高調波（電力）

電力システムにおいて、電圧または電流波形の高調波は、基本周波数の整数倍の周波数を持つ正弦波です。高調波周波数は、整流器、放電灯、飽和した電気機械などの非線形負荷の作用によって発生します。これらは電力品質の問題の頻繁な原因となり、機器や導体の発熱の増加、可変速駆動装置の失火、モーターや発電機のトルク脈動 を引き起こす可能性があります。

高調波は通常、信号の種類 (電圧または電流) と高調波の順序 (偶数、奇数、三重、または三重でない奇数) という 2 つの異なる基準によって分類されます。三相システムでは、位相シーケンス (正、負、ゼロ) に応じてさらに分類できます。

高調波レベルの測定はIEC 61000 -4-7規格で規定されている。^{[ 1 ]}

電流高調波

通常の交流電力システムでは、電流は特定の周波数（通常50ヘルツまたは60ヘルツ）で正弦波状に変化します。線形時間不変の電気負荷がシステムに接続されると、電圧と同じ周波数の正弦波電流が流れますが、必ずしも電圧と位相が一致しているとは限りません。 ^{[ 2 ]：2}

コンパクト蛍光灯は、整流回路の都合上、非線形特性を持つ電気負荷の一例です。電流波形（青）は大きく歪んでいます。

電流高調波は非線形負荷によって発生します。整流器などの非線形負荷がシステムに接続されると、正弦波ではない電流が流れます。電流波形の歪みは、負荷の種類やシステムの他のコンポーネントとの相互作用によって、非常に複雑になる可能性があります。

電流波形がどれほど複雑になっても、フーリエ級数変換によって、複雑な波形を電力システムの基本周波数から始まり、基本周波数の整数倍で発生する一連の単純な正弦波に分解することができます。電力システムでは、高調波は基本周波数の正の整数倍として定義されます。したがって、第3高調波は基本周波数の3倍です。

電力システムにおける高調波は、非線形負荷によって発生します。トランジスタ、IGBT、MOSFET、ダイオードなどの半導体デバイスはすべて非線形負荷です。非線形負荷のその他の例としては、コンピュータやプリンターなどの一般的なオフィス機器、蛍光灯、バッテリー充電器、可変速ドライブなどが挙げられます。電気モーターは通常、高調波の発生に大きく寄与することはありません。しかし、モーターと変圧器はどちらも、過磁束または飽和状態になると高調波を発生します。

非線形負荷電流は、電力会社から供給される純粋な正弦波電圧波形に歪みを生じさせ、共振を引き起こす可能性があります。電力系統では、正負の周期が対称であるため、通常、偶数次高調波は存在しません。さらに、三相波形が対称である場合、後述するように、変圧器とモーターをデルタ（Δ）接続することで、三の倍数高調波を抑制できます。

例えば、第3高調波だけに注目すると、3の倍数を持つすべての高調波が電力システムにおいてどのように振る舞うかが分かります。^{[ 3 ]} 電力は三相システムによって供給され、各相は120度離れています。これには2つの理由があります。第一に、三相発電機とモーターは三相間で一定のトルクが発生するため、構造が簡素化されます。第二に、三相がバランスしていれば、それらの合計はゼロになり、中性線のサイズを縮小したり、場合によっては省略したりすることができます。これらの対策はいずれも、電力会社にとって大幅なコスト削減につながります。

三次高調波

三次高調波加算

しかし、平衡した第3高調波電流は中性線でゼロにはなりません。図に示すように、第3高調波は三相間で建設的に加算されます。これにより、中性線には基本周波数の3倍の電流が流れます。システムがこの周波数に対応して設計されていない場合（つまり、通常動作に適したサイズの導体の場合）、問題が発生する可能性があります。^{[ 3 ]}第3高調波の影響を低減するために、デルタ結線が減衰器として使用されます。または、電流がY-Δ変圧器（Y結線）の中性線に流れるのではなく、デルタ結線を循環するため、第3高調波は短絡されます。

