過激な確率論

根本的確率論は、哲学、特に認識論と確率論における仮説であり、確実に知られている事実は存在しないという考え方です。この見解は統計的推論に深い影響を与えます。この哲学は特にリチャード・ジェフリーと関連が深く、彼は「すべては確率による」 という機知に富んだ格言でこの哲学を特徴づけました。

背景

ベイズの定理は、他の情報に基づいて確率を更新するための規則を述べています。1967年、イアン・ハッキングは、静的な形ではベイズの定理は同時に成立する確率を結びつけるだけであり、当時のベイズ主義者が示唆したように、時間の経過とともに新たな証拠が得られたときに確率をどのように更新するかを学習者に教えるものではないと主張しました。[ 1 ]

ハッキングによれば、ベイズの定理を採用することは誘惑である。学習者が確率P old ( A  &  B ) =  pおよびP old ( B ) =  qを立てたとしよう。その後、学習者がBが真であることを学んだ場合、確率の公理やそこから導かれる結果は、学習者にどのような行動をとるべきかを指示するものではない。学習者はベイズの定理を類推的に採用し、 P new ( A ) =  P old ( A  |  B ) =  p / qと設定したいと思うかもしれない。

実際、ベイズの更新則というステップは、確率公理の正当化に用いられた議論に加えて、動学的オランダ書の議論によって必要かつ十分なものとして正当化できる。この議論は1970年代にデイヴィッド・ルイスによって初めて提唱されたが、出版されることはなかった。 [ 2 ]ベイズ更新に関するこの動学的オランダ書の議論は、ハッキング、 [ 1 ]カイバーグ、[ 3 ]クリステンセン、[ 4] マーハー[5 ]によって批判されてきた。[6 ]この議論はブライアン・スカイムズによって擁護された。[ 2 ]

確かな知識と不確かな知識

これは、新しいデータが確実な場合に有効です。CIルイスは「何かが蓋然的であるならば、何かが確実でなければならない」と主張しました。[ 7 ]ルイスの説明によれば、確率は何らかの確実な事実に基づいているはずです。しかし、クロムウェルの法則として知られる原則は、論理法則を除いて、何も確実に知ることはできないと宣言しています。ジェフリーはルイスの格言を否定したことで有名です。[ 8 ]彼は後に「確率はずっと底まで続く」と皮肉を言いました。これは無限後退問題に対する「亀はずっと底まで続く」という比喩を指しています。彼はこの立場を急進的確率主義と呼びました。[ 9 ]

不確実性に基づく条件付け – 確率運動学

この場合、ベイズの定理は、ある重要な事実の確率における単なる主観的な変化を捉えることができません。新たな証拠は予期されていなかった可能性があり、あるいは事後に明確に表現することすらできなかったかもしれません。出発点として、全確率の法則を採用し、ベイズの定理とほぼ同様の方法で更新に拡張することが合理的であるように思われます。[ 10 ]

P new ( A ) = P old ( A | B ) P new ( B ) + P old ( A | not- B ) P new (not- B )

このような規則を採用すれば、オランダ語の教科書を避けるのに十分だが、必須ではない。[ 2 ]ジェフリーはこれをラディカル確率論における更新規則として提唱し、確率運動学と呼んだ。また、ジェフリー条件付けと呼ぶ者もいる。

確率運動学の代替

確率運動学は、根源的確率論にとって唯一の十分な更新規則ではない。E.T .ジェインズの最大エントロピー原理や、スカイムズの反射原理など、他にも提唱されてきた。確率運動学は最大エントロピー推論の特殊なケースであることが判明している。しかし、最大エントロピーは、そのような十分な更新規則すべてを一般化したものではない。[ 11 ]

参考文献

  1. ^ a bイアン・ハッキング (1967). 「やや現実的な個人確率」.科学哲学. 34 (4): 311– 325. doi : 10.1086/288169 . S2CID  14344339 .
  2. ^ a b cスカイルムス、ブライアン (1987a). 「動的コヒーレンスと確率運動学」.科学哲学. 54 : 1– 20. CiteSeerX 10.1.1.395.5723 . doi : 10.1086/289350 . S2CID 120881078 .  
  3. ^ Kyburg, H. (1978). 「主観的確率：批判、考察、そして問題点」. Journal of Philosophical Logic . 7 : 157–180 . doi : 10.1007/bf00245926 . S2CID 36972950 . 
  4. ^ Christensen, D. (1991). 「賢いブックメーカーと一貫した信念」 . Philosophical Review . 100 (2): 229–47 . doi : 10.2307/2185301 . JSTOR 2185301 . 
  5. ^ Maher, P (1992a). 『理論への賭け』ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局.
  6. ^マハー、パトリック (1992b). 「通時的合理性」.科学哲学. 59 : 120–41 . doi : 10.1086/289657 . S2CID 224830300 . 
  7. ^ Lewis, CI (1946). 『知識と評価の分析』 イリノイ州ラサール：公開法廷. p. 186.
  8. ^ジェフリー、リチャード・C. (2004). 「第3章」 . 『主観的確率：真実』 . ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局.
  9. ^ Skyrms, B (1996). 「ラディカル確率論の構造」. Erkenntnis . 45 ( 2–3 ): 285–97 . doi : 10.1007/BF00276795 .
  10. ^ジェフリー、リチャード (1987). 「エイリアス・スミスとジョーンズ：感覚の証言」エルケントニス. 26 (3): 391– 399. doi : 10.1007/bf00167725 . S2CID 121478331 . 
  11. ^ Skyrms, B (1987b). 「更新、仮定、そしてMAXENT」.理論と意思決定. 22 (3): 225–46 . doi : 10.1007/bf00134086 . S2CID 121847242 . 

さらに読む

  • ジェフリー、R（1990）『意思決定の論理』第2版、シカゴ大学出版局、ISBN 0-226-39582-0
  • — (1992)確率と判断の芸術ケンブリッジ大学出版局ISBN 0-521-39770-7
  • — (2004) 『主観的確率：真実』ケンブリッジ大学出版局ISBN 0-521-53668-5
  • スカイルムス、B（2012）『ゼノンから裁定まで：量、一貫性、帰納法に関するエッセイ』オックスフォード大学出版局（下記に引用されている論文のほとんどを掲載）
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