レクリエーション数学では、ポリドラフターは、 30°–60°–90°の直角三角形を基本形とするポリフォームです。この三角形はドラフティング三角形とも呼ばれ、そのためこの名前が付いています。[1]この三角形は正三角形の半分でもあり、ポリドラフターのセルはその平面の三角形タイリング内の三角形の半分で構成されている必要があります。したがって、2 つのドラフターが 3 つの辺の長さの中央となる辺を共有する場合、それらは互いの回転ではなく鏡映でなければなりません。このタイリング内の三角形の半分の任意の連続するサブセットが許可されているため、ほとんどのポリフォームとは異なり、ポリドラフターでは不等な辺、つまり斜辺と短い脚に沿って結合されたセルを持つことができます。
歴史
ポリドラフターはクリストファー・モンクトンによって発明されました。彼は、短い脚の長さだけで接続されたセルを持たないポリドラフターを「ポリデュード」と名付けました。モンクトンのエタニティパズルは、209個の12デュードで構成されていました。[2]
ポリドラフターという用語はエド・ペッグ・ジュニアによって造られたもので、彼はまた、14個のトリドラフター（3個のドラフターのすべての可能なクラスター）を、ドラフターの斜辺の長さの2倍、3倍、5倍、3倍の辺を持つ台形に当てはめるというパズルを提案した。[3]
拡張ポリドラフター
拡張ポリドラフターは、ドラフターセルが三角形（ポリアイアモンド）のグリッドに全て適合しないバリエーションです。セルは短辺、長辺、斜辺、半斜辺で結合されます。下記のLogeliumのリンクを参照してください。
ポリドラフターの列挙
ポリオミノと同様に、ポリドラフターは、ポリドラフターのキラルペアが 1 つのポリドラフターとしてカウントされるか、2 つのポリドラフターとしてカウントされる かに応じて、2 つの方法で列挙できます。
| n | n -ポリドラフター の名前 |
nポリドラフターの数 （反射は別途カウントされます）
|
自由 n多価不飽和度 の数 | |
|---|---|---|---|---|
| 無料 |
一方的な | |||
| 1 | モノドラフト | 1 | 2 | 1 |
| 2 | 製図家 | 6 | 8 | 3 |
| 3 | トライドラフター | 14 | 28 | 1 |
| 4 | テトラドラフター | 64 | 116 | 9 |
| 5 | ペンタドラフター | 237 | 474 | 15 |
| 6 | ヘキサドラフター | 1024 | 2001 | 59 |
2つ以上の細胞がある場合、拡張したポリドラフターを含めると、その数はさらに多くなります。例えば、ジドラフターの数は6から13に増加します。（OEISの配列A289137を参照）
参照
- キスロンビルタイルは、30°、60°、90°の三角形で作られた平面のモザイク模様です。
参考文献
- ^ Salvi, Anelize Zomkowski; Simoni, Roberto; Martins, Daniel (2012)、「列挙問題：工学における平面変形ロボットと数学における多形性の架け橋」、Dai, Jian S.; Zoppi, Matteo; Kong, Xianwen (編)、『再構成可能なメカニズムとロボットの進歩 I』、Springer、pp. 25– 34、doi :10.1007/978-1-4471-4141-9_3、ISBN 978-1-4471-4140-2。
- ^ ピックオーバー、クリフォード・A.（2009年）、数学の本：ピタゴラスから57次元まで、数学の歴史における250のマイルストーン、スターリング出版社、p。496、ISBN 9781402757969。
- ^ Pegg, Ed Jr. (2005)、「Polyform Patterns」、Cipra、Barry ;エリック・D・ディメイン;ディメイン、マーティン・Ｌ．他。 (編)、「Tribute to a Mathemagician」 、AK Peters、 119 ～ 125ページ 。
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「ポリドラフター」。MathWorld。
- 永遠パズル（mathpuzzle.com）
- Logeliumの製図家
