ポリアのシャイア定理

ポリアのシャイア定理は、ジョージ・ポリアにちなんで名付けられた複素解析における定理で、複素平面上の有理型関数の連続導関数の零点の漸近分布を記述する。 ^{[ 1 ]}この定理はネヴァンリンナ理論にも応用されている。^{[ 2 ] : 55, 62}

声明

を複素平面上の有理型関数とし、その極集合を とする。 をすべての連続する導関数の零点全体の集合とすると、導関数集合（またはすべての極限点の集合）は以下のようになる。 ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle P\neq \emptyset }$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle f',f'',f^{(3)},\ldots }$ ${\displaystyle E'}$

1. 極が 1 つしかない場合は空になります。${\displaystyle f}$ ${\displaystyle E'}$
2. ならば、 は極集合 によって決定されるボロノイ図の辺と一致する。この場合、 ならば、内の他のどの点よりもに最も近い点からなる各ボロノイセルの内部は-シャイアと呼ばれる。^{[ 3 ]}${\displaystyle |P|\geq 2}$ ${\displaystyle E'}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a\in P}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a}$

導出集合は各極の順序に依存しない。^{[ 3 ]：32}

参考文献

1. ジョージ、ポーリャ (1922)。「Über die Nullstellen sukzessiver Derivierten」。数学。ツァイト。 12：36–60。土井：10.1007/BF01482068。
2. Hayman, W. (1964). 「有理型関数の値とその導関数の分布」 .有理型関数.オックスフォード大学出版局. pp.  55– 78.
3. Whittaker, JM (1935).補間関数理論. ケンブリッジ大学出版局. pp.  32– 38.

• Rikard Bögvad、Christian Hägg、「有理関数のボロノイ図を構築するためのポリア法の改良」、https://arxiv.org/abs/1610.00921

さらに読む

• Weiss、M.「保型関数のためのポーリャのシャイア定理」。Geometriae Dedicata 100、85–92 (2003)。https://doi.org/10.1023/A:1025855513977
• ロバート・M・ゲトナー著『整関数のポリア「シャイア」定理』ウィスコンシン大学マディソン校、(1982) https://www.google.com/books/edition/A_P%C3%B3lya_shire_Theorem_for_Entire_Functi/NmBxAAAAMAAJ

• https://qzc.tsinghua.edu.cn/info/1192/5825.htm
• https://link.springer.com/article/10.1023/A:1025855513977