電圧高調波

電圧高調波は主に電流高調波によって発生します。電圧源から供給される電圧は、電源インピーダンスのために電流高調波によって歪みます。電圧源の電源インピーダンスが小さい場合、電流高調波は小さな電圧高調波しか発生しません。通常、電圧高調波は電流高調波に比べて小さいです。そのため、電圧波形は通常、電圧の基本周波数で近似できます。この近似を使用すると、電流高調波は負荷に伝達される有効電力に影響を与えません。これを直感的に理解する方法は、基本周波数で電圧波を描き、位相シフトのない電流高調波を重ね合わせることです（次の現象をより簡単に観察するため）。電圧の周期ごとに、水平軸の上と電流高調波の下の面積が、軸の下と電流高調波の上と等しいことがわかります。これは、電流高調波によって生じる平均有効電力がゼロであることを意味しますただし、電圧の高調波を考慮すると、電流の高調波は負荷に伝達される実際の電力に寄与することになります。

平衡型三相（3線式または4線式）電力系統における3本の線間（または線間）電圧には、周波数が第3高調波（つまり、次数 の高調波）の周波数の整数倍である高調波は含められません。第3高調波には、三次高調波（つまり、次数 の高調波）が含まれます。^{[ 4 ]}これは、そうでなければキルヒホッフの電圧法則（KVL）に違反するためです。このような高調波は同位相であるため、3相の合計はゼロではありませんが、KVLではこのような電圧の合計がゼロである必要があり、そのためにはこのような高調波の合計もゼロである必要があります。同じ議論で、平衡型3線式三相電力系統における3本の線電流には、周波数が第3高調波の周波数の整数倍である高調波を含めることはできませんが、4線式システムでは含めることができ、線電流の三次高調波が中性電流を構成します。 ${\displaystyle h=3n}$ ${\displaystyle h=3(2n-1)}$

偶数倍音、奇数倍音、三倍音、非三倍音の奇数倍音

歪んだ（非正弦波の）周期信号の高調波は、その順序に応じて分類できます。

高調波の周期周波数（単位：ヘルツ）は通常またはと表記され、またはと等しくなります。ここで または は高調波の次数（整数）であり、 は歪んだ（非正弦波）周期信号の基本周期周波数です。同様に、高調波の角周波数（単位：ラジアン/秒）はまたはと表記され、またはと等しくなります。ここで は歪んだ（非正弦波）周期信号の基本角周波数です。角周波数は周期周波数と次の式で結びついています（基本成分だけでなく高調波にも有効です）。 ${\displaystyle f_{n}}$ ${\displaystyle f_{h}}$ ${\displaystyle nf_{0}}$ ${\displaystyle hf_{0}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle \omega _{n}}$ ${\displaystyle \omega _{h}}$ ${\displaystyle n\omega _{0}}$ ${\displaystyle h\omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$

偶数倍音

歪んだ（非正弦）周期信号の偶数倍音は、歪んだ信号の基本周波数（基本成分の周波数と同じ）の非ゼロの偶数倍の周波数を持つ高調波です。したがって、その次数は次のように表されます。ここで は整数です。例えば 。歪んだ信号が三角関数形式またはフーリエ級数の振幅位相 形式で表される場合、は正の整数値（ゼロは含まない）のみを取ります。つまり、自然数集合 からの値を取ります。歪んだ信号がフーリエ級数の複素指数形式で表される場合、 は負の整数値と正の整数値（ゼロは含まない。DC成分は通常、高調波とは見なされないため）。 $${\displaystyle h=2k,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(even harmonics)}}}$$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle h=2,4,6,8,10}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

奇数次高調波

歪んだ（非正弦波）周期信号の奇数次高調波は、歪んだ信号の基本周波数（基本成分の周波数と同じ）の奇数倍の周波数を持つ高調波です。したがって、その次数は次のように 表され ます$${\displaystyle h=2k-1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(odd harmonics)}}}$$ ${\displaystyle h=1,3,5,7,9}$

半波対称性を持つ歪んだ周期信号（または波形）では、負の半サイクルの波形が正の半サイクルの波形の負に等しくなり、すべての偶数次高調波がゼロ（）${\displaystyle a_{2k}=b_{2k}=A_{2k}=0}$ で、DC 成分もゼロ（）なので、${\displaystyle a_{0}=0}$ 奇数次高調波（）のみになります。${\displaystyle A_{2k-1}\neq 0}$ これらの奇数次高調波は一般に正弦波と同様に余弦波ですが、方形波などの特定の波形では余弦波がゼロ（、${\displaystyle a_{2k-1}=0}$ ）になります。インバータ、AC 電圧コントローラ、サイクロコンバータなどの多くの非線形負荷では、出力電圧波形は通常半波対称性を持つため、奇数次高調波のみが含まれます。 ${\displaystyle b_{2k-1}\neq 0}$

