投影面積

硬度の圧痕からの投影領域の例。

投影面積とは、三次元物体の形状を任意の平面に投影することで、その二次元面積を測定する方法です。機械工学や建築工学関連分野では、特に硬度試験、軸応力、風圧、終端速度などの測定によく用いられます。

投影面積の幾何学的定義は、「任意の形状の面を平面に直線 的に平行投影したもの」です。これは次の式に翻訳されます。 ここで、Aは元の面積、は局所平面の法線と面Aへの視線との間の角度です。基本的な形状については、以下の表に結果を示します。^[1]$${\displaystyle A_{\text{projected}}=\int _{A}\cos {\beta }\,dA}$$ ${\displaystyle \beta}$

基本図形の投影面積^[1]

形	エリア	投影面積
平らな長方形	${\displaystyle A=L\times W}$	${\displaystyle A_{\text{proj}}=L\times W\cos {\beta}}$
円形ディスク	${\displaystyle A=\pi r^{2}}$	${\displaystyle A_{\text{proj}}=\pi r^{2}\cos {\beta}}$
球	${\displaystyle A=4\pi r^{2}}$	${\displaystyle A_{\text{proj}}={\frac {A}{4}}=\pi r^{2}}$

参照

• 表面積

参考文献

1. [1] Palmer, James M. (1999-07-08), 放射測定と測光に関するFAQ (PDF) , 2011-04-02取得。