プラカシュ・ベルカレ

プラカシュ・ベルカレ（1973年5月バンガロール生まれ）は、代数幾何学と表現論を専門とするインド系アメリカ人の数学者である。^{[1] [2]}

教育とキャリア

ベルケールは1999年にシカゴ大学でマダブ・ノリ氏の指導の下、博士号を取得した。 ^[3]

2003年、ベルケールはパトリック・ブロスナンとともに、マキシム・コンツェビッチのスパニングツリー予想（1997年に初公開）を反証した。^[4]

G を有限連結グラフとする。G のキルヒホッフ多項式は、次数がGの第一ベッティ数に等しい特定の斉次多項式である。これらの多項式は、電気回路の研究やファインマン振幅の評価に現れる。D. クライマーと DJ ブロードハーストによる、多重ゼータ値を特定のファインマン積分に関連付けた研究に触発され、コンツェビッチは、q個の元を持つ体上のキルヒホッフ多項式の零点の数は常にqの多項式関数であると予想した。キルヒホッフ多項式によって定義されるスキームをマトロイドの表現空間に関連付けることで、この予想が誤りであることを示す。さらに、ムネフの普遍性定理を用いて、これらのスキームが本質的に整数上の有限型のスキームのすべての算術演算を生成することを示す。^[4]

ベルケールは、列挙代数幾何学、量子コホモロジー、曲線上のベクトル束のモジュライ空間（共形ブロックと奇妙な双対性）、そしてシューベルト計算とその交差理論および表現論との関連を研究しています。彼はノースカロライナ大学チャペルヒル校の教授です。

2010年、ハイデラバードで開催された国際数学者会議に招待講演者として招かれ、 「列挙問題への接空間」と題した講演を行った。2014年12月にはアメリカ数学会フェローに選出された。

選定された出版物

• ベルカレ、プラカシュ (2001)。 「有限集合である S {\displaystyle S} に対する P 1 {\displaystyle \mathbb {P} ^{1}} – S {\displaystyle S} 上のローカル システム」。Compositio Mathematica。129 (1): 67–86 .土井: 10.1023/A:1013195625868。
• ベルケール、プラカシュ (2004). 「GL(n)の不変理論とグラスマン多様体の交差理論」. Int. Math. Res. Not . 2004 (69): 3709– 3721. doi :10.1155/S107379280414155X.
• ベルケール, プラカシュ; ブロスナン, パトリック (2003). 「周期とイグサ局所ゼータ関数」.国際数学誌. 2003 ( 49): 2655– 2670. doi :10.1155/S107379280313142X.
• Belkale, Prakash; Kumar, Shrawan (2006). 「旗多様体のコホモロジーに関する固有値問題と新積」. Invent. Math . 166 (1): 185– 228. arXiv : math/0407034 . Bibcode :2006InMat.166..185B. doi :10.1007/s00222-006-0516-x. S2CID  1825694.
• Belkale, Prakash (2008). 「一般曲線に対する奇妙な双対性予想」. J. Amer. Math. Soc . 21 (1): 235– 258. arXiv : math/0602018 . Bibcode :2008JAMS...21..235B. doi :10.1090/S0894-0347-07-00569-3. MR  2350055. S2CID  3096761.
• Belkale, Prakash (2008). 「ホーン予想の量子一般化」(PDF) . J. Amer. Math. Soc . 21 (2): 365– 408. arXiv : math/0303013 . Bibcode :2008JAMS...21..365B. doi :10.1090/S0894-0347-07-00584-X. S2CID  407064.
• ベルケール、プラカシュ (2010). 「列挙問題への接空間」(PDF) .国際数学者会議論文集.
• Belkale, Prakash (2012). 「任意のリー代数に対する種数0の共形ブロック上のKZ/Hitchin接続のユニタリ性」. J. Math. Pures Appl . 98 (4): 367– 398. arXiv : 1101.5846 . doi :10.1016/j.matpur.2012.02.008. S2CID  119138383.

参考文献

1. ブリオン、ミシェル (2011).共結合軌道の表現と投影、Belkale、Kumar、Ressayre の制限。ブルバキセミナー1043。
2. クリスチャン・ポーリー (2008)。La duité étrange、d'après P. Belkale、A. Marian et D. Oprea。ブルバキセミナー994。
3. 数学系譜プロジェクトのプラカシュ・ベルカレ
4. Belkale, Prakash; Brosnan, Patrick (2003). 「マトロイド、動機、そしてKontsevichの予想」. Duke Mathematical Journal . 116 (1): 1– 188. arXiv : math/0012198 . doi :10.1215/s0012-7094-03-11615-4. S2CID  7966214.

外部リンク

• ノースカロライナ大学数学科のウェブページ