基本波成分は奇数倍音です。なぜなら、のとき、上式は となり、これが基本波成分の次数だからです。基本波成分を奇数倍音から除外すると、残りの倍音成分の次数は次のように表されます。 例えば、 です。${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle h=1}$ $${\displaystyle h=2k+1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$$ ${\displaystyle h=3,5,7,9,11}$

三倍音

歪んだ（非正弦波の）周期信号の三次高調波は、その周波数が歪んだ信号の第3高調波の周波数の奇数倍である高調波であり、中性導体に電流を生じさせる。 ^{[ 5 ]} その次数は次のように表される 。 例えば、$${\displaystyle h=3(2k-1),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(triplen harmonics)}}}$$ ${\displaystyle h=3,9,15,21,27}$

すべての三倍音は奇数倍音でもありますが、すべての奇数倍音は三倍音であるとは限りません。

非三倍の奇数高調波

特定の歪んだ（非正弦波の）周期信号は、偶数高調波でも三倍高調波でもない高調波のみを持ちます。例えば、位相角制御と点弧角を持つ三相Y結線交流電圧コントローラの出力電圧で、出力に純抵抗負荷が接続され、三相正弦波の平衡電圧が供給されている場合です。これらの高調波の次数は、 例えば、次のように表されます ${\displaystyle \alpha =45^{\circ }}$ $${\displaystyle h={\frac {1}{2}}(6\,k+[-1]^{k}-3),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics)}}}$$ ${\displaystyle h=1,5,7,11,13,17,19,23,25}$

偶数倍音でも三倍音でもないすべての倍音は奇数倍音でもありますが、すべての奇数倍音は偶数倍音でも三倍音でもない倍音であるとは限りません。

偶数次高調波や三次高調波ではない高調波から基本成分を除外すると、残りの高調波の次数は次のように表されます。 $${\displaystyle h={\frac {1}{2}}(-1)^{k}(6\,k[-1]^{k}+3[-1]^{k}-1),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$$

または、次のようにも呼ばれます $${\displaystyle h=6k\mp 1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$$

例えば、後者の場合、これらの高調波はIEEEでは非三重奇数高調波と呼ばれます。^{[ 6 ]}${\displaystyle h=5,7,11,13,17,19,23,25}$

正相、負相、零相の高調波

平衡型三相システム（3線式または4線式）の場合、3つの歪んだ（非正弦波）周期信号の高調波も位相順序に応じて分類できる。^{[ 7 ]：7–8 [ 8 ] [ 4 ]}

正相高調波

3相歪んだ（非正弦波）周期信号セットの正相高調波は、3つの元の信号と同じ位相順序を持ち、与えられた周波数または次数に対して互いに120°ずつ位相がずれた高調波です。[ 9 ^{]正相高調}波は、次数が次のように与えられる高調波であることが証明されています。 例えば、^{[ 8 ] [ 4 ]}$${\displaystyle h=3k-2,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(positive sequence harmonics)}}}$$ ${\displaystyle h=1,4,7,10,13}$

3つの信号の基本成分は正相高調波です。なぜなら、のとき、上式は となり、これが基本成分の次数だからです。正相高調波から基本成分を除外すると、残りの高調波の次数は次のように表されます。^{[ 7 ]} 例えば、。${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle h=1}$ $${\displaystyle h=3k+1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(positive sequence harmonics that aren't the fundamentals)}}}$$ ${\displaystyle h=4,7,10,13,16}$

逆相高調波

3相歪んだ（非正弦波）周期信号セットの逆相高調波は、元の3つの信号とは逆の位相シーケンスを持ち、与えられた周波数または次数に対して時間的に120°位相シフトした高調波です。[ 9 ^]逆相高調波は、次数が次のように与えられる高調波であることが証明されています。^{[ 7 ]} 例えば、^{[ 8 ] [ 4 ]}$${\displaystyle h=3k-1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(negative sequence harmonics)}}}$$ ${\displaystyle h=2,5,8,11,14}$

