可溶性群

数学、より正確には代数学において、可解群（プロソルブ群、prosolvable group）とは、可解群の逆システムの逆極限に同型な群である。同様に、位相群として見たとき、単位元群のすべての開近傍に、対応する商群が可解群となる正規部分群が含まれる場合、その群は可解群と呼ばれる。

例

• p を素数とし、p 進数体を通常通り で表す。すると、の代数的閉包を表すガロア群 はprosolvable となる。これは、 の任意の有限ガロア拡大に対して、ガロア群が半直積と書けること、ある に対して の巡回、を割り切るの巡回、の冪乗 で表せることから導かれる。したがって、は可解である。^[1]${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}({\overline {\mathbf {Q} }}_{p}/\mathbf {Q} _{p})}$ ${\displaystyle {\overline {\mathbf {Q} }}_{p}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})=(R\rtimes Q)\rtimes P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f\in \mathbf {N} }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle p^{f}-1}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})}$

参照

• ガロア理論

参考文献

1. ボストン、ナイジェル（2003）、フェルマーの最終定理の証明（PDF）、マディソン、ウィスコンシン州、米国：ウィスコンシン大学出版局