代数多様体

数学において、代数多様体とは代数多様体であり、多様体でもある。したがって、代数多様体は、多項式によって定義される滑らかな 曲線と曲面の概念の一般化である。一例として球面が挙げられる。球面は多項式x ² + y ² + z ² – 1の零点集合として定義できるため、代数多様体である。

代数多様体の場合、基底体は実数または複素数になります。実数の場合、実点の多様体はナッシュ多様体と呼ばれることもあります。

代数多様体の十分に小さい局所パッチは、基底体kに対してk ^mと同型である。同様に、この多様体は滑らかである（特異点を持たない）。リーマン球面は複素射影直線であるため、複素代数多様体の一例である。

例

• 楕円曲線
• グラスマン分布

参照

• 代数幾何学と解析幾何学

参考文献

• ナッシュ、ジョン・フォーブス(1952). 「実代数多様体」. Annals of Mathematics . 56 (3): 405–21 . doi :10.2307/1969649. JSTOR  1969649. MR  0050928.（Proc. Internat. Congr. Math., 1950、(AMS, 1952)、pp. 516–517も参照。）

外部リンク

• PlanetMathの K-代数多様体。
• MathWorldの代数多様体
• 代数多様体に関する講義ノート
  • 代数多様体に関する講義ノート