矛盾律
論理定理

論理学において、矛盾律（LNC 、背理法則、矛盾律（PNC）、または背理原理とも呼ばれる）は、任意の命題について、命題とその否定が同時に真となることはできないと述べています。 例えば、「家は白い」という命題とその否定「家は白くない」は相互に排他的です

法則に時制がないことを表現し、曖昧さを避けるために、法則は「矛盾する命題は『同時に、同じ意味で』両方が真であることはできない」と修正されることがあります。

正式には、この法則はトートロジー¬(p ∧ ¬p) として表現されます。この法則が成り立つ理由の一つは、爆発原理です。爆発原理とは、あらゆる事象は矛盾から導かれ、結果として自明性が生じるというものです。この法則は、背理法による証明に用いられます。矛盾論理とは、爆発原理を否定する論理です。

歴史

哲学の初期においては、無矛盾律の異なる概念を区別することは困難でした。論理法則を存在論的に解釈して、例えば現実には何も矛盾していないと言うこともできます。心理学的に解釈して、矛盾を信じることはできないと言うこともできます。さらに厳密に論理的に解釈して、矛盾する命題は真ではあり得ないと言うこともできます。[1]

東

インド哲学

仏教の 三蔵経は、紀元前6世紀に生きたニガンタ・ナータプッタに、矛盾律の暗黙の定式化を帰しています。「『家長である心がどれほど正しく、誠実で、真摯であるかを見よ』。そして少し後に、彼はまたこうも述べています。『家長である心がどれほど正しく、誠実で、誠実でないかを見よ』。これに対して、心はこう答えます。『もしあなたの前の言明が真実なら、あなたの後の言明は偽であり、もしあなたの後の言明が真実なら、あなたの前の言明は偽である』。」矛盾律の初期の明示的な定式化はオンティックなものであり、2世紀後半の仏教哲学者ナーガールジュナは「何かが単一のものであるとき、それは存在と非存在の両方であることはできない」と述べており、これはアリストテレス自身のオンティックな定式化である「ものは同時に存在し、存在しないことはできない」に似ています。[2]

これは古代インド論理学において、シュラウタ・スートラ、パーニニの文法書[3]、そしてヴィヤーサに帰せられるブラフマー・スートラにおけるメタルールとして見られる。後にマドヴァチャリヤ[4]などの中世の注釈者によって詳述された。

西洋

ソクラテス以前の哲学者

プラトンとアリストテレスによれば、[5] ヘラクレイトスは「同じ川に二度足を踏み入れることはできない」と述べて、矛盾律を否定したと言われています。ソフィストのプロタゴラスも同様で、彼の最も有名な言葉は「人間は万物の尺度である。存在するものについては、それらが存在すること、存在しないものについては、それらが存在しないこと」である[6]

パルメニデスは、存在しないものはあり得ないと言うことで、無矛盾律の存在論的バージョンを展開し、それによって空虚、変化、運動を否定したようだ。[7]

ソクラテス

ソクラテスの談話に関するプラトン（紀元前424～348年）の初期の対話篇では、ソクラテスの方法論とも呼ばれる正式な弁証法的方法（エレンコス）に還元論の使用が持ち込まれました。[8]

プラトン

プラトン版の矛盾律は、「同一のものが、同一の部分において、あるいは同一のものとの関係において、同時に、相反する方法で作用したり、作用を受けたりすることは、明らかにあり得ない」（『国家』 (436b)）と述べています。プラトンはここで、作用または反作用に関する3つの公理的な制約、すなわち同一の部分において、同一の関係において、同時に、を注意深く表現しています。その結果、パルテノン神殿のフリーズに描かれた、動きを止められた人物像のように、瞬間的に凍結した、時間のない状態が作り出されます。[9]

このようにして、彼は自身の哲学における二つの本質的な目標を達成した。第一に、プラトンの絶え間ない変化の世界[10]を、瞬間的に固定された物理的対象からなる形式的に認識可能な世界[11] [12]から論理的に分離した。第二に、彼は定義を見出す際に用いられる弁証法的な方法の条件を提示した。例えば『ソフィスト』においてそうである。したがって、プラトンの無矛盾律は、彼が語る他のすべてのものの、経験的に導き出された必然的な出発点である。[13]

