極超曲面

代数幾何学において、同次方程式で記述される 射影代数超曲面が与えられたとき、${\displaystyle C}$

${\displaystyle f(x_{0},x_{1},x_{2},\dots )=0}$

そしてポイント

${\displaystyle a=(a_{0}:a_{1}:a_{2}:\cdots )}$

その極超曲面 は超曲面である ${\displaystyle P_{a}(C)}$

${\displaystyle a_{0}f_{0}+a_{1}f_{1}+a_{2}f_{2}+\cdots =0,\,}$

ここでは の偏導関数です。 ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle f}$

との交点は、における接線が と交わる点の集合です。 ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle P_{a}(C)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle a}$

参考文献

• ドルガチェフ, イゴール・V. (2012-08-16). 『古典代数幾何学：現代的視点』（PDF）（第1版）.ケンブリッジ大学出版局. doi : 10.1017/cbo9781139084437 . ISBN 978-1-107-01765-8。