ゼロシーケンス高調波

三相歪んだ（非正弦波）周期信号セットのゼロシーケンス高調波は、与えられた周波数または次数において時間的に同位相の高調波です。ゼロシーケンス高調波は、その周波数が第3高調波の周波数の整数倍である高調波であることが証明されています。[ 7 ^{]したがって、}その次数は次のように表されます。 例えば、^{[ 8 ] [ 4 ]}$${\displaystyle h=3k,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(zero sequence harmonics)}}}$$ ${\displaystyle h=3,6,9,12,15}$

すべての三重高調波は零シーケンス高調波でもあるが^{[ 7 ]}、すべての零シーケンス高調波が三重高調波であるわけではない。

全高調波歪み

全高調波歪み（THD）は、電力システムに存在する高調波歪みのレベルを測定する一般的な指標です。THDは電流高調波または電圧高調波のいずれかに関連し、すべての高調波の実効値と基本波成分の実効値の比として定義されます。直流成分は無視されます

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\mathit {THD}}_{\mathrm {V} }&={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots +V_{n}^{2}}}{V_{1}}}\cdot 100\%&&={\frac {\sqrt {\sum _{k\mathop {=} 2}^{n}V_{k}^{2}}}{V_{1}}}\cdot 100\%\\{\mathit {THD}}_{\mathrm {I} }&={\frac {\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots +I_{n}^{2}}}{I_{1}}}\cdot 100\%&&={\frac {\sqrt {\sum _{k\mathop {=} 2}^{n}I_{k}^{2}}}{I_{1}}}\cdot 100\%\end{alignedat}}}$$

ここで、V _kはk次の高調波のRMS電圧、I _kはk次の高調波のRMS電流、k = 1は基本波の次数です。

通常、高電圧高調波は無視されますが、無視できない場合、負荷に伝達される有効電力は高調波の影響を受けます。平均有効電力は、各高周波数における電圧と電流（および力率（ここではpfと表記））の積を基本周波数における電圧と電流の積 に加えることで求められます。 ここで、 V _k とI _kはそれぞれ高調波k（k = 1は基本周波数）におけるRMS電圧とRMS電流の大きさであり、高調波成分を考慮しない従来の電力の定義です。 $${\displaystyle {P_{\mathrm {avg} }}=\sum _{k\mathop {=} 1}^{\infty }V_{k}\cdot I_{k}\cdot pf=P_{\mathrm {avg} ,1}+P_{\mathrm {avg} ,2}+\cdots }$$ ${\displaystyle P_{\mathrm {avg} ,1}}$

上で述べた力率は変位力率です。THDに依存する別の力率もあります。真の力率は、平均有効電力とRMS電圧および電流の振幅との比と解釈できます。^{[ 10 ]} これを真の力率の式に代入すると、この量は2つの要素を持つことがわかります。1つは従来の力率（高調波の影響を無視したもの）であり、もう1つは高調波が力率に及ぼす影響です。 ${\textstyle pf_{\mathrm {true} }={\frac {P_{\mathrm {avg} }}{V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }}}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{V_{\mathrm {rms} }}&=V_{1,\mathrm {rms} }{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {V} }}{100}}\right)^{2}}}\\{I_{\mathrm {rms} }}&=I_{1,\mathrm {rms} }{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {I} }}{100}}\right)^{2}}}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {pf_{\mathrm {true} }}={\frac {P_{\mathrm {avg} }}{V_{1,\mathrm {rms} }I_{1,\mathrm {rms} }}}\cdot {\frac {1}{{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {V} }}{100}}\right)^{2}}}{\sqrt {1+\left({\frac {{\mathit {THD}}_{\mathrm {I} }}{100}}\right)^{2}}}}}.}$$

2 つの異なる係数には、次のように名前が割り当てられています。 は変位力率、は歪み力率 (つまり、全力率に対する高調波の寄与) です。 $${\displaystyle pf_{\mathrm {true} }=pf_{\mathrm {disp} }\cdot pf_{\mathrm {dist} },}$$ ${\displaystyle pf_{\mathrm {disp} }}$ ${\displaystyle pf_{\mathrm {dist} }}$

影響

電力系統の高調波の主な影響の1つは、系統内の電流が増加することです。特に第3高調波は零相電流を急激に増加させ、中性線の電流を増加させるため、この影響は非線形負荷に対応する電力系統の設計において特別な考慮が必要となる場合があります。^{[ 11 ]}