対照的に、アリストテレスはプラトンの導出順序を逆転させる。経験から出発するのではなく、アリストテレスは分析哲学体系の基本公理として、無矛盾律をアプリオリに出発点とする。 [14]この公理は、固定された実在論的モデルを必要とする。アリストテレスは、魂の三つの部分からの相反する要求に対するプラトンの単一の決定的行動よりもはるかに強固な論理的根拠から出発する。

アリストテレス

アリストテレスは『形而上学』第4巻の中で、無矛盾律を「すべての原理の中で最も確実なもの」と呼んでいます。[15]それ以来、この法則は高い正統性を有してきました。[16]

アリストテレスは3つの異なるバージョンを挙げている。[17]

  • 存在論的：「同じものが、同じ時間に、同じ点において、同じものに属し、また属さないということは不可能である。」（1005b19-20）
  • 心理学：「同じものが（同時に）存在し、存在しないなどということは誰も信じることができない。」（1005b23–24）[18]
  • 論理学（中世のLex Contradictoriarumとも呼ばれる）: [19]「すべての基本原理の中で最も確実なのは、矛盾する命題が同時に真ではないということである。」（1011b13-14）

アリストテレスはこの法則の証明を複数試みている。まず彼は、あらゆる表現は単一の意味を持つ（そうでなければ我々は互いに意思疎通を図ることができない）と主張する。これは、「人間である」が「人間ではない」という意味である可能性を排除する。しかし、「人間」は（例えば）「二足動物」を意味するため、もし何かが人間であるならば、（「人間」の意味により）二足動物でなければならないことが必然的であり、したがって、それが二足動物ではないということは同時にあり得ない。したがって、「同一のものが人間であると同時に真に人間ではないと断言することは不可能である」（『形而上学』 1006b 35）。もう一つの議論は、何かを信じる者は、その矛盾を信じることはできないというものである（1008b）。

トマス・アクィナス

トマス・アクィナスは、無矛盾の原理は人間の推論に不可欠であると主張しました（「人は互いに排他的な二つの信念を同時に合理的に持つことはできない」）（『メトリスト』第4章第6節）。彼は、理性自体が二つの矛盾する考えでは機能できないため、無矛盾の原理なしに人間の推論を行うことは全く不可能であると主張しました。アクィナスは、これは道徳的議論だけでなく神学的議論、さらには機械においても同様であると主張しました（「部品は一緒に機能しなければならない。二つの部品が両立しないなら機械は機能しない」）。[20] [21]

ドゥンス・スコトゥス（Quaest. sup. Met. IV, Q. 3）と作家のフランシスコ・スアレス（Disp. Met. III, § 3）も、無矛盾律に関するアリストテレス的な見解に従っています。

ライプニッツとカント

ライプニッツとカントはともに、分析命題と総合命題の違いを定義するために無矛盾律を用いました。[22]ライプニッツにとって、分析命題は無矛盾律から、総合命題は充足理由原理から導き出されます

ラッセル

この原理は、ラッセル とホワイトヘッドによって『プリンキピア・マテマティカ』の中で 命題論理の定理として述べられました

＊ 3 ⋅ 24 。     ⊢ 。 〜 （ p 。 〜 p ） {\displaystyle \mathbf {*3\cdot 24} .\ \ \vdash .\thicksim (p.\thicksim p)} [23]

二神論

グラハム・プリーストは、ある条件下では、いくつかの命題は同時に真と偽の両方になる可能性があり、あるいは異なる時点で真と偽になる可能性があるという見解を主張しています。二元論は、嘘つきのパラドックスやラッセルのパラドックスなどの形式論理的パラドックスから生じますが、それらに対する唯一の解決策ではありません。[24] [25] [26]プリーストより先に、ニコラウス・クザーヌスとヘーゲルはどちらも二元論者でした

証明または否定が不可能であると主張

矛盾律は、いかなる証明も反証も結論に至る前に、その法則そのものを用いなければならないという理由で、検証も反証も不可能であると主張されている。言い換えれば、そのような論理原理を検証または反証するためには、検証においてその法則を用いる必要があり、これは自滅的であると主張されている（まるで自分の歯を噛もうとするのと同じである）。[27]アリストテレスは、矛盾律を証明しようとすることは「教育の欠如」を示すものだと述べた。[15]

