ポッターズホイール
MATLAB toolbox for mathematical modeling
ポッターズホイール
開発者TIKANIS GmbH、フライブルク、ドイツ
初回リリース2006年10月6日 (2006-10-06)
安定版リリース
4.1.1 / 2017年5月20日; 8年前 (2017-05-20)
書かれたMATLAB、C
オペレーティング·システムMicrosoft Windows、Mac OS X、Linux
サイズ9  MB (250,000 行)
タイプ数学モデリング
ライセンス無料試用ライセンス
Webサイトwww.potterswheel.de

PottersWheelは、化学反応ネットワークまたは常微分方程式（ODE）として表現できる時間依存動的システムの数学的モデリングのためのMATLABツールボックスです。 [1]実験測定値にモデルをフィッティングすることで、モデルパラメータの自動キャリブレーションが可能です。CPU負荷の高い関数はC言語で記述され、モデル依存関数の場合は動的に生成されます。モデリングは、グラフィカルユーザーインターフェースを用いて対話的に行うことも、PottersWheel関数ライブラリを用いたMATLABスクリプトに基づいて行うこともできます。このソフトウェアは、実際の陶芸のろくろが陶器のモデリングを容易にするように、数学的モデリングを行う人の作業を支援することを目的としています。

7つのモデリングフェーズ

PottersWheel の基本的な使用法は、モデルの作成から新しい実験の予測まで 7 つのフェーズをカバーします。

モデル作成

動的システムは、ビジュアルモデルデザイナーまたはテキストエディタを用いて、一連の反応または微分方程式として形式化されます。モデルはMATLAB *.m ASCIIファイルとして保存されます。そのため、SubversionやGitなどのバージョン管理システムを用いて変更を追跡できます。SBMLではモデルのインポートとエクスポートがサポートされています。カスタムインポートテンプレートを使用して、カスタムモデル構造をインポートすることもできます。また、ルールベースのモデリングもサポートされており、パターンは自動生成された一連の反応を表します。

観測種 A と C を含む反応ネットワーク A → B → C → A の単純なモデル定義ファイルの例: 

関数 m = getModel ()  

% 空のモデルから開始
m = pwGetEmtptyModel ();  

% 反応を追加
m = pwAddR ( m , 'A' , 'B' ); m = pwAddR ( m , 'B' , 'C' ); m = pwAddR ( m , 'C' , 'A' );    
    
    

% 観測可能なものを追加
m = pwAddY ( m , 'A' ); m = pwAddY ( m , 'C' );終了

データのインポート

*.xls または *.txt ファイルに保存された外部データをモデルに追加し、モデルとデータのカップルを作成できます。マッピングダイアログでは、データ列名と観測種名を関連付けることができます。データファイル内のメタ情報は、実験設定に関する情報で構成されています。測定誤差は、データファイルに保存されるか、誤差モデルを用いて計算されるか、自動的に推定されます。

パラメータ調整

モデルを1つまたは複数のデータセットに適合させるには、対応するモデルとデータの組をフィッティングアセンブリに統合します。初期値、速度定数、スケーリング係数などのパラメータは、実験単位または全体にわたって適合させることができます。ユーザーは、複数の数値積分器、最適化アルゴリズム、そして正規分布または対数分布パラメータ空間での適合などのキャリブレーション戦略から選択できます。

適合度の解釈

適合度はカイ二乗値によって特徴付けられます。経験則として、 N個の適合データ点とp個の較正パラメータの場合、カイ二乗値はN  −  pと同程度、あるいは少なくとも N以上である必要があります。統計的には、これはカイ二乗検定を用いて表され、 p値が有意閾値（例えば0.05）を超えることを意味します。p値がより低い場合、モデルは

  • データを説明できず、精緻化する必要がある。
  • データポイントの標準偏差は実際には指定された値よりも大きい。
  • または、使用されたフィッティング戦略が成功せず、フィッティングが局所的最小値に閉じ込められました。

AICやBICといったカイ二乗に基づく特性に加え、データモデル残差分析も存在します。例えば、残差がガウス分布に従うかどうかを調査するなどです。最後に、パラメータが明確に識別できない場合は、フィッシャー情報行列近似またはプロファイル尤度関数に基づいてパラメータ信頼区間を推定することができます。

適合が許容できない場合は、モデルを改良する必要があり、手順はステップ 2 に進みます。それ以外の場合は、動的モデルのプロパティを調べて予測を計算できます。

モデルの改良

モデル構造が実験結果を説明できない場合は、生理学的に妥当な代替モデル群を作成する必要があります。冗長なモデル段落やコピー＆ペーストによるエラーを回避するために、すべてのバリアントで同一のコアモデルを用いることで代替モデルを作成できます。次に、子モデルを作成し、データに適合させます。この際、MATLABスクリプトに基づくバッチ処理戦略を用いるのが望ましいでしょう。適切なモデルバリアントを構想するための出発点として、PottersWheelイコライザーを用いて元のシステムの動的挙動を理解することができます。

モデル分析と予測

数学モデルは、観察されていない種の濃度の時間プロファイルを表示したり、臨床設定内での潜在的なターゲットを表す敏感なパラメータを決定したり、種の半減期などのモデル特性を計算したりするために使用できます。

各分析ステップはモデリング レポートに保存され、LaTeX ベースの PDF としてエクスポートできます。

実験デザイン

実験設定は、駆動入力関数と初期濃度の特定の特性に対応します。シグナル伝達経路モデルでは、EGFなどのリガンドの濃度を実験的に制御できます。駆動入力設計ツールでは、イコライザーを用いて初期濃度を変化させながら、連続刺激、ランプ刺激、またはパルス刺激の効果を調査できます。競合するモデル仮説を区別するために、計画された実験は、観測可能な時間プロファイルが可能な限り異なるようにする必要があります。

パラメータ識別可能性

多くの動的システムは部分的にしか観測できず、つまりすべてのシステム種が実験的にアクセス可能というわけではありません。生物学的応用においては、実験データの量と質がしばしば限られています。このような状況では、パラメータは構造的または実質的に識別不可能となる可能性があります。その場合、パラメータは互いに補償し合い​​、フィッティングされたパラメータ値は初期推定値に大きく依存します。PottersWheelでは、プロファイル尤度アプローチを用いて識別不可能性を検出できます。[2]識別不可能なパラメータ間の機能的関係を特徴付けるために、PottersWheelはランダムなフィッティングシーケンスと体系的なフィッティングシーケンスを適用します。[3]

参考文献

  1. ^ T. MaiwaldとJ. Timmer (2008)「PottersWheelを用いた動的モデリングと複数実験フィッティング」バイオインフォマティクス24(18):2037–2043
  2. ^ プロファイル尤度を利用した部分観測動的モデルの構造的かつ実用的な識別可能性解析、A. Raue、C. Kreutz、T. Maiwald、J. Bachmann、M. Schilling、U. Klingmüller、J. Timmer、Bioinformatics 2009
  3. ^ 非線形動的モデルのデータベース識別可能性解析、S. Hengl、C. Kreutz、J. Timmer、T. Maiwald、バイオインフォマティクス 2007 23(19):2612–2618
  • 公式サイト
  • プロファイル尤度アプローチ
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