線電流の増加に加えて、さまざまな電気機器が電力システムの高調波の影響を受ける可能性があります。

モーター

電気モーターは、ヒステリシスとモーターの鉄心に発生する渦電流による損失が発生します。これらの損失は電流の周波数に比例します。高調波は高周波であるため、モーターの鉄心損失は電力周波数よりも大きくなります。その結果、モーターの鉄心の温度が上昇し、過度の温度上昇はモーターの寿命を縮める可能性があります。大型モーターでは、第5高調波によって逆起電力（CEMF ）が発生し、回転方向とは逆方向に作用します。この逆起電力は回転に逆らうほど大きくはありませんが、モーターの回転速度に多少影響を与えます。

電話

アメリカ合衆国では、一般的な電話回線は、300Hzと3400Hzです。アメリカの電力は300Hzと3400Hzで供給されているため、60 Hzでは周波数が低すぎるため、通常は電話通信に干渉しません。

情報源

純粋な正弦波電圧は、均一な磁場中で動作する、細かく分布した固定子巻線と界磁巻線で構成された理想的な交流発電機によって生成される概念的な量です。動作中の交流機では巻線分布も磁場も均一ではないため、電圧波形の歪みが生じ、電圧と時間の関係は純粋な正弦関数から逸脱します。発生点における歪みは非常に小さい（約1％から2％）ですが、それでも存在します。これは純粋な正弦波からの偏差であるため、偏差は周期関数の形をしており、定義上、電圧歪みには高調波が含まれます。^{[ 12 ]}

加熱素子などの線形かつ時間不変の負荷に正弦波電圧を印加すると、その負荷を流れる電流も正弦波となる。クリッピング歪みのある増幅器などの非線形および／または時間変動の負荷では、印加される正弦波の電圧振幅は制限され、純音は多数の高調波によって汚染される。^{[ 13 ] [ 14 ]}

電源から非線形負荷までの経路に大きなインピーダンスがある場合、これらの電流歪みは負荷における電圧波形にも歪みを生じさせます。^{[ 15 ] [ 16 ]}しかし、ほとんどの場合、電力供給システムが通常の条件下で正しく機能していれば、電圧歪みは非常に小さく、通常は無視できます。^{[ 17 ] [ 16 ]}

波形歪みは数学的に解析することで、純粋な正弦波に追加の周波数成分を重畳することと同等であることが示されます。これらの周波数は基本周波数の高調波（整数倍）であり、非線形負荷から外側に伝播し、電力システムの他の部分に問題を引き起こすことがあります。

非線形負荷の典型的な例は、コンデンサ入力フィルタを備えた整流器です。この場合、整流ダイオードは、印加電圧がコンデンサに蓄積された電圧を超えている間だけ、電流が負荷に流れるようにします。この時間は、入力電圧サイクルの比較的小さな部分である可能性があります。

非線形負荷の他の例としては、バッテリー充電器、電子安定器、可変周波数ドライブ、スイッチング モード電源などがあります。

次数間

電力業界では、交流電力線電圧または電流の変動のうち、線路周波数（「基本」周波数）の高調波ではないものを指すために、「次数間高調波」という用語が造語されました。基本周波数の周期を分析すると、次数間高調波は電力系統波形の非周期的な歪みのように見えます。^{[ 18 ]}基本周波数よりも低い周波数の次数間高調波は、分数高調波と呼ばれます。^{[ 19 ]}次数間高調波の主な発生源は、サイクロコンバータとアーク負荷（アーク溶接機とアーク炉）です。^{[ 20 ]}

参照

• 力率

参考文献

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参考文献

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4. Wakileh, George J. (2001). Power Systems Harmonics: Fundamentals, Analysis and Filter Design (第1版). Springer. pp.  13– 15. ISBN 978-3-642-07593-3。
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11. 例えば、米国電気工事規程（National Electrical Code）の「非線形負荷に電力を供給するために使用される3相4線式Y結線電力システムでは、高調波中性電流の発生を考慮した電力システム設計が必要となる場合がある。（第220.61条(C)、FPN No. 2）」を参照してください。
12. 「電力系統における高調波の影響」 . Electrical Construction & Maintenance . 1999年10月1日. 2025年4月16日閲覧。
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情報源

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• Marz, Michael B. (2016年11月9日).次数間高調波：その正体、起源、そしてその機能(PDF) . MIPSYCON. 2024年7月27日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ[1]の記事バージョンも参照