに依存します。線形プラズマ周波数​​は次のように表されます。 ${\displaystyle m^{*}=m_{\mathrm {e} }}$

${\displaystyle f_{\text{pe}}={\frac {\omega _{\text{pe}}}{2\pi }}\quad {\text{[Hz]}}}$

金属はプラズマ周波数​​以下の光、つまり紫外線領域（約10²³電子/cm³）に対して反射性を示します。そのため、可視光では光沢を帯びて見えます。

温かい電子

電子熱速度の影響を考慮すると、分散関係は次のようになります。 ${\displaystyle v_{\mathrm {e,th} }={\sqrt {k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {e} }}}}$

${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\mathrm {pe} }^{2}+3k^{2}v_{\mathrm {e,th} }^{2}}$

これはボーム・グロス分散関係として知られています。長波長では圧力の影響は最小限に抑えられ、短波長では分散が支配的になります。このような小さなスケールでは、波の位相速度は に匹敵し、ランダウ減衰が生じます。 ${\displaystyle v_{\mathrm {ph} }=\omega /k}$ ${\displaystyle v_{\mathrm {e,th} }}$

境界のあるプラズマでは、冷たい電子であっても、フリンジ場によりプラズマ振動が伝播することがあります。

金属や半導体では、イオンの周期的ポテンシャルは有効質量を使用して説明されます。 ${\displaystyle m^{*}}$

プラズマ振動と負の有効質量

図1.質量を持つコアがバネでシェル質量に接続されています。このシステムは力を受けます。${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle k_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$

プラズマ振動は有効負質量をもたらす可能性がある。図1の質量-バネモデルを考えてみよう。運動方程式を解き、系を単一の有効質量に置き換えると、以下の式が得られる。^{[ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{\frac {m_{2}\omega _{0}^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}}$

ここで、 は上から近づくにつれて負の値になります。 ${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2}/m_{2}}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle m_{\rm {eff}}}$

図2.イオン格子内の電子ガス。プラズマ周波数​​がバネ定数を定義する。${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle k_{2}=\omega _{\rm {p}}^{2}m_{2}}$

このアナロジーはプラズモニック系にも当てはまります（図2）。格子内の電子ガスのプラズマ振動はバネ系のように振る舞い、有効質量を与えます。

${\displaystyle m_{\rm {eff}}=m_{1}+{\frac {m_{2}\omega _{\rm {p}}^{2}}{\omega _{\rm {p}}^{2}-\omega ^{2}}}}$

近傍では、この有効質量は負になる。この挙動を利用したメタマテリアルが研究されている。^{[ 5 ] [ 6 ]}${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

参照

• 電子の航跡
• プラズモン
• 相対論的量子化学
• 表面プラズモン共鳴
• 上部混成振動
• プラズマの波

参考文献

1. Tonks, Lewi; Langmuir, Irving (1929). 「イオン化ガスの振動」(PDF) . Physical Review . 33 (8): 195– 210. Bibcode : 1929PhRv...33..195T . doi : 10.1103/PhysRev.33.195 . PMC  1085653. PMID  16587379 .
2. アシュクロフト、ニール; マーミン、N. デイビッド (1976).固体物理学. ニューヨーク: ホルト、ライナーハート、ウィンストン. p. 19. ISBN 978-0-03-083993-1。
3. ミルトン, グレアム・W; ウィリス, ジョン・R (2007-03-08). 「ニュートンの第二法則の修正と線形連続体弾性力学について」 . Proceedings of the Royal Society A. 463 ( 2079): 855– 880. Bibcode : 2007RSPSA.463..855M . doi : 10.1098/rspa.2006.1795 .
4. Chan, CT; Li, Jensen; Fung, KH (2006). 「二重負性の概念を音波に拡張することについて」浙江大学科学誌A. 7 ( 1): 24– 28. Bibcode : 2006JZUSA...7...24C . doi : 10.1631/jzus.2006.A0024 .
5. Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina (2020年4月). 「プラズモニックシステムにおける負の有効質量」 . Materials . 13 ( 8): 1890. Bibcode : 2020Mate...13.1890B . doi : 10.3390/ma13081890 . PMC 7215794. PMID 32316640 .  
6. Bormashenko, Edward; Legchenkova, Irina; Frenkel, Mark (2020年8月). 「プラズモニックシステムにおける負の有効質量 II」 . Materials . 13 (16): 3512. doi : 10.3390/ma13163512 . PMC 7476018. PMID 32784869 .  

さらに読む

• ロングエア、マルコム・S.（1998）、銀河形成、シュプリンガー、ISBN 978-3-540-63785-1