射影円錐

射影幾何学における射影円錐（または単に円錐）は、射影部分空間R（円錐の頂点）と、Rとは交わらない他の部分空間Sの任意の部分集合A（基底）とが交差するすべての直線の和集合です。

Rが単一の点、Sが平面、AがS上の円錐曲線であるという特殊なケースでは、射影円錐は円錐面になります。これが名前の由来です。

意味

X をある体K上の射影空間とし、RとS をXの互いに素な部分空間とする。AをSの任意の部分集合とする。このとき、 Rを頂点としAを基底とする錐RA を以下のように 定義する。

• Aが空の場合、RA = Aです。
• Aが空でない場合、 RA はR上の点とA上の点を結ぶ線上のすべての点から構成されます。

プロパティ

• RとS は互いに素であるため、線型代数と射影空間の定義から、 RまたはAにないRA上のすべての点は、 R内の点とA内の点を結ぶ 1 本の直線上にあると推測できます。
• ( RA ) S = A${\displaystyle \cap}$
• Kがq位の有限体である場合、= +となり、r = dim( R ) となります。${\displaystyle |RA|}$ ${\displaystyle q^{r+1}}$ ${\displaystyle |A|}$ ${\displaystyle {\frac {q^{r+1}-1}{q-1}}}$

参照

• 円錐（幾何学）
• 円錐（代数幾何学）
• 円錐（トポロジー）
• 円錐（線形代数）
• 円錐曲線
• 罫線面
• 双曲面