20世紀初頭以来、一部の論理学者は、この法則を否定する論理を提唱してきた。「矛盾許容型」と呼ばれる論理は、Pと¬Pを組み合わせればいかなる命題も導かれるということを意味するわけではないという点で、矛盾を許容する論理である。矛盾許容型論理は爆発を否定する。しかしながら、すべての矛盾許容型論理が無矛盾法則を否定するわけではなく、中にはそれを証明する論理さえある。[28] [29]

デイヴィッド・ルイスなど一部の人々は、言明とその否定が同時に真であることは単純に不可能であるという理由で、矛盾論理に反対している。[30]関連する反論として、矛盾論理における「否定」は実際には否定ではなく、単に準矛盾を形成する演算子に過ぎないというものがある。[31] [全文引用必要] [32] [全文引用必要]矛盾律は破られる可能性があると主張する人々（例えば、二元論者）は、実際には否定の異なる定義を用いており、したがって、矛盾律とは異なる何かについて語っている。矛盾律は特定の否定の定義に基づいており、したがって破られることはない。[33]

『ファーゴ』のエピソード「無矛盾律」は、その名の通り無矛盾律に関連するいくつかの要素で注目されました。エピソードの主人公は、いくつかの矛盾に直面しています。例えば、彼女は降格されたにもかかわらず、依然として警察署長代理を務めており、エニス・ステューシーという名前でもあり、そうでもなく、彼女の継父でもあり、そうでもない男を調査しようとしています。[34]

参考文献

  1. ^ Łukasiewicz (1971) p.487
  2. ^ Gillon, Brendan (2011)「インド古典哲学における論理学」、Zalta, Edward N. (編)、『スタンフォード哲学百科事典』（2024年春版）、スタンフォード大学形而上学研究所、2024年3月3日閲覧。
  3. ^ フリッツ・スタール（1988年）『ユニバーサルズ：インドの論理学と言語学の研究』シカゴ、 109～ 28ページ （参照 ：マルコム・ブル（1999年）『Seeing Things Hidden』Verso、p.53、ISBN 1-85984-263-1）
  4. ^ ダスグプタ、スレンドラナート（1991年）『インド哲学史』、モティラル・バナルシダス、110ページ、ISBN 81-208-0415-5
  5. ^ アリストテレス『形而上学』（IV,1005b）では、ヘラクレイトスが言うように、同じものが存在すると仮定し、存在しないと仮定する、と一部の人は考えている
  6. ^ (80B1 DK )。プラトンの『テアイテトス』第152a節による。[1]
  7. ^ カード、パトリシア、「前ソクラテス哲学」、スタンフォード哲学百科事典（2011年夏版）、エドワード・N・ザルタ（編）、URL = http://plato.stanford.edu/archives/sum2011/entries/presocratics/
  8. ^ Bobzien, Susanne (2006). 「古代論理学」.スタンフォード哲学百科事典. スタンフォード大学形而上学研究所. 2012年8月22日閲覧。
  9. ^ ジェームズ・ダナハー『思考の法則』「プラトンが思考の法則に課した制約（つまり、「同じ観点から」および「同時に」）は、思考の対象を現在以外のすべての時間と、1つ以外のすべての観点から取り除くことによって、思考の対象を分離しようとする試みである。」
  10. ^ プラトンの『分割線』はプラトンの4つの世界を説明している
  11. ^ Cratylus、439eから始まる
  12. ^ 「ある時点で、ある意味で、ある関係、ある観点からFであるものは、別の時点で、別の意味でFではないことが非常に多い」（グレゴリー・ヴラストス著『プラトン研究』50ページ、「形而上学的パラドックス」）
  13. ^ 「矛盾律の二つの原理」サミュエル・スコルニコフ著『プラトンのパルメニデス』12-16ページ
  14. ^ 同様に、カントはニュートンが「この法則を先験的に証明しようとは決してせず、むしろ経験に訴えた」と述べた（『形而上学的基礎づけ』4:449）。
  15. ^ ab "アリストテレス – 形而上学 – 第4巻".
  16. ^ プリースト、グラハム、「真実を疑えば嘘つきになる」（オックスフォード、2005年、オンライン版、オックスフォードアカデミック、2006年5月1日）、https://doi.org/10.1093/0199263280.001.0001、2025年11月12日にアクセス。
  17. ^ Łukasiewicz (1971) p.487
  18. ^ Whitaker, CWA アリストテレスの『解釈論：矛盾と弁証法』184ページ
  19. ^ Rijk、Lambertus Marie de (1972)。スペインのピョートル (Petrus Hispanus Portugalensis): Tractatus: 後に Summulelogicales と呼ばれます。最初の批評版。原稿より。ヴァン・ゴーカム。ISBN 9789023209751。
  20. ^ 矛盾：中世の神学における幅広い発言の理論と評価。モーア・ジーベック。2005年。ISBN 978-3-16-148741-5。
  21. ^ ヴァイデマン、ヘルマン (1981). 「ソクラテスは」：トーマス・フォン・アキンによる論理的特異存在について.中世における言語と認識, 2. 半世紀. pp.  753– 758. doi :10.1515/9783110837711.753. ISBN 978-3-11-083771-1。
  22. ^ ウィルソン、キャサリン（2018）「ライプニッツのカントへの影響」、ザルタ、エドワード・N.（編）『スタンフォード哲学百科事典』（2018年春版）、スタンフォード大学形而上学研究所、 2021年2月20日閲覧。
  23. ^ アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド、バートランド・ラッセル（1910年）、プリンキピア・マテマティカ、ケンブリッジ、pp.  116– 117[2]
  24. ^ プリースト、グラハム、ベルト、フランチェスコ、ウェーバー、ザック (2018)、「二元論」、ザルタ、エドワード・N. (編)、『スタンフォード哲学百科事典』（2018年秋版）、スタンフォード大学形而上学研究所、 2022年7月10日閲覧
  25. ^ Hájek, Petr; Paris, Jeff; Shepherdson, John (2000). 「嘘つきパラドックスとファジー論理」. The Journal of Symbolic Logic . 65 (1): 339– 346. doi :10.2307/2586541. ISSN  0022-4812. JSTOR  2586541. S2CID  6865763.
  26. ^ 「ラッセルのパラドックス | Brilliant Math & Science Wiki」brilliant.org . 2023年10月19日閲覧。
  27. ^ SMコーエン『アリストテレスの無矛盾原理』「アリストテレスの『後分析論』における解決策は、エピステーメー（科学的知識）とヌース（直観的知性）を区別することである。無矛盾原理のような第一原理は、証明できないため科学的知識の対象ではないが、ヌースによって把握されるため、依然として認識されている。」
  28. ^ 『矛盾律：新しい哲学的エッセイ集』オックスフォード：クラレンドン・プレス、2004年。doi : 10.1093 /acprof:oso/9780199265176.003.0024。ISBN 9780199265176。
  29. ^ カルニエリ、ウォルター、ロドリゲス、アビリオ。「矛盾に対する認識論的アプローチ：証拠と真実の論理」（PDF）。ピッツバーグ。2024年1月20日閲覧
  30. ^ ルイス（1982）
  31. ^ スレーター（1995）
  32. ^ ベジオー（2000）
  33. ^ Loke, ATE (2024). 「無矛盾法とグローバル宗教哲学」. SOPHIA . 63 (4): 619– 635. doi : 10.1007/s11841-024-01001-5 .
  34. ^ 「ロサンゼルスで放送されても『ファーゴ』は『ファーゴ』のまま？間違いない！」Uproxx 2017年5月3日. 2017年5月6日閲覧。

参考文献

  • アリストテレス（1998年）。ローソン＝タンクレード、H.（編）『アリストテレス形而上学』。ペンギン社
  • Béziau, JY (2000). パラコンシステント論理とは何か. パラコンシステント論理の最前線, 95-111.
  • ルイス、デイヴィッド（1982）「論理的等式表現」、ケンブリッジ大学出版局の哲学論理論文集（1997年）、97-110頁に再録。
  • Łukasiewicz, Jan ( 1971) [ポーランド語版 1910]、「アリストテレスにおける矛盾原理について」『形而上学評論』24 : 485–509。
  • スレーター、BH (1995). 矛盾論理？. 哲学論理学ジャーナル、24(4), 451-454

さらに詳しい参考文献

  • ベナルデーテ、セス（1989）『ソクラテスの二度目の航海：プラトンの『国家』について』シカゴ大学